MaFy 2012 fråga 22

Jag började med att ange lösningarna till ekvationen genom att använda PQ-formeln:

$$\begin{gathered} 5x^2+15x+11a=0 \\ {x}^2+3x+\frac{11a}{5}=0 \\ x = -\frac{3}{2}\pm \sqrt{-{\left(\frac{3}{2}\right)}^2-\frac{11a}{5}} \\ x = -\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{9}{4}-\frac{11a}{5}} \\ x = -\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{45}{20}-\frac{44a}{20}} \\ x = -\frac{3}{2}\pm \sqrt{\frac{45-44a}{20}} \end{gathered}$$

Jag förstår dock inte hur jag ska gå vidare för att kunna ange ett värde för a så att ekvationen har en positiv lösning. Jag försökte först med att separera lösningarna och göra om det till en olikhet men jag fick samma svar som inte hjälpte mig särskilt mycket.

$$\begin{gathered} x_1=-\frac{3}{2}+\sqrt[]{\frac{45-44a}{20}} \\ -\frac{3}{2}+\sqrt{\frac{45-44a}{20}}>0 \\ \sqrt{\frac{45-44a}{20}}> \frac{3}{2} \\ \frac{45-44a}{20}>\frac{9}{4} \\ 45-44a>\frac{180}{4} \\ 45-44a>45 \\ -44a>0 \\ a<0 \end{gathered}$$

Finns det något annat sätt man kan ta sig an en uppgift likt detta?