Mafy 2023 uppgift 5

destiny99 skrev:

 ... jämföra alternativen efter storlek dvs rangordna efter störst upp till minst [...]

Då får jag följande:

7% , 0.003 % ,0.3 %, 0 % 

Det förstår inte alls.

Här ska man snabbt uppskatta storleksordningen av $\omega^2 r.$ (Om man inte råkar veta.)

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

 ... jämföra alternativen efter storlek dvs rangordna efter störst upp till minst [...]

Då får jag följande:

7% , 0.003 % ,0.3 %, 0 % 

Det förstår inte alls.

Här ska man snabbt uppskatta storleksordningen av $\omega^2 r.$ (Om man inte råkar veta.)

Hur kommer w²r in här ? Är det ej 4pi^2*r/T^2? Men vad har det med uppgiften att göra? Vad är det du ej förstår?

destiny99 skrev:
Vad är det du ej förstår?

Ditt sätt att rangordna efter storlek.

De var ordnade efter storlek i uppgiften. Du kastade om på ett för mig obegripligt sätt.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:
Vad är det du ej förstår?

Dit sätt att rangordna efter storlek.

Ja jag rangornade bara efter storlek och ej procent här som så att 7 är största tal vi börjar med ,sen kommer 0.003 ,0.3 och slutligen 0. Jag rangordnar från största till minsta 

destiny99 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Visa föregående citat

destiny99 skrev:
Vad är det du ej förstår?

Dit sätt att rangordna efter storlek.

Ja jag rangornade bara efter storlek och ej procent här som så att 7 är största tal vi börjar med ,sen kommer 0.003 ,0.3 och slutligen 0. Jag rangordnar från största till minsta 

De var rangordnade från minsta till största. Ser du inte det?

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:
Vad är det du ej förstår?

Dit sätt att rangordna efter storlek.

Ja jag rangornade bara efter storlek och ej procent här som så att 7 är största tal vi börjar med ,sen kommer 0.003 ,0.3 och slutligen 0. Jag rangordnar från största till minsta 

De var rangordnade från minsta till största. Ser du inte det?

Jo jag ser nu. Men då borde man välja B men rätt svar är C vilket är konstigt för B<C 

destiny99 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Här ska man snabbt uppskatta storleksordningen av $\omega^2 r.$ (Om man inte råkar veta.)

Hur kommer w²r in här ? Är det ej 4pi^2*r/T^2? 

Ja, eftersom vinkelhastigheten $\omega = \dfrac{2\pi}{T}.$

"Men vad har det med uppgiften att göra? "

Det är vad uppgiften handlar om, förhållandet av cirkelrörelsens acceleration till g.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Här ska man snabbt uppskatta storleksordningen av $\omega^2 r.$ (Om man inte råkar veta.)

Hur kommer w²r in här ? Är det ej 4pi^2*r/T^2? 

Ja, eftersom vinkelhastigheten $\omega = \dfrac{2\pi}{T}.$

"Men vad har det med uppgiften att göra? "

Det är vad uppgiften handlar om, förhållandet av cirkelrörelsens acceleration till g.

okej så vi behöver jämföra accelerationen med tyngdkraften? Dvs Fc/Fg? =mv^2/r*mg= v^2/r*g? Ska man räkna på något? För det tar tid att räkna om man sätter in alla värden.

Om man vill "gissa" kan man se att alternativ A måste vara fel. Vi vet att det finns en effekt.

Vi vet också tyngdaccelerationens standardvärde i Sverige, att det brukar ges med tre signifikanta siffror, 9,82 m/s². Vi vet att det inte kan skilja procent mellan Kiruna och Ystad, så vi avfärdar alternativ D.

Sedan stämmer antalet signifikanta siffror inte heller så bra med 0,003 %, så vi väljer C.

Pieter Kuiper skrev:

Om man vill "gissa" kan man se att alternativ A måste vara fel. Vi vet att det finns en effekt.

Vi vet också tyngdaccelerationens standardvärde i Sverige, att det brukar ges med tre signifikanta siffror, 9,82 m/s². Vi vet att det inte kan skilja procent mellan Kiruna och Ystad, så vi avfärdar alternativ D.

Sedan stämmer antalet signifikanta siffror inte heller så bra med 0,003 %, så vi väljer C.

Jag kan ej se varför A är fel? Vad menar du att det måste finnas en effekt och hur vet du det?

Jag är ej med på varför D faller bort men antar att du menar att ystad och kiruna har ungefär samma tyngdaccleration men kanske olika decimalvärde? Men jag förstår fortfarande ej eftersom texten pratar om ekvatorn och ej mellan 2 städer.  Sen är det ej procent uppgiften tittar på..

Vad menar du med att antalet signifikanta siffror ej är bra i B)? Vad är skillnaden mellan B och C vad gäller antalet värdesiffror ?

Kanske ändå snabbare för dig att räkna ut ett värde.

Pieter Kuiper skrev:

Kanske ändå snabbare för dig att räkna ut ett värde.

Vad ska jag räkna ut?

destiny99 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Kanske ändå snabbare för dig att räkna ut ett värde.

Vad ska jag räkna ut?

Som jag sa: storleksordningen av $\omega^2 r.$

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Kanske ändå snabbare för dig att räkna ut ett värde.

Vad ska jag räkna ut?

Som jag sa: storleksordningen av $\omega^2 r.$

"Storleksordningen av w^2*r " säger mig ingenting. Att räkna ut w^2*r kan jag göra men jag vet ej vad jag ska göra sen tyvärr. Jag gissar på att jag kommer få ut centripetalaccelerationen och sedan ska jag räkna ut skillnaden mellan tyngdaccelerationen och den där centripetalaccelerationen?

destiny99 skrev:

Att räkna ut w^2*r kan jag göra  

Bra! Gör det.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Att räkna ut w^2*r kan jag göra  

Bra! Gör det.

Jag får såhär

$\displaystyle \frac{F_c}{F_g}=\frac{v^2}{rg}=\frac{(r\omega)^2}{rg}=\frac{r\omega^2}{g}$

Du verkar ha tappat ett $r$.

Sen förstår jag inte vad som händer på slutet, du har ju redan delat $F_c$ med $F_g$

D4NIEL skrev:

$\displaystyle \frac{F_c}{F_g}=\frac{v^2}{rg}=\frac{(r\omega)^2}{rg}=\frac{r\omega^2}{g}$

Du verkar ha tappat ett $r$.

Sen förstår jag inte vad som händer på slutet, du har ju redan delat $F_c$ med $F_g$

Aa precis. Men vad är w^2 då? är det ej w=2pi/T dvs Fc/Fg= 4pi^2*r/T*g? Hur kan vinkelhastighet vara ekvivalent med hastigheten v? På slutet så tog jag värdet jag fick från förhållandet och subtraherade från 9.82  eftersom de vill veta hur mycket mindre är den upplevda tyngdkraften vid ekvatorn jämfört med om jorden  ej hade roterat.

Om du delar $F_c$ med $F_g$ får du hur stor andel $F_c$ utgör av $F_g$, vilket är det de frågar efter. Ett helt okej närmevärde för $F_g$ ges av $mg$ med det $g$ vi använder på våra breddgrader eller rentav $g=10$. Det är viktigt att förstå att vi bara behöver uppskatta vilken storleksordning det handlar om.

$\omega$ är jordens vinkelhastighet, den har enheten radianer / sek

$v$ är tangentialhastigheten, den anges i m/s

$v=r\omega$

$v^2=r^2\omega^2$

Om du delar det med $rg$ får du

$\frac{\cancel{r}\cdot r\cdot\omega^2}{\cancel{r}g}=\frac{r\omega^2}{g}=\frac{r(2\pi)^2}{T^2g}$

Jämför med ditt uttryck som saknar ett $r$ i täljaren.

D4NIEL skrev:

Om du delar $F_c$ med $F_g$ får du hur stor andel $F_c$ utgör av $F_g$, vilket är det de frågar efter. Ett helt okej närmevärde för $F_g$ ges av $mg$ med det $g$ vi använder på våra breddgrader eller rentav $g=10$. Det är viktigt att förstå att vi bara behöver uppskatta vilken storleksordning det handlar om.

$\omega$ är jordens vinkelhastighet, den har enheten radianer / sek

$v$ är tangentialhastigheten, den anges i m/s

$v=r\omega$

$v^2=r^2\omega^2$

Om du delar det med $rg$ får du

$\frac{\cancel{r}\cdot r\cdot\omega^2}{\cancel{r}g}=\frac{r\omega^2}{g}=\frac{r(2\pi)^2}{T^2g}$

Jämför med ditt uttryck som saknar ett $r$ i täljaren.

Ja jag vet ju ej vilken storleksordning vi borde uppskatta här eftersom det står ändå mellan B) och C). Men jag får hur som helst detta:

r*4pi^2/T^2*g

Jag satte även in siffror på r ,T och g. Approximerade r och T satte jag till 1 eftersom omloppstiden är 1 år.

Det är viktigt att räkna i samma enheter hela vägen, vill du sätta  $T=1år$ får du räkna om $g$ så att enheten blir $m/(år)^2$ istället för $m/s^2$. Personligen skulle jag istället sätta $T=24\cdot 60 \cdot 60 = 86400\mathrm{s}$ eftersom det är en siffra man borde sett några gånger tidigare, dvs antalet sekunder på ett dygn

D4NIEL skrev:

Det är viktigt att räkna i samma enheter hela vägen, vill du sätta  $T=1år$ får du räkna om $g$ så att enheten blir $m/(år)^2$ istället för $m/s^2$

Okej men då får jag göra tiden till sekunder istället dvs gå från år till sekunder

Sen förstår jag inte varför du räknar på ett helt år?

Jorden snurrar 1 varv per dygn.

Tillägg: 30 sep 2023 19:45

Onödigt av mig att ens föreslå en renormalisering av T till år

D4NIEL skrev:

Sen förstår jag inte varför du räknar på ett helt år?

Jorden snurrar 1 varv per dygn.

---

Tillägg: 30 sep 2023 19:45

Onödigt av mig att ens föreslå en renormalisering av T till år

Jag memorerade att jordens omloppstid är ett år och tänkte att man kan ta T som ett år då. Men det är ju som du säger att den snurrar ett varv per dygn då. 

Med lite approximation av r och T   så får jag 0.0026 

Såhär fick jag. Mitt svar verkar typ vara lik B). Jag vet ej hur jag ska få det till C)

destiny99 skrev:

Såhär fick jag. Mitt svar verkar typ vara lik B). Jag vet ej hur jag ska få det till C)

Om du skriver där att förhållandet är 2,6 · 10^-3 (inte helt lätt att läsa), är det ju svarsalternativ C: 0,3 %.

Och det stämmer med https://sv.wikipedia.org/wiki/Tyngdacceleration 

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Såhär fick jag. Mitt svar verkar typ vara lik B). Jag vet ej hur jag ska få det till C)

Om du skriver där att förhållandet är 2,6 · 10^-3 (inte helt lätt att läsa), är det ju svarsalternativ C: 0,3 %.

Och det stämmer med https://sv.wikipedia.org/wiki/Tyngdacceleration 

Ah okej då är jag med. En dum fråga men hur kan man avläsa från texten att de menar att vi ska dela Fc med Fg för få andel även om alternativen anges i procent? Vad hade hänt om vi tog Fg och dividerade med Fc?  Den tolkningen har jag svårt att göra från den uppgiften. Jag trodde de menade att vi ska subtrahera tyngdkraften från centripetalkraften på grund av begreppet " jämfört med". 

Det är även vardagsspråk att använda uttryck som "pizzan kostade 7 % mindre för en vecka sedan, jämfört med idag." 

(Tror jag, men svenska är inte mitt modersmål och jag har inte gått i skolan här.)

Pieter Kuiper skrev:

Det är även vardagsspråk att använda uttryck som "pizzan kostade 7 % mindre för en vecka sedan, jämfört med idag." 

(Tror jag, men svenska är inte mitt modersmål och jag har inte gått i skolan här.)

ah okej det har jag ej stött på så mycket och har ej tänkt på att det motsvarar procent förrän den här uppgiften. Nej svenska är ej heller mitt modersmål. Men då har man lärt sig något.