Mafy 2023 Uppgift 3

Om x och y är reella tal och $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 2 x$
, så kan det inte vara sant att x<y

Varför inte?

$\sqrt{x^{2} + 2 x + y^{2}} + \sqrt{x^{2} - 2 x y + y^{2}} = 2 x \sqrt{{(x + y)}^{2}} + \sqrt{{(x - y)}^{2}} = 2 x x + y + x - y = 2 x 2 x = 2 x$

Jag förstår att den högra termen blir negativt tal i parentesen, men det kvadreras så jag förstår inte vad problemet är

Ska det stå 2x i första roten, inte 2xy?

Laguna skrev:
Ska det stå 2x i första roten, inte 2xy?

Jo, fixat

Du menar, "nej, fixat".

Tänk på att $\sqrt{(x-y)^2}$ inte alltid är x-y.

Laguna skrev:
Du menar, "nej, fixat".

Tänk på att $\sqrt{(x-y)^2}$ inte alltid är x-y.

När är det inte x-y?

För att lösa följande ekvation behöver man då sätta ett villkor på y, korrekt?
${(x - y)}^{2} = c^{2}$

Du kan testa det som står i påståendet: prova med x < y.

Svara

Visa senaste svar