Mafy 2022 uppgift 8

Känns som att jag har allt jag behöver för att lösa uppgiften,men jag får 1,7*10^10 efter grov avrundningar. Hur får jag till månader eller år? 

Om det är i sekunder som du har svarat så får jag det enligt ditt svar till$1,7*{10}^{10}s=\frac{1,7*{10}^{10}}{3600}h=\frac{1,7*{10}^{10}}{3600*24} dagar=\frac{1,7*{10}^{10}}{3600*24*365}år$, alltså ca 540 år, vilket inte verkar stämma

Luffy skrev:

Om det är i sekunder som du har svarat så får jag det enligt ditt svar till$1,7*{10}^{10}s=\frac{1,7*{10}^{10}}{3600}h=\frac{1,7*{10}^{10}}{3600*24} dagar=\frac{1,7*{10}^{10}}{3600*24*365}år$, alltså ca 540 år, vilket inte verkar stämma

Hm skumt..  men aa det är säkert något jag ej tog hänsyn till i denna uppgift. 

Gravitationskraft och centripetalkraft kan likställas:

$F_g=\frac{2GMm}{r^2}\mathbf{=} F_c=\frac{2m{v}^2}{r}$. 2an framför representerar att jordens massa har fördubblats. Du kan direkt från detta uttryck se att 2m tar ut varandra, (m=jordmassa, M=solmassa). Vad kan du dra för slutsats om omloppstiden?

Luffy skrev:

Gravitationskraft och centripetalkraft kan likställas:

$F_g=\frac{2GMm}{r^2}\mathbf{=} F_c=\frac{2m{v}^2}{r}$. 2an framför representerar att jordens massa har fördubblats. Du kan direkt från detta uttryck se att 2m tar ut varandra, (m=jordmassa, M=solmassa). Vad kan du dra för slutsats om omloppstiden?

Varför likställs dem? Men jag får såhär. Det betyder alltså att omloppstiden är 2,7*10^10 s

Den enda verkande kraften är F_G. Detta är alltså då också resultanten $F_G=ma$, och eftersom vi har en cirkelrörelse är  $a=\frac{v^2}{r}$, alltså  $F_G=F_C$. 

Ja, svaret är 1 år, alltså samma tid som det tar när jorden har massan m. Däremot är inte ditt resonemang korrekt. Bara för att du får 1=1 betyder det inte att omloppstiden är 1 år, det du har gjort är att ta samma formel och sedan likställt dem, det är klart du får 1=1 då.

Det du istället vill göra är att kolla på $\frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$ och skriva om v som $\frac{s}{T}$.

Där s är sträckan under en period. dvs ett varv runt solen. Om du ersätter v med detta uttryck och sedan kastar om formeln så du får T ensamt så kommer du se att du har samma uttryck, vare sig du har m eller 2m. Alltså måste periodtiden vara samma som i verkligheten, som man utan beräkningar kan komma fram till är 1 år.

Luffy skrev:

Den enda verkande kraften är F_G. Detta är alltså då också resultanten $F_G=ma$, och eftersom vi har en cirkelrörelse är  $a=\frac{v^2}{r}$, alltså  $F_G=F_C$. 

 

Ja, svaret är 1 år, alltså samma tid som det tar när jorden har massan m. Däremot är inte ditt resonemang korrekt. Bara för att du får 1=1 betyder det inte att omloppstiden är 1 år, det du har gjort är att ta samma formel och sedan likställt dem, det är klart du får 1=1 då.

Det du istället vill göra är att kolla på $\frac{GMm}{r^2}=\frac{m{v}^2}{r}$ och skriva om v som $\frac{s}{T}$.

Där s är sträckan under en period. dvs ett varv runt solen. Om du ersätter v med detta uttryck och sedan kastar om formeln så du får T ensamt så kommer du se att du har samma uttryck, vare sig du har m eller 2m. Alltså måste periodtiden vara samma som i verkligheten, som man utan beräkningar kan komma fram till är 1 år.

Ah okej det stämmer. Oj tusen tack! Det sparade mig så mycket tid nu. Jag förstår nu :)