Mafy 2023 uppgift 8

Newtons gravitationslag 

F = GmM/r^2

tillsammans med centripetalkraften

F = mv^2/r

borde fungera 

Ture skrev:

Newtons gravitationslag 

F = GmM/r^2

tillsammans med centripetalkraften

F = mv^2/r

borde fungera 

Då får jag 2mv^2/(r/2)=(G*2m*M/2)/(r/2)^2

vilket ger 4mv^2/r=4*G*m*M/r^2

Till slut borde vi få v^2=G*M/r

Vi vet att T=2pir/v 

Så v=2pir/T vilket ger då: 4pi^2r^2/T^2=G*M/r

Ja det är en bra start,

sen måste du bli av med v och istället få in tiden, som man frågar efter, görs lämpligen med sambandet

s = t*v

Ture skrev:

Ja det är en bra start,

sen måste du bli av med v och istället få in tiden, som man frågar efter, görs lämpligen med sambandet

s = t*v

Ah okej funkar sambandet jag editerade också? Sen undrar jag också om det är alltid jordens dragningskraft tillsammans med centripetalkraft som används vid såna typfrågor?  Jag tänker ofta på kepslers tredje lag när jag ser såna frågor speciellt när jag skriver på tid o är lite stressad.

destiny99 skrev:

Ture skrev:

Newtons gravitationslag 

F = GmM/r^2

tillsammans med centripetalkraften

F = mv^2/r

borde fungera 

Då får jag 2mv^2/(r/2)=(G*2m*M/2)/(r/2)^2

vilket ger 4mv^2/r=4*G*m*M/r^2

Till slut borde vi få v^2=G*M/r

Vi vet att T=2pir/v 

Så v=2pir/T vilket ger då: 4pi^2r^2/T^2=G*M/r

OK,

då är det bara att fortsätt, exvis genom att lösa ut T²

Ture skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Ture skrev:

Newtons gravitationslag 

F = GmM/r^2

tillsammans med centripetalkraften

F = mv^2/r

borde fungera 

Då får jag 2mv^2/(r/2)=(G*2m*M/2)/(r/2)^2

vilket ger 4mv^2/r=4*G*m*M/r^2

Till slut borde vi få v^2=G*M/r

Vi vet att T=2pir/v 

Så v=2pir/T vilket ger då: 4pi^2r^2/T^2=G*M/r

OK,

då är det bara att fortsätt, exvis genom att lösa ut T²

4pi^2*r^3/G*M=T^2 ====>

T=2pir*sqrt(r/G*M)). Hur går man vidare sen då?

jag skulle nöja mig med att skriva

T² = K*r³/M

där K = 4pi^2/G

Vi ser då att omloppstioden bara beror av r och solens massa.

Kalla den sökta omloppstiden för X.

Sätt in de nya värden för r och M och skapa ett uttryck för X²

När du har det, har du någon ide på hur du ska få fram ett siffervärde på X utan att räkna en massa?

Ture skrev:

jag skulle nöja mig med att skriva

T² = K*r³/M

där K = 4pi^2/G

Vi ser då att omloppstioden bara beror av r och solens massa.

Kalla den sökta omloppstiden för X.

Sätt in de nya värden för r och M och skapa ett uttryck för X²

När du har det, har du någon ide på hur du ska få fram ett siffervärde på X utan att räkna en massa?

Nya värden för r och M är isåfall jordens halva avstånd samt solens  halva massa? K är en konstant som du sa. Då blir T^2= K*0,5^3*r^3/(1/2)

Du tappade M i nämnaren, och jag föreslog att du kallar den nya omloppstiden för X.

Hur kan du lösa ut X?

Ture skrev:

Du tappade M i nämnaren, och jag föreslog att du kallar den nya omloppstiden för X.

Hur kan du lösa ut X?

Hm T^2=K*r^3/M

K=4pi^2/G

Xnya=K*(0,5r)^3/M/2

Där X=T ?

Menar du så? 

Nu har du två ekvationer

ekv 1: T² =K*r^3/M som gäller för nuvarande förhållanden

ekv 2: X² =K*(0,5r)^3/(0,5M) gäller för den nya situationen

Du söker X, har du någon ide på hur du går vidare?

Ture skrev:

Nu har du två ekvationer

ekv 1: T² =K*r^3/M som gäller för nuvarande förhållanden

ekv 2: X² =K*(0,5r)^3/(0,5M) gäller för den nya situationen

Du söker X, har du någon ide på hur du går vidare?

Min ide  är väl att skriva om ekvation 1 o sätta in det i ekvation 2 för att lösa ut X

Nej det funkar inte, X är inte = T.

T är nuvarande omloppstid, X är den nya omloppstiden.Jag skriver lösningen i spoilern nedan eftersom jag måste göra annat nu.

Titta först när du försökt funder lite på egen hand.(Vi har gjort liknande uppgifter tidigare)

Ture skrev:

Nej det funkar inte, X är inte = T.

T är nuvarande omloppstid, X är den nya omloppstiden.Jag skriver lösningen i spoilern nedan eftersom jag måste göra annat nu.

Titta först när du försökt funder lite på egen hand.(Vi har gjort liknande uppgifter tidigare)

Visa spoiler

Dela ekvationerna ledvis

$\frac{X^2}{T^2}=\frac{K*(0,5r{)}^3/(0,5M)}{K*r^3/M}$

Förenkla högerledet, sätt in känt värde på T så är du nästan hemma!

Hänger verkligen ej med på varför du delar ledvis på det sättet och får det till ett förhållande. ATT X och T är  olika förstår jag.  Varför är det fel om jag skriver ekvation (1) som M*T^2/r^3=K och sätter in det i ekvation (2)? Är det för att jag likställer att ekvation (2)=ekvation(1)?

Det är inte fel, bara ett annat sätt. Det var inte så jag uppfattade att du tänkte göra.

Ett snabbare sätt, som jag tror också tror kan vara mer pålitligt.

Jordens massa har ingen effekt på omloppstiden.

Solens halverade massa gör att gravitationen blir halv så stark. Men ett halverat avstånd ger en faktor fyra. Sammanlagt blir det dubbelt så stor acceleration.

I en cirkelbana ges den av $\omega^2r.$ Så med samma omloppstid skulle den vara halv så stor som nu, fyra gånger för liten. Slutsats: halva omloppstiden, svarsalternativ A.

Ture skrev:

Det är inte fel, bara ett annat sätt. Det var inte så jag uppfattade att du tänkte göra.

Nu gjorde jag såhär helt plötsligt.