MaFy 2023 uppgift 11

MsViola skrev:

Hej! Har fastnat på denna uppgiften. Jag tänkte att om jag endast vet de två bollarnas utgångslägen och att de kolliderar någonstans så borde jag inte kunna få ut varken riktning eller fart. Detta pga att jag inte vet någonting om tiden tills de kolliderar, hastigheten eller sträckan mellan utgångspunkterna och krocken.

När jag sedan kollar i facit ska rätt svar vara A) och har svårt att förstå hur det kan bli det utifrån mitt resonemang i bilden ovan. Om jag skulle veta riktningen på boll 2 så borde jag kunna utifrån det ta reda på vart de kolliderar och på så sätt räkna ut bollens starthastighet. Detta förutsatt att boll 1 faller rakt ner när den släpps och att g = 9,82 m/s^2

Har jag tolkat texten i uppgiften fel eller är det fel av mig att anta att boll 1 faller rakt ner med g? Kan det annars vara så att det som avgör att jag vet riktning men inte fart är att jag inte exakt kan veta i vilken punkt de båda bollarna möts? I så fall kan jag ju inte räkna ut någon fart.

 

Tack på förhand!

Jag kan inte förklara det med fysikaliska termer men jag vet att för att de ska träffa varandra ska kulan från markplan sikta på kulan som släpps. Det kanske hjälper lite eller inte alls.

marcusd74h skrev:

[...] jag vet att för att de ska träffa varandra ska kulan från markplan sikta på kulan som släpps. [..]

Nej.

Som framgår av MsViolas figur är det fullt möjligt att stå en bit från en fallande boll och kasta ett föremål på bollen.

marcusd74h skrev:

MsViola skrev:

Hej! Har fastnat på denna uppgiften. Jag tänkte att om jag endast vet de två bollarnas utgångslägen och att de kolliderar någonstans så borde jag inte kunna få ut varken riktning eller fart. Detta pga att jag inte vet någonting om tiden tills de kolliderar, hastigheten eller sträckan mellan utgångspunkterna och krocken.

När jag sedan kollar i facit ska rätt svar vara A) och har svårt att förstå hur det kan bli det utifrån mitt resonemang i bilden ovan. Om jag skulle veta riktningen på boll 2 så borde jag kunna utifrån det ta reda på vart de kolliderar och på så sätt räkna ut bollens starthastighet. Detta förutsatt att boll 1 faller rakt ner när den släpps och att g = 9,82 m/s^2

Har jag tolkat texten i uppgiften fel eller är det fel av mig att anta att boll 1 faller rakt ner med g? Kan det annars vara så att det som avgör att jag vet riktning men inte fart är att jag inte exakt kan veta i vilken punkt de båda bollarna möts? I så fall kan jag ju inte räkna ut någon fart.

 

Tack på förhand!

Jag kan inte förklara det med fysikaliska termer men jag vet att för att de ska träffa varandra ska kulan från markplan sikta på kulan som släpps. Det kanske hjälper lite eller inte alls.

Jag förstår det men samtidigt som kula 1 släpps och kommer i rörelse börjar kula 2 att kastas iväg. Jag kan ju få massa olika kollisionslägen på y-axeln beroende på vilken fart kula 2 har. Kastas den iväg med enorm fart så träffar den kula 1 väldigt högt upp på axeln medans en lägre fart träffar längre ner. Detta ger ju också olika riktningar.

Jag håller med MsViola.

Uppgiften innehåller väldigt lite information. Jag gissar att de båda bollarna enbart påverkas av tyngdkraften när man har släppt/kastat dem, men inte ens det står i uppgiften.

MsViola skrev:

Kastas den iväg med enorm fart så träffar den kula 1 väldigt högt upp på axeln medans en lägre fart träffar längre ner.

Det är korrekt

Detta ger ju också olika riktningar

Det är inte korrekt.

D4NIEL skrev:

MsViola skrev:

Kastas den iväg med enorm fart så träffar den kula 1 väldigt högt upp på axeln medans en lägre fart träffar längre ner.

Det är korrekt

Detta ger ju också olika riktningar

Det är inte korrekt.

Förstår inte hur det inte kan vara korrekt. Med en låg fart på kula 2 så måste den ju sikta lägre för att kunna träffa den första? Har jag en stor fart får jag sikta högre annars passerar den ju förbi kula 1 utan att träffa. Ger inte olika hastigheter olika riktningar om jag nu har en kollision att förhålla mig till?

Farten kan vara nästan vad som helst, bara vi närmar oss den första bollen. Riktningen däremot måste vara korrekt.

Testa att sätta upp ett fall, till exempel en skillnad på 1 längdenhet i höjdled och $\sqrt{3}$ längdenheter i sidled. 

Börja med det triviala fallet $g=0$, åt vilket håll ska du skjuta då? Ansätt $g=9.82$ och beräkna åt vilket håll du ska sikta. Märker du något särskilt?

Bubo skrev:

marcusd74h skrev:

[...] jag vet att för att de ska träffa varandra ska kulan från markplan sikta på kulan som släpps. [..]

Nej.

Som framgår av MsViolas figur är det fullt möjligt att stå en bit från en fallande boll och kasta ett föremål på bollen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Monkey_and_hunter jag tror det är exakt det jag sa. Om man siktar på objektet kommer det att träffa det.

marcusd74h skrev:

Bubo skrev:

Visa föregående citat

marcusd74h skrev:

Visa föregående citat

[...] jag vet att för att de ska träffa varandra ska kulan från markplan sikta på kulan som släpps. [..]

Nej.

Som framgår av MsViolas figur är det fullt möjligt att stå en bit från en fallande boll och kasta ett föremål på bollen.

https://en.wikipedia.org/wiki/Monkey_and_hunter jag tror det är exakt det jag sa. Om man siktar på objektet kommer det att träffa det.

Just det. Tack.

Jag funderade lite på den effekten - utan att räkna - och antog att "den kan väl inte vara så stor...".

liknande frågor från MaFy provet har behandlats tidigare, här är en tråd där du kan se hur man beräknar att det faktiskt bara är vinkeln som har betydelse

https://www.pluggakuten.se/trad/matematik-och-fysikprovet-2016-fysikdel-uppgift-4/?#post-21c3b0c6-1ea2-4142-94ad-aa3f015e5596

Jag ritade upp det fallet du nämnde och tänkte scenariot där g = 0

Finns det ingen acceleration neråt kommer kula 1 stanna kvar på samma ställe och boll 2 röra sig i samma riktning mot den oavsett hastighet.

Om g = 9,82 nu istället så börjar kula 1 falla ner och jag vet att kula 2 har färdats $\sqrt{3}$l.e i x-led när de kolliderar. Är det bäst att börja beräkna med formler om kaströrelse och försöka få ut vinkeln $\alpha$?

När kulorna kolliderar är de i samma höjd, alltså y ₂₌ y₁

_{$$\begin{gathered} -\frac{g{t}^2}{2}= V_o\times \sin \alpha \times t -\frac{g{t}^2}{2} \\ 0 = V_o \times \sin \alpha \times t \end{gathered}$$}

S_x = $\sqrt{3}$

$$\begin{gathered} \sqrt{3} = V_o \times \cos \alpha \times t \\ \frac{\sqrt{3}}{V_o\times \cos \alpha }= t \end{gathered}$$

Jag satte in t i första ekvationen.

$$\begin{gathered} 0 = V_o \times \sin \alpha \times \frac{\sqrt{3}}{V_o \times \cos \alpha } \\ 0 = \tan \alpha \times \sqrt{3} \end{gathered}$$

Jag måste ha räknat eller tänkt fel någonstans för egentligen borde jag väl få:

$1 = \tan \alpha \times \sqrt{3}$

Då skulle $\alpha = 30°$

I min triangel som blir i koordinatsystemet är motstående sida 1 l.e och närliggande $\sqrt{3}$ l.e. Då kommer vinkeln bli 30 grader. Jag märkte också i min uträkning att V_o förkortas bort, ska jag tolka det som att hastigheten alltså inte är relevant?

Ja, din slutsats är korrekt.

När du skriver $y_2=y_1$ måste du tänka på att bollen startar på höjden 1. Alltså blir ekvationen

$1-\frac{gt^2}{2}=v_0\sin\left(\alpha\right)t-\frac{gt^2 }{2}$

$1=v_0\sin\left(\alpha\right)t$

Du noterade också att $\sqrt{3}=v_0\cos\left(\alpha\right)t$

varvid

$\tan\left(\alpha\right)=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\alpha = 30^\circ$.

Notera att svaret blev oberoende av $g$ och $v_0$.

Mer allmänt skulle du få $\tan(\alpha)=\frac{b}{a}$ om du ansatt höjden $b$ och sträckan i x-led $a$ (testa!). Vinkeln blir alltså oberoende av $v_0$ och $g$

$\alpha=\arctan\left(\frac{b}{a}\right)$

Okej, då fattar jag. Tack!