MaFy 2023 fråga 29
Hej! Jag försöker lösa denna uppgift men det går sisådär. Frågan är,
En triangel har en sida som är 8 längdenheter lång och en sida som är 5 längdenheter lång. Höjden mot den längre av de två sidorna är 3 längdenheter lång. Bestäm och ange längden av triangelns tredje sida.
Jag vet att den kortaste höjden är vinkelrätt mot den längsta sidan i en triangel. Det måste betyda att det finns två möjliga längder, ett när 8 l.e. är den längsta längden och en när den okända (tredje) längden är den längsta. Jag kommer fram till att när den längsta sidan är 8 l.e. så är den tredje sidan 5 l.e., däremot kör jag fast vid det andra möjliga fallet.
OBS. x är den sökta sidan i bägge fallen!
Nu går sidan 5 snett uppåt vänster från det nedre hörnet. Låt den gå snett uppåt höger i stället.
Som Laguna antyder, det finns två sätt att rita triangeln, bägge fallen måste behandlas
Yes, hajjar lite bättre nu. Dock tänker jag nu att man kan använda sig av cosinussatsen för att ta reda på längden i fall två… men jag får inga snälla/smidiga siffror,
Fall 2: x2=52+82-2*5*8*cos(180o - arcsin(3/5))
Det räcker med pytagoras, 2 ggr
Nu så! Nu ser jag det. Tusen tack!
Fall 2 har en liten 3-4-5 triangel. Pythagoras på ”hela” triangeln ger,
x2=(8+4)2+32 = 153
x=(153)1/2 l.e.
Behöver man ange svar för båda fallen på provet tro?
Absolut!
