Mafy 2023 uppgift 20
hej!
Såhär skissade jag på den där figuren men fastnade över hur jag skall gå vidare. (Långa diagonalen är 4 och korta diagonalen är 3).
du har 4 rätvinkliga trianglar.
vad blir summan av deras area?
Kalla kateternas längd för a, 3-a. b och 4-b
Ture skrev:du har 4 rätvinkliga trianglar.
vad blir summan av deras area?
Kalla kateternas längd för a, 3-a. b och 4-b
Hur kan jag ha 4 rätvinkliga trianglar?
Menar du så?
diagonalerna möts under rät vinkel, då kan du dela upp parallelltrapetsen i 4 rätvinkliga trianglar.
Parallelltrapetsens sidor blir hypotenusor i resp triangel.
Obs att jag skrev fel i mitt förra inlägg, a-3 ska vara 3-a, nu korrigerat!
Ture skrev:diagonalerna möts under rät vinkel, då kan du dela upp parallelltrapetsen i 4 rätvinkliga trianglar.
Parallelltrapetsens sidor blir hypotenusor i resp triangel.
Obs att jag skrev fel i mitt förra inlägg, a-3 ska vara 3-a, nu korrigerat!
Så triangel 1: 2^2+3^2/2^2=a^2
Triangel 2: c^2=2^2+9/4
Osv ?
Är ej säker på var du får 3-a samt 4-b ifrån?
Nej,
Markera dina trianglar med olika färger i din figur, namnge kateterna och lägg upp bilden så tar vi det därifrån
Ture skrev:Nej,
Markera dina trianglar med olika färger i din figur, namnge kateterna och lägg upp bilden så tar vi det därifrån
namngav kateterna för c och d.
Det är trapetsens diagonaler som är kateter i trianglarna. parallelltraapetsens sidor är hypotenusor, dom kan vi strunta i.
om den röda triangeln har kateterna a och b får den gula kateterna 3-a resp 4-b
Den röda triangeln har arean a*b/2
Parallelltrapetsens area är summan av de fyra trianglarnas areor
Ture skrev:
Det är trapetsens diagonaler som är kateter i trianglarna. parallelltraapetsens sidor är hypotenusor, dom kan vi strunta i.
om den röda triangeln har kateterna a och b får den gula kateterna 3-a resp 4-b
Den röda triangeln har arean a*b/2
Parallelltrapetsens area är summan av de fyra trianglarnas areor
Jag förstår ej hur den röda triangel kan ha kateten b? Jag är med på att diagnolerna blir kateter ja sen resten att det blir 3-a och 4-b är jag ej med på. Varför är ej kateterna för röd triangel är 3/2 respektive 2? För då blir a en hypotenusa.
Kommentar - Det ör olyckligt att kalla diagonalernas längder för a och b när destiny99 kallar de två parallella sidornas längder a och b.
Yngve har rätt, tack för påpekandet! Mitt fel!
Kalla kateterna för x och y i den röda triangeln
varvid den gula får kateterna 3-x resp 4-y
resp area blir då x*x/2 och (3-x)/4-y)/2
återstår den svarta och den blå
Ture skrev:Yngve har rätt, tack för påpekandet! Mitt fel!
Kalla kateterna för x och y i den röda triangeln
varvid den gula får kateterna 3-x resp 4-y
resp area blir då x*x/2 och (3-x)/4-y)/2
återstår den svarta och den blå
Kan du snälla visa en bild på vilka kateter som är x och y? Hänger fortfarande ej med. Jag har för mig jag kallade parallella sidor för a och b. Jag vet ej om du menar att x+y=3 och andra z+w= 4?
här kommer en förklarande bild
Hmm... det står att diagonalerna bildar en rät vinkel. Då blir det nog lite enklare eller hur?
ConnyN skrev:Hmm... det står att diagonalerna bildar en rät vinkel. Då blir det nog lite enklare eller hur?
Ah jo men på vilket är det enklare?
Ture skrev:här kommer en förklarande bild
Nu är jag med. Du menade tidigare att vi är ute efter deras areor vardera? A1= x*y/2
A2= (4-y)*(3-x)/2
A3= (4-y)*x/2
A4= (3-x)*y
destiny99 skrev:ConnyN skrev:Hmm... det står att diagonalerna bildar en rät vinkel. Då blir det nog lite enklare eller hur?
Ah jo men på vilket är det enklare?
För att få parallella sidor så måste man låta de två diagonalerna delas mitt itu. Då får vi fyra trianglar och var och en av dem har en sida som är 2 l.e. och en sida som är 1,5 l.e.
Varför är det så bra? Jo jag lurade mig själv först och tänkte 3, 4 och 5 och en vinkel rät. Klassikern.
Att sedan triangeln hade hälften så stora sidor gjorde att det var lätt att räkna ut svaret.
ConnyN skrev:destiny99 skrev:ConnyN skrev:Hmm... det står att diagonalerna bildar en rät vinkel. Då blir det nog lite enklare eller hur?
Ah jo men på vilket är det enklare?
För att få parallella sidor så måste man låta de två diagonalerna delas mitt itu. Då får vi fyra trianglar och var och en av dem har en sida som är 2 l.e. och en sida som är 1,5 l.e.
Varför är det så bra? Jo jag lurade mig själv först och tänkte 3, 4 och 5 och en vinkel rät. Klassikern.
Att sedan triangeln hade hälften så stora sidor gjorde att det var lätt att räkna ut svaret.
Då kan man väl summera alla de där areorna för de 4 trianglarna i trapetsen eller hur? Då får man en total area på 6 areaenheter pga hur identiska de verkar. Men sen vet jag ej ,för frågan är summera parallella sidornas längder och då misstänker jag de menar a och b som är parallella men som justnu verkar okända.
Connys metod är klart bättre än den jag var inne på. Vi kan alltså strunta i resonemanget med trianglarna.
Parallelltrapetsen blir med Connys resonemang faktiskt ett specialfall i form av en romb dvs en parallellogram där alla sidor är lika långa.
Diagonalerna delar varandra mitt itu.
De sidor jag kallade x och y är alltså 1,5 resp 2 le
pytagoras hjälper oss sen att beräkna en sida i romben,
1,52+22 = a2 = > a = 2,5 le
b är alltså lika lång dvs 2,5 le
a+b blir därför 5 le.
Ture skrev:Connys metod är klart bättre än den jag var inne på. Vi kan alltså strunta i resonemanget med trianglarna.
Parallelltrapetsen blir med Connys resonemang faktiskt ett specialfall i form av en romb dvs en parallellogram där alla sidor är lika långa.
Diagonalerna delar varandra mitt itu.
De sidor jag kallade x och y är alltså 1,5 resp 2 le
pytagoras hjälper oss sen att beräkna en sida i romben,
1,52+22 = a2 = > a = 2,5 le
b är alltså lika lång dvs 2,5 le
a+b blir därför 5 le.
Ja precis det blir en speciallfall av en romb(misstänkte i början då de sa att diagonalerna delar varandra o bildar en rät vinkel vilket är precis vad en romb gör). Kan tänka mig att om de ej nämnde att diagnolerna bildar rät vinkel så hade vår metod ej fungerat med pythagoras sats. Tack för hjälpen!
