Mafy 2022 uppgift 30

I en parallellogram är sidorna parallella och även vinklarna?  Tror ni det hjälper att man börjar med cosinussatsen? 

Cosinussatsen två gånger, börja med att rita, kalla den spetsiga vinkeln för a och supplementvinkeln för 180-a, ut detta fås cos(180-a)=-cos(a), sedan löser du bara ut diagonalen

Christ.E skrev:

Cosinussatsen två gånger, börja med att rita, kalla den spetsiga vinkeln för a och supplementvinkeln för 180-a, ut detta fås cos(180-a)=-cos(a), sedan löser du bara ut diagonalen

Vad innebär supplement vinkeln?  Och vad är en supplementvinkeln för något? 

Förstår ej riktigt. Vad ska jag rita för figur? 

Rita ett parallelogram. Detta har två diagonaler - en som är kortare än den andra. Du vet baserat på given information vilken som är 5 l.e. lång.

Ebola skrev:

Rita ett parallelogram. Detta har två diagonaler - en som är kortare än den andra. Du vet baserat på given information vilken som är 5 l.e. lång.

Är ej hemma justnu så jag ritade en sån figur. 

Detta är en tydligare figur (skaffa appen sketchbook till mobilen eller rita på www.sketch.io):

Vilken av den gröna och den röda diagonalen är 5 l.e? Vad behöver du för att bestämma diagonalen?

Ebola skrev:

Detta är en tydligare figur (skaffa appen sketchbook till mobilen eller rita på www.sketch.io):

Vilken av den gröna och den röda diagonalen är 5 l.e? Vad behöver du för att bestämma diagonalen?

Det ser ut som att du har ritat en romb inskriven i en rektangel? Varför ser figuren ut såhär? 

Får ej ihop det här riktigt.. Varför ena givna diagnolen längre än andra? De nämner ingenting om detta i uppgiften. 

Får ej ihop det här riktigt.. Varför ena givna diagnolen längre än andra? De nämner ingenting om detta i uppgiften. 

Jodå, men inte explicit. De skriver att det är en parallellogram - det innebär att det är två par sidor som är parallella med varandra, att vinklarna  inte är räta (för då hade det varit en rektangel) och att sidorna har två olika längder (annars hade det varit en romb). Om man vet vad  en parallellogram är, så vet man att de båda diagonalerna är olika (däremot är  diagonalerna  lika både i en kvadrat och i en rektangel).

Smaragdalena skrev:

Får ej ihop det här riktigt.. Varför ena givna diagnolen längre än andra? De nämner ingenting om detta i uppgiften. 

 

Jodå, men inte explicit. De skriver att det är en parallellogram - det innebär att det är två par sidor som är parallella med varandra, att vinklarna  inte är räta (för då hade det varit en rektangel) och att sidorna har två olika längder (annars hade det varit en romb). Om man vet vad  en parallellogram är, så vet man att de båda diagonalerna är olika (däremot är  diagonalerna  lika både i en kvadrat och i en rektangel).

Är diagnolerna lika även vid romb? 

Återigen, ett parallellogram ser principellt ut så här:

En romb är ett specialfall där alla sidor är lika långa. Min föregående bild kanske ser ut som en romb inskriven i en rektangel men det är irrelevant därför att du vet att det inte är en romb. Diagonalerna i ovan parallellogram syns nedan i grönt och rött:

Det är uppenbart att de är olika långa från figuren och från det faktum att diagonalerna är lika långa för en rektangel. Ett parallellogram kan ses som en rektangel vilken du skjuvat en specifik vinkel. Vilken av den röda och den gröna diagonalen är längst? Vilken är kortast? Vilken måste vara 5 l.e. lång?

Ebola skrev:

Återigen, ett parallellogram ser principellt ut så här:

En romb är ett specialfall där alla sidor är lika långa. Min föregående bild kanske ser ut som en romb inskriven i en rektangel men det är irrelevant därför att du vet att det inte är en romb. Diagonalerna i ovan parallellogram syns nedan i grönt och rött:

Det är uppenbart att de är olika långa från figuren och från det faktum att diagonalerna är lika långa för en rektangel. Ett parallellogram kan ses som en rektangel vilken du skjuvat en specifik vinkel. Vilken av den röda och den gröna diagonalen är längst? Vilken är kortast? Vilken måste vara 5 l.e. lång?

Det ser ut som att röda är längst och gröna är kort. 

Mahiya99 skrev:

Det ser ut som att röda är längst och gröna är kort. 

Ja. Det ser också inte bara ut så utan det måste vara så därför att långsidan är 7 l.e. och då kan omöjligt den röda diagonalen vara den kortare (alltså 5 l.e.) enligt pythagoras sats. Ser du det?

Trinity2 skrev:

Jag har aldrig sett den satsen. Hur kan jag memorera den? 

Ebola skrev:

Mahiya99 skrev:

Det ser ut som att röda är längst och gröna är kort. 

Ja. Det ser också inte bara ut så utan det måste vara så därför att långsidan är 7 l.e. och då kan omöjligt den röda diagonalen vara den kortare (alltså 5 l.e.) enligt pythagoras sats. Ser du det?

Hm nu hänger jag ej med längre. Hur kan en diagnol vara 7 l.e när sidan är det? 

Mahiya99 skrev:

Hm nu hänger jag ej med längre. Hur kan en diagnol vara 7 l.e när sidan är det? 

Ingen har påstått det. Läs och begrunda längre än en minut innan du svarar så kanske det klarnar.

Förstår ej hur Pythagoras är inblandade här. Vill du förklara? 

Ebola skrev:

Mahiya99 skrev:

Hm nu hänger jag ej med längre. Hur kan en diagnol vara 7 l.e när sidan är det? 

Ingen har påstått det. Läs och begrunda längre än en minut innan du svarar så kanske det klarnar.

Långsidan är D dvs längre än 5. 

Jag antar att vi ska köra Pythagoras för att vi har en rät linje? 

Jag använder min första bild och introducerar två okända längder $x$ och $y$ nedan:

Vi ser att den röda diagonalen enligt pythagoras sats är lika med:

$z=\sqrt{(7+x)^2+y^2}$

Kan diagonalens längd $z$ vara mindre än 7?

Ebola skrev:

Jag använder min första bild och introducerar två okända längder $x$ och $y$ nedan:

Vi ser att den röda diagonalen enligt pythagoras sats är lika med:

$z=\sqrt{(7+x)^2+y^2}$

Kan diagonalens längd $z$ vara mindre än 7?

Nej jag tror ej det 

Mahiya99 skrev:

Nej jag tror ej det 

Spendera lite tid med att tänka på det. Rita några rätvinkliga trianglar och fundera en längre en stund än någon minut. Det är bra om du övertygar dig om det då resultatet är ett mycket viktigt geometriskt faktum.

Ebola skrev:

Mahiya99 skrev:

Nej jag tror ej det 

Spendera lite tid med att tänka på det. Rita några rätvinkliga trianglar och fundera en längre en stund än någon minut. Det är bra om du övertygar dig om det då resultatet är ett mycket viktigt geometriskt faktum.

Hm jag förstår ej riktigt vad du försöker rekommendera mig. Vad ska jag med rätvinkliga trianglar? 

Men jag vet vad en rätvinklig triangel här. Jag har bara problem med just den uppgiften eftersom det är en parallelogram. 

Är jag på rätt spår?

Nu när du vet att den korta diagonalen är 5 kan du beräkna vinkeln nere till vänster med cosinussatsen. Sedan löser du den långa diagonalen med cosinussatsen en gång till genom att du då vet vinkeln vid A.

rapidos skrev:

Nu när du vet att den korta diagonalen är 5 kan du beräkna vinkeln nere till vänster med cosinussatsen. Sedan löser du den långa diagonalen med cosinussatsen en gång till genom att du då vet vinkeln vid A.

Tack!