MAFY-prov 2009 Fråga 27

Din metod är bäst om du kan se det, men om inte så kan du bara lösa systemet som vanligt. Jag hade nog brutit ut x eller y från ekv 2 ich stoppat in i ekv 1

Vet inte om det är korrekt eller hållbart som argument men eftersom x och y har 2 lösningar var (om inte en av dem har dubbelrot) kommer det finnas totalt 4 talpar eftersom vi har 2*2 = 4 kombinationer av x och y. Rätta mig gärna om jag har fel!

Jag sitter lite och kladdar med att substitera ekv2 i ekv1 (x=21/y) och har inte lyckats ännu. Dock har prövat sätta (x+y)²=100 enligt x²+2xy+y²=58+21+21. Detta ger x+y=$\pm 10$. Enligt det jag kom fram till i trådstarten (att x och y måste ha samma tecken) så kan man resonera sig fram till fyra lösningspar utifrån detta.

Aja, nu återgår jag till att försöka göra en snygg substituering. 

Jag fastnar under substitutionen.

$$\begin{gathered} x^2+y^2=58 \left(1\right) \\ xy=21 \left(2\right) \\ \left(2\right) ger x=\frac{21}{y} som sätts in i \left(1\right) \\ \frac{{21}^2}{y^2}+y^2=58 =>{21}^2+y^4-58y^2 \\ Sätt sedan t=y^2 \\ {t}^2-58t+{21}^2=0 \\ t=24\pm \sqrt{{24}^2-{21}^2} \\ t=24\pm \sqrt{135} \\ Nu vill jag ta roten ur detta för att få x, men det blir ingen lätt rot och mineräknare visar att det är fel. \end{gathered}$$

58/2=29, inte 24.