MaFy prov exponentialfunktion svår
Antalet reella lösningar till ekvationen
9^x - 6^x - 2^(2x+1) = 0 är
a) 0
b) 1
c) 2
d) annat svar
Förstår inte hur jag skall göra, kan inte substituera genom en gemensam bas så är helt lost i den här
Tacksam för förklaring
Du kan se hur funktionen beter sig för små och stora x (positiva och negativa), så får du rätt snabbt en uppfattning.
Återigen - det gäller inte nödvändigtvis att lösa ekvationen utan att hitta rätt svar bland alternativen.
Beräkna värdena av för x = 0, 1 och 2
Skissa grafen och fundera på vad som händer när x ökar ytterligare. Du bör snabbt se att det bara finns en lösning om . (Fråga annars igen).
Beräkna sedan f(-1), eller uppskatta bara om du ogillar bråkräkning. Fundera på vad som händer när x minskar. Där ser man också att f(x) kommer att vara negativt för alla negativa x. (Fråga om det inte är uppenbart.)
Alltså har man 1 reell lösning.
Ahh okej tror jag fattar, tack så mycket skall öva lite mer på att sätta in värden
Fråga bara bara SvanteR, hur vet man att funktionen kommer vara positiv eller negativ för alla x>=0 respektive x <0?
Man kan inte veta att funktionen kommer att vara positiv för alla positiva värden på x, för det är inte sant. Däremot kan man se att funktionen kommer att ha ett positivt värde för alla x som är 2 eller större. Om x = 2 har funktionen värdet (81-36-8) = 37, och i fortsättningen är det den första termen som växer fortast, så funktionen kommer att växa hela tiden (om du vill kan du ju derivera funktionen, men det hr du nog inte tid till).
MrBoom skrev :Fråga bara bara SvanteR, hur vet man att funktionen kommer vara positiv eller negativ för alla x>=0 respektive x <0?
För negativa tal kan man titta på f(-1). Det blir 1/9 - 1/6 - 1/2. Man ser direkt att det blir ett negativt tal utan att göra beräkningen. Man ser också på de två första termerna att när x ökar kommer differensen mellan alltid att vara negativ. Den tredje termen gör bara resultatet ännu mer negativt.
