MaFy-provet 2024 – uppgift 13

Lösningsförslag till fråga 13 från Matematik- och fysikprovet 2024.

För alla positiva reella tal x och p gäller att

(a) $p\ln{x}=\ln{x^p}$

(b) $p\ln{x}=(\ln{x})^p$

(c) $p\ln{x}=\ln{(x+e^p)}$

(d) inget av (a)-(c) gäller generellt.

Även i denna fråga ger logaritmlagarna att (a) är rätt svar, men precis som för uppgift 11 på provet, och även här går det att utesluta felaktiga alternativ genom några lämpliga testfall.

(b): Test med $x=e;\;p=2$ ger vänsterledet $2\ln{e}=2$, och högerledet $(\ln{e})^2=1$. Därmed kan (b) inte vara rätt svar.

(c): Test med $x=1;\;p=0$ ger vänsterledet $p\ln{1}=0$, och högerledet $\ln{(1+e^0)}=\ln{(2)}$. Därmed kan (c) inte vara rätt svar.

Svar: (a), $p\ln{x}=\ln{x^p}$.

Denna tråd tillhör en trådsamling med lösningsförslag till hela provet.