MAFY-prov 2009 Fråga 28
Jag undrar hur man ska börja med följande uppgift. 
Det enda jag vet är att sin(alpha) antar max 3 och min (-3) samt att det är en andragradare i HL. Jag gissar att man utgår ifrån det men vet ej hur.
Enklast är nog att prova. Vänsterledet kan anta heltalsvärdena - 3, 0 och 3.
Prova några olika värden på n och se om du hittar ngt värde som matchar.
Jag får det till att n=-1 ger att 3sin(alpha)=-3, och då borde vinkeln vara 270. I facit står det dock att svaret är -6 vilket jag inte begriper ö.h.t
VL kan anta alla värden mellan -3 och 3 som du skriver. Det finns inga krav på alfa, så det är inte enbart -3, 0 och 3 som är tillåtna.
HL däremot kan bara anta olika heltalsvärden. Ett sätt att lösa uppgiften är att lösa de ekvationer som uppstår om man sätter VL till alla heltal mellan -3 och 3. Kanske kan man vara lite listig och utesluta några ekvationer, men jag kan inte komma på något sätt på rak arm.
Du blir enklare att se att -6 är det minsta n:et som uppfyller vilkoret genom att dela med 3 och faktorisera HL.
Eftersom det nya HL måste vara mellan -1 och 1 innebär det att faktorn n(n+6) måste vara mellan -5 och 1. Detta ger att n=0 eller n=-6 är de enda möjliga lösningarna varav -6 är minst.
Edit: glömde att -1 och -5 fungerar också men ger fortfarande att -6 är minsta lösningen
cjan1122 skrev:Du blir enklare att se att -6 är det minsta n:et som uppfyller vilkoret genom att dela med 3 och faktorisera HL.
Eftersom det nya HL måste vara mellan -1 och 1 innebär det att faktorn n(n+6) måste vara 0. Detta ger att n=0 eller n=-6 är de enda möjliga lösningarna varav -6 är minst.
Jag förstår inte hur n(n+6) måste vara noll enligt HL. Skulle du kunna utveckla lite?
Jag förstår inte hur n(n+6) måste vara noll enligt HL. Skulle du kunna utveckla lite?
Det behöver det inte, finns ett par lösningar däremellan och gjorde lite slarvigt där men det ger de mest extrema lösningarna d.v.s största och minsta.
Hur jag tänkte i huvudet var att 0 och -6 gör att du får sin(alfa) =2/3 vilket är helt ok. Om du nu testar ett tal mindre än -6 ser du genast att sin(alfa)<-1 vilket inte går. Därför måste -6 vara den minsta lösningen.
Så metoden är att ha Sin (VL) på ena sidan, resterande på andra (HL) och sedan testa sig fram till ett värde på n som är över eller mindre än ett, och sedan definiera n:et innan som det minsta? (I detta fall -6 eftersom -7 ger ett värde utanför Sins definitionsmängd)
