9 svar
253 visningar
Gymath behöver inte mer hjälp
Gymath 15 – Fd. Medlem
Postad: 30 apr 2019 08:38

MaFy-provet 2017 fråga 4

Hur är det möjligt att lösa denna utan räknare, förutom att expandera uttrycket och sedan få ett tredjegradspolynom? Finns det något logiskt resonemang som kan användas för att komma fram till rätt svar? Lösningarna kan ju inte vara 1,2,3 eller 4. Men måste man sedan expandera? Uppgiften är från matematik och fysikprovet och är på tid och därav har man inte tid med att expandera.

 

4. Ekvationen har

6x-3 - 9x-2 = 1x-4 -4x-1


(a) ingen reell lösning; (b) en reell lösning;
(c) två reella lösningar; (d) inget av (a-c)

Korra 3798
Postad: 30 apr 2019 08:57 Redigerad: 30 apr 2019 08:57
Gymath skrev:

Hur är det möjligt att lösa denna utan räknare, förutom att expandera uttrycket och sedan få ett tredjegradspolynom? Finns det något logiskt resonemang som kan användas för att komma fram till rätt svar? Lösningarna kan ju inte vara 1,2,3 eller 4. Men måste man sedan expandera? Uppgiften är från matematik och fysikprovet och är på tid och därav har man inte tid med att expandera.

 

4. Ekvationen har

6x-3 - 9x-2 = 1x-4 -4x-1


(a) ingen reell lösning; (b) en reell lösning;
(c) två reella lösningar; (d) inget av (a-c)

sant att x ej kan va de 4 första talen i naturliga talen. Men x kan vara 5 :) (gissade ba) tror ej de finns något logiskt resonemang bakom.

Gymath 15 – Fd. Medlem
Postad: 30 apr 2019 09:09

Ok, men kan det inte finnas någon generell regel om att ekvationer innehållande rationella ekvationer, alltid har minst "x" lösningar om villkoret "y" uppfylls?

SvanteR 2737
Postad: 30 apr 2019 09:32 Redigerad: 30 apr 2019 09:33

Om man inte bryr sig om att multiplicera ihop parenteserna kan man skriva på gemensam nämnare så här:

6x-3-9x-2=1x-4-4x-16x-12(x-3)(x-2)-9x-27(x-3)(x-2)=x-1(x-4)(x-1)-4x-16(x-4)(x-1)-3x+15(x-3)(x-2)=-3x+15(x-4)(x-1)

Då ser man att det finns en lösning om -3x+15=0 => x=5

Om x inte är 5, så måste (x-3)(x-2)=(x-4)(x-1) för att likheten ska vara uppfylld.

x-3(x-2)=(x-4)(x-1)x2-2x-3x+6=x2-x-4x+4x2-5x+6=x2-5x+4

Som saknar lösningar. Svaret blir en reell lösning.

Gymath 15 – Fd. Medlem
Postad: 30 apr 2019 10:16 Redigerad: 30 apr 2019 10:23

Tack! Felet jag gjorde var att jag slängde ihop alla parenteser samtidigt!

SvanteR 2737
Postad: 30 apr 2019 10:18

Man tjänar ofta på att vänta lite med att multiplicera ihop, för då kan man se om det finns ett enklare sätt!

Annanspizza 99
Postad: 5 okt 2020 22:29
SvanteR skrev:

Om man inte bryr sig om att multiplicera ihop parenteserna kan man skriva på gemensam nämnare så här:

6x-3-9x-2=1x-4-4x-16x-12(x-3)(x-2)-9x-27(x-3)(x-2)=x-1(x-4)(x-1)-4x-16(x-4)(x-1)-3x+15(x-3)(x-2)=-3x+15(x-4)(x-1)

Då ser man att det finns en lösning om -3x+15=0 => x=5

Om x inte är 5, så måste (x-3)(x-2)=(x-4)(x-1) för att likheten ska vara uppfylld.

x-3(x-2)=(x-4)(x-1)x2-2x-3x+6=x2-x-4x+4x2-5x+6=x2-5x+4

Som saknar lösningar. Svaret blir en reell lösning.

Hur blir svaret en reell lösning om ekvationen saknar lösningar?

SvanteR 2737
Postad: 5 okt 2020 23:03 Redigerad: 7 okt 2020 12:42

Jag slarvade och skrev fel i sista meningen! Det ska stå "Svaret blir ingen reell lösning.". Klantigt av mig...

 

Inlägg överstruket på SvanteR:s begäran. /Smutstvätt, moderator 

Annanspizza 99
Postad: 6 okt 2020 21:05
SvanteR skrev:

Jag slarvade och skrev fel i sista meningen! Det ska stå "Svaret blir ingen reell lösning.". Klantigt av mig...

Men svaret är "en reell lösning", hur är detta möjligt?

oneplusone2 567
Postad: 6 okt 2020 21:32

svaret är x=5 dvs en lösning. 

Svara
Close