MaFy 2024 uppgift 17

Rita ut krafterna som hindrar skivan från att röra sig. Det kommer vara en kraft åt vänster och en kraft rakt uppåt. Kan du komma på var de ska sitta?

Mrpotatohead skrev:

Rita ut krafterna som hindrar skivan från att röra sig. Det kommer vara en kraft åt vänster och en kraft rakt uppåt. Kan du komma på var de ska sitta?

Nope. Jag kommer ej på vilka du menar. (Tänkte ej så långt). Men hur kommer det sig att vi ska titta på fler krafter än mg och F?

Mrpotatohead skrev:

Det kommer vara en kraft åt vänster och en kraft rakt uppåt. Kan du komma på var de ska sitta?

Jo, dessa krafter finns, i kontaktpunkten med golvet. Men då ger de inget vridmoment kring den punkten, och de behövs inte i en uträkning.

Momentjämvikt måste gälla, så uppgiften blir att räkna ut dessa momentarmar. Först då angreppspunkten för tyngden.

Det var en liksidig triangel, alltså mer symmetrisk än den likbente som i OP:s ritning.

Okej!

Tänkte att en lösning utan moment skulle fungera. Tänkte då med andra ord inte färdigt.

Hej! 

Jag övar inför mafy-provet 2025 och är på samma fråga men förstår inte hur man ska hitta momentarmarna för varken Tyngdkraften och F. Kan någon försöka förklara för mig?

Sanego skrev:

Hej! 

Jag övar inför mafy-provet 2025 och är på samma fråga men förstår inte hur man ska hitta momentarmarna för varken Tyngdkraften och F. Kan någon försöka förklara för mig?

Kraften F är ju ritad, momentarmen ser man i ritningen som triangelns halva sidlängd.

Tyngdkraften då? Börja med att bestämma dess effektiva angreppspunkt.

Som tillägg till PK:

Detta behöver du kunna för tyngdkraftens angreppspunkt:

I uppgiften står det ju att skivans massa m är jämt fördelat över sin yta. Då tänker jag att angreppspunkten för tyngdkraften borde vara i skivans masscentrum, alltså precis i mitten av den liksidiga triangeln. Om man kallar triangelns sidor för s, så bestämmer jag momentarmen för mg vara: $\frac{s}{2\tan 60}=\frac{s}{2\sqrt{3}}$. Då blir jämviktsvilkoret för kraftmomentet alltså: $F\times \frac{s}{2}=mg\times \frac{s}{2\sqrt{3}}\Rightarrow F=\frac{mg}{\sqrt{3}}$.

Det är ju rätt svar, men tänker jag rätt?

Ja, det gör du!

ok så jag förstår metoden, men förstår inte hur det kan fungera så i verkligheten?

Kraften F verkar ju inte direkt mot momentarmen. Kraften F verkar ju mot triangelns hörn i punkt A, men angripspunkten för momentet ligger en höjdlängds avstånd bort från hörnet i punkt B. Hur kan det vara så?

Samma sak, hur kan momentarmen för tyngdkraften vara placerad 1/2 sidolängd upp från vridningspunkten? Handlar det bara om teoretiska momentarmar och att man måste se det på det sättet för att kunna lösa uppgiften? För hur kan man bevisa att alla krafter tar ut varandra?

Hade varit mycket enklare att förstå kraftmomentet på triangeln om F hade verkat 90 grader mot triangelns bottensida i hörn A. För då hade ju kraften verkat direkt vinkelrätt mot momentarmen. Hade varit till stor hjälp om någon kan hjälpa mig förstå, för jag skulle aldrig kunna komma på hur man löser en sån här uppgift med den här metoden på ett riktigt ma/fy-prov?

Sanego skrev:
 jag skulle aldrig kunna komma på hur man löser en sån här uppgift med den här metoden på ett prov?

Det är inte ett prov i gymnasiet. Detta är en uppgift från ett intagningsprov för att se om det är sannolikt att man kan tillgodogöra sig civilingenjörsutbildningar på Chalmers och KTH.

nä jag vet att det inte är ett prov i gymnasiet. Syftade på mafy-provet med ordet "provet". Ska skriva det i år.

Momentarmen definieras som det rätvinkliga avståndet till kraftens verkningslinje. När du fått läsa linjär algebra på universitet så definieras moment som kryssprodukten mellan avståndet och kraften. Då sköter allt sig självt.