Mafy 2022 Uppgift 8
Jag behöver lite hjälp med en fysikuppgift som jag stötte på nyligen. Uppgiften lyder som följer: "Om jordens massa var dubbelt så stor som den nuvarande, solens massa den nuvarande, och jorden rörde sig på samma avstånd från solen som nu, hur lång skulle dess omloppstid vara?"
Jag har försökt att lösa uppgiften genom att använda formeln för Kepler's tredje lag: T^2 = (4pi^2 a^3)/(GM), där T är omloppstiden, a är avståndet från jorden till solen, G är gravitationskonstanten och M är massan hos solen.
Jag vet att avståndet från jorden till solen (a) är oförändrat i denna uppgift, liksom solens massa (M). Men jag är osäker på hur jag ska ta hänsyn till jordens nya massa (m) när jag beräknar omloppstiden.
Jag försökte använda formeln T^2 = (4pi^2 a^3)/(GM) och ersätta M med solens massa och m med jordens nya massa. Så jag fick:
T^2 = (4pi^2 a^3)/(G*2M)
Men jag är osäker på hur jag ska fortsätta härifrån. Kan någon vänlig själ hjälpa mig att lösa denna uppgift? Tack så mycket på förhand!
FInns jordens massa med i uttrycket för ? Hur blev det 2M?
D4NIEL skrev:FInns jordens massa med i uttrycket för ? Hur blev det 2M?
M representerar solens massa, och r representerar avståndet från jorden till solen. Jordens massa spelar inte någon roll för omloppstiden runt solen, så länge solens massa och avståndet mellan jorden och solen är oförändrat. Det som händer med jordens omloppstid runt solen om jordens massa dubbleras är att omloppstiden fortfarande är ungefär ett år eftersom radien förblir densamma och solens massa och avståndet mellan solen och jorden är oförändrat.
Kepler 3 kom aldrig in i slutänden. Det var pga att centripetalkraften sattes lika med Newtons gravitationslag. Men jag har en känsla av att Kepler 3 hade kunnat användas också, vi hade säkert kunnat sätta att (T_1)^2/(r_1^3) = (T_2)^2/(r_2^3).
För det verkar vara poängen med Kepler 3
Det du (nästan) har ställt upp är Keplers tredje lag med konstanten
Kepler kunde naturligtvis inte sätta in naturkonstanter och värden på konstanten eftersom Newtons upptäckter fortfarande låg 80 år fram i tiden då Kepler publicerade sina rön 1609. Jag skriver nästan eftersom du fått med en faktor 2 för mycket.
Hursomhelst, min poäng var att jordens massa inte är med i ditt uttryck, vilket betyder att jordens massa inte spelar någon roll för periodtiden. Det enda som spelar roll är avståndet och solens massa.
Eftersom solmassan är oförändrad i uppgiften, liksom avståndet (banradien) förblir periodtiden också oförändrad. Det tar 1 år för jorden att gå runt solen.
