mafy prov är jag på rätt spår?

$(1) x^{2} + x y = 15 (2) y^{2} + x y = 3 j a g s e r l i t e " l i k h e t e r " t i l l k v a d r e r i n g s r e g l e r s å j a g a d d e r a r o c h s u b t r a h e r a r f ö r a t t s k a p a f l e r a e k v a t i o n e r . (1 + 2) x^{2} + x y + x y + y^{2} = 15 + 3 (3) (3) {(x + y)}^{2} = 18 (1 - 2) x^{2} + x y - x y - y^{2} = 15 - 3 (4) (4) x^{2} - y^{2} = 12 y = \sqrt{12 - x^{2}} (l i t e o s ä k e r v i l k e n e k v a t i o n j a g s k a l ä g g a i n y i n i o m a t t s e r u t a t t b l i s å l å n g t - - (3) (x + {(\sqrt{12 - x^{2}}))}^{2} = 18 x^{2} + 2 x \sqrt{12 - x^{2}} + 12 - x^{2} = 18 2 x \sqrt{12 - x^{2}} = 6 x \sqrt{12 - x^{2}} = 3 \sqrt{12 x - x^{3}} = 3 12 x - x^{3} = 9 x^{3} - 12 x - 9 = 0 / / g i s s a r n o l l s t ä l l e, f a k t o r i s e r a o l ö s a u t x s e d a n e n k e l t l ö s a u t y o t i l l s l u t k o l l a v i l k a l ö s n i n g a r s o m h å l l e r ?$

Den känns lite krånglig att få igång, jag vill inte ha för "obvious" ledtråd för jag vill gärna kunna klara den själv men är jag på rätt spår? känns som att jag kanske drar iväg med uppgiften om jag fortsätter såhär. (vill ej kolla svar då de berättar hur man gör)

Jag skulle nog använt sambandet:

$x+y=\pm \sqrt{18}$

Då kan du få en andragradsekvation i $x$ eller $y$ .

Ser bra ut i början, men efter ett tag verkar det bli bökigare än det behöver vara. Ibland är det hjälpsamt att byta ut variablerna!

Vad tror du om att lösa ut y ur ekv 1 och sätta in i ekv 2 för att få fram x?

Du har gjort ett teckenfel när du räknade ut y = roten ur 12 - x^2

Okej, tack för alla svar: jag följde tomas förslag och såhär blev det: är detta korrekt tro (speciellt mitt sista resonemang).

$x + y = \pm \sqrt{18} (3 a) x_{a} + y_{a} = \pm \sqrt{18} x_{a} + = \sqrt{18} - y_{a} (2) y^{2} - y (\sqrt{18} - y) = 3 y \sqrt{18} = 3 y_{a} = \frac{3}{\sqrt{18}} = \frac{3}{\sqrt{9 * 2}} = \frac{3}{3 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} x_{a} + = \sqrt{18} - y_{a} = \sqrt{18} - \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{18} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 \sqrt{18} - \sqrt{2}}{2} 3 b) x_{b} + y_{b} = - \sqrt{18} x_{b} + ý_{b} = - \sqrt{18} x_{b} = - \sqrt{18} - ý_{b} 2) y^{2} + y (- \sqrt{18} - y) = 3 - y \sqrt{18} = 3 y_{b} = - \frac{3}{\sqrt{18}} = - \frac{1}{\sqrt{2}} x_{b} = - \sqrt{18} - ý_{b} = - \sqrt{18} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{18}}{2} v i l k e n e k v a t i o n b ö r m a n t e s t a i ? t e s t 4 b) x^{2} - y^{2} = 12 {(\frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{18}}{2})}^{2} - {(- \frac{1}{\sqrt{2}})}^{2} = 12 \frac{2}{4} - \sqrt{36} + 18 - \frac{1}{2} = 12 18 - \sqrt{36} = 18 - 6 = 12 H L = V L i o m a t t k v a d r a r e r i n g e n g ö r s å a t t t e c k e n s k i l \ln a d e r n a m e l l a n d e o l i k a f a l l e n g å r b o r t s å h a r e k v a t i o n s y s t e m s v a r e n : : x_{b} = \frac{\sqrt{2} - 2 \sqrt{18}}{2}, y_{b} = - \frac{1}{\sqrt{2}} x_{a} = \frac{2 \sqrt{18} - \sqrt{2}}{2} o c h y_{a} = \frac{1}{\sqrt{2}} s t ä m m e r d e t t a ?$

Man kan dela första ekvationen med den andra, så får man x/y = 5.

okej, men har jag gjort rätt?

pepsi1968 skrev:
okej, men har jag gjort rätt?

Du vet väl hur man kontrollerar om man har fått fram rätt svar när man löser en ekvation?

Du gör det mycket svårare än det behöver vara! En ledtråd till en lättare lösning:

Du har redan kommit fram till att

${(x + y)}^{2} = 18$

och att

$x^{2} - y^{2} = 12$

Använd den översta ekvationen för att hitta ett (eller flera) värden på $x + y$

Kör sedan konjugatregeln baklänges på den understa ekvationen...

Fråga om du behöver ytterligare tips!

SvanteR skrev:
Du gör det mycket svårare än det behöver vara! En ledtråd till en lättare lösning:
Du har redan kommit fram till att
${(x + y)}^{2} = 18$
och att
$x^{2} - y^{2} = 12$
Använd den översta ekvationen för att hitta ett (eller flera) värden på $x + y$
Kör sedan konjugatregeln baklänges på den understa ekvationen...
Fråga om du behöver ytterligare tips!

$a l r i g h t, s å {(x + y)}^{2} = 18 v i l k e t g e r : x + y = \pm \sqrt{18} x_{a} = \sqrt{18} - y_{a} x_{b} = - \sqrt{18} - y_{b} x^{2} - y^{2} = 12 \leftrightarrow (x - y) (x + y) = 12 a) (x_{a} - y) (x_{a} + y) = 12 (\sqrt{18} - y_{a} - y_{a}) (\sqrt{18} - y_{a} + y_{a}) = 12 (\sqrt{18} - 2 y_{a}) \sqrt{18} = 12 18 - 2 y_{a} \sqrt{18} = 12 2 y_{a} \sqrt{18} = 6 y_{a} = \frac{6}{2 \sqrt{18}} = \frac{2 * 3}{2 * 3 \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} M e n a d e d u s å h ä r ? o c h j a d e t h ä r v a r v e r k l i g e n e n k l a r e .$

Svara

Visa senaste svar