Mafy 2023 uppgift 22

Det är nollställena som ligger lika långt från talet $-2$, d.v.s.
$|x_1-(-2)|=|x_2-(-2)|$
Alternativt skrivet:

$x_1=-2-a$
$x_2=-2+a$

tomast80 skrev:

Det är nollställena som ligger lika långt från talet $-2$, d.v.s.
$|x_1-(-2)|=|x_2-(-2)|$
Alternativt skrivet:

$x_1=-2-a$
$x_2=-2+a$

Aha ok måste ha missat att läsa med noggrannhet! Hm men vad är a då? Kan man lösa detta med pq formeln?

Då får man ju x12=-p+-sqrt(p^2-8p)

Du missade kvadraten på p

x = -p² -+ sqrt(p⁴ - 8p)

Ture skrev:

Du missade kvadraten på p

x = -p² -+ sqrt(p⁴ - 8p)

Ahaa juste! 

Då får man ju p^4-8p>0 dvs p(p^3-8)>0

Såhär får jag mha teckentabell

I uppgiften sas att dina x ska ligga lika långt från -2, alltså måste p² vara 2, och då finns två möjliga kandidater som kan vara p.

en av dom faller på det intervall du räknade ut.

Ture skrev:

I uppgiften sas att dina x ska ligga lika långt från -2, alltså måste p² vara 2, och då finns två möjliga kandidater som kan vara p.

en av dom faller på det intervall du räknade ut.

Fast det blir konstigt när jag testar med p=-roten ur 2. De andra verkar ej riktigt vara nära -2.p=2 ger tyvärr dubbelrot. 

Denna uppgift kan förenklas ordentligt genom att notera följande: 

Två lösningar till en andragradsekvation med lika stort avstånd till $x=-2$, innebär att symmetrilinjen till ekvationen är $x=-2$. 

Symmetrilinjen är $x=-\frac{b}{2a}$ för en allmän andragradsfunktion. Här är $b=2p^2$ och $a=1$: 

$$\begin{gathered} -\frac{2p^2}{2·1}=-2 \\ p=\pm \sqrt{2} \end{gathered}$$

Om $p=+\sqrt{2}$ har ekvationen inga lösningar, så $p=-\sqrt{2}$ är det största och enda värdet på p som uppfyller uppgiftens krav. :)

Smutstvätt skrev:

Denna uppgift kan förenklas ordentligt genom att notera följande: 

Två lösningar till en andragradsekvation med lika stort avstånd till $x=-2$, innebär att symmetrilinjen till ekvationen är $x=-2$. 

Symmetrilinjen är $x=-\frac{b}{2a}$ för en allmän andragradsfunktion. Här är $b=2p^2$ och $a=1$: 

$$\begin{gathered} -\frac{2p^2}{2·1}=-2 \\ p=\pm \sqrt{2} \end{gathered}$$

Om $p=+\sqrt{2}$ har ekvationen inga lösningar, så $p=-\sqrt{2}$ är det största och enda värdet på p som uppfyller uppgiftens krav. :)

Hur vet vi att det är x=-2 de menar är symmetrilinje?

destiny99 skrev:

Smutstvätt skrev:

Denna uppgift kan förenklas ordentligt genom att notera följande: 

Två lösningar till en andragradsekvation med lika stort avstånd till $x=-2$, innebär att symmetrilinjen till ekvationen är $x=-2$. 

Symmetrilinjen är $x=-\frac{b}{2a}$ för en allmän andragradsfunktion. Här är $b=2p^2$ och $a=1$: 

$$\begin{gathered} -\frac{2p^2}{2·1}=-2 \\ p=\pm \sqrt{2} \end{gathered}$$

Om $p=+\sqrt{2}$ har ekvationen inga lösningar, så $p=-\sqrt{2}$ är det största och enda värdet på p som uppfyller uppgiftens krav. :)

Hur vet vi att det är x=-2 de menar är symmetrilinje?

Lösningarna till en andragradsekvation ligger alltid lika långt ifrån symmetrilinjen. I detta fall fungerar tallinjen som x-axel, och vi söker värden på p sådana att de två lösningarna till ekvationen ligger på lika stort avstånd till $-2$. Det är ekvivalent med att ha symmetrilinjen $x=-2$. :)

Smutstvätt skrev:

destiny99 skrev:

Visa föregående citat

Smutstvätt skrev:

Denna uppgift kan förenklas ordentligt genom att notera följande: 

Två lösningar till en andragradsekvation med lika stort avstånd till $x=-2$, innebär att symmetrilinjen till ekvationen är $x=-2$. 

Symmetrilinjen är $x=-\frac{b}{2a}$ för en allmän andragradsfunktion. Här är $b=2p^2$ och $a=1$: 

$$\begin{gathered} -\frac{2p^2}{2·1}=-2 \\ p=\pm \sqrt{2} \end{gathered}$$

Om $p=+\sqrt{2}$ har ekvationen inga lösningar, så $p=-\sqrt{2}$ är det största och enda värdet på p som uppfyller uppgiftens krav. :)

Hur vet vi att det är x=-2 de menar är symmetrilinje?

Lösningarna till en andragradsekvation ligger alltid lika långt ifrån symmetrilinjen. I detta fall fungerar tallinjen som x-axel, och vi söker värden på p sådana att de två lösningarna till ekvationen ligger på lika stort avstånd till $-2$. Det är ekvivalent med att ha symmetrilinjen $x=-2$. :)

Okej då är jag med. Tack!

Det finns fler sätt att lösa uppgiften, men jag tror att detta är det snabbaste. :)

Smutstvätt skrev:

Det finns fler sätt att lösa uppgiften, men jag tror att detta är det snabbaste. :)

Aa jag märkte det. Det passar också till frågan. Synd att man ej gjorde rätt tolkning från början. Men nu vet man! 

destiny99 skrev:

Smutstvätt skrev:

Det finns fler sätt att lösa uppgiften, men jag tror att detta är det snabbaste. :)

Aa jag märkte det. Det passar också till frågan. Synd att man ej gjorde rätt tolkning från början. Men nu vet man! 

Inte jag heller. När jag gjorde uppgifterna igår tog jag en rejäl omväg innan jag kom på denna genväg. 😅

Man kan också inse att $f(x)$ kan skrivas som:

$f(x)=(x-(-2))^2+C=(x+2)^2+C$
Utveckla uttrycket samt identifiera koefficienter.

Om $C<0$ finns två nollställen.