MaFy 2024 fråga 9

RyanJ skrev:

Visst är svaret på denna fråga 2g?

Jag tog alternativ A. Tänk formeln m*a=(G*m*M)/r^2, m tar ut varandra och om radien istället blir 2r blir det 2 i kvadrat i nämnaren alltså delat på 4. Men jag kan ha helt fel.

men om det blir samma densitet kommer ju massan att öka då volymen ökar

Vi vet att $g=\frac{GM}{r^2}$

och att

  $$\begin{gathered} M=pV \\ M=p\left(\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}\right) \end{gathered}$$

Då kommer $g=\frac{4Gp{\mathrm{\pi r}}^3}{3r^2}$och om radien blir 2r så blir det $\frac{2^3}{2^2}$= 2.

Alltså 2g. Eller tänker jag rätt?

Beredd att hålla med dig Ryan.

Detta är även intuitivt förståeligt. Tyngdaccelerationen på t.ex solen (som är en mycket större kropp än jorden) är större än tyngdaccelerationen på månen.

marcusd74h skrev:

RyanJ skrev:

Visst är svaret på denna fråga 2g?

Jag tog alternativ A. Tänk formeln m*a=(G*m*M)/r^2, m tar ut varandra och om radien istället blir 2r blir det 2 i kvadrat i nämnaren alltså delat på 4. Men jag kan ha helt fel.

Fick samma med. Den kuggade vi nog på om D) är rätt. Parentesen verkade spela roll in this case.. :) (luring) jag tror a) hade varit rätt om parentesen ej var med. 

g = GM/r². Eftersom densiteten är densamma är M proportionell mot volymen. Volymen är 8 ggr så stor om radien dubblas. Då får vi g_stor = G8M/(2r)² = G8M/4r² = 2GM/r² ) 2g_jord så jag är på D-sidan.

RyanJ skrev:

Vi vet att $g=\frac{GM}{r^2}$

och att

  $$\begin{gathered} M=pV \\ M=p\left(\frac{4{\mathrm{\pi r}}^3}{3}\right) \end{gathered}$$

Då kommer $g=\frac{4Gp{\mathrm{\pi r}}^3}{3r^2}$och om radien blir 2r så blir det $\frac{2^3}{2^2}$= 2.

Alltså 2g. Eller tänker jag rätt?

Jag tror du har rätt i det faktiskt. Det är nog jag som har fel här.