MaFy-provet 2024 – uppgift 18

Lösningsförslag till fråga 15 från Matematik- och fysikprovet 2024.

En triangel har sidlängderna $\sqrt{11}$, $\sqrt{39}$ och $\sqrt{92}$. Den minsta vinkeln i triangeln är då

(a) 30°

(b) skild från 30°

(c) det går inte att avgöra;

(d) det finns ingen sådan triangel

En triangels sida måste vara kortare än summan av de andra två sidorna. Annars kommer triangeln inte att sitta ihop.

$\sqrt{92}$ är en lång sida jämfört med de andra två, är den för lång? Är kravet på sidlängderna, $\sqrt{11}+\sqrt{39}>\sqrt{92}$, verkligen uppfyllt för denna triangel?

$\sqrt{11}+\sqrt{39}\overset?>\sqrt{92}\\\left(\sqrt{11}+\sqrt{39}\right)^2\overset?>\sqrt{92}^2\\11+2\sqrt{11}\sqrt{39}+39\overset?>92\\\sqrt{11\cdot39}\overset?>21\\\sqrt{429}\overset?>21\\429\not>441$

Det är ingen enorm marginal, men sidan $\sqrt{92}$ är för lång, så det finns ingen triangel med dessa sidlängder.

Svar: (d), det finns ingen sådan triangel.

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.