Mafy 2022 uppgift 3

Hej! Om $x = \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}} - \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

varför kan man inte förenkla till 2b? Eftersom uppgiften bestämmer att

$a, b \in ℝ s å d a n a t t (a > 0) \land (b > 0)$ , måste väl också

$(\sqrt{a^{2}} = |a| = {a > 0} = a) \land (\sqrt{b^{2}} = |b| = {b > 0} = b) \Rightarrow$

$\Rightarrow \sqrt{{(a + b)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} = (a + b) - (a - b) = 2 b$

Matteq skrev:
Hej! Om $x = \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}} - \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}}$

varför kan man inte förenkla till 2b? Eftersom uppgiften bestämmer att

$a, b \in ℝ s å d a n a t t (a > 0) \land (b > 0)$ , måste väl också

$(\sqrt{a^{2}} = |a| = {a > 0} = a) \land (\sqrt{b^{2}} = |b| = {b > 0} = b) \Rightarrow$

$\Rightarrow \sqrt{{(a + b)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} = (a + b) - (a - b) = 2 b$

vad händer om du sätter in olika värden på a och b? Är a och b) alltid sant då? Här räcker det ej med att bara komma fram till 2b eller 2a. Man måste köra sin andra metod o testa med några värden så ser man hur de ej stämmer generellt!

Om b > a så är inte den andra roten lika med a-b.

Hur ser hela uppgiften ut?

Ja, jag ser nu att t.ex a=1/2 och b=2 inte fungerar. Rätt lösning hade istället sett ut:

$x = \sqrt{a^{2} + 2 a b + b^{2}} - \sqrt{a^{2} - 2 a b + b^{2}} = \sqrt{{(a + b)}^{2}} - \sqrt{{(a - b)}^{2}} = |a + b| - |a - b|$

Vilket ger;

$O m a > b \Rightarrow |a - b| > 0 \Rightarrow x = 2 b O m a < b \Rightarrow |a - b| < 0 \Rightarrow x = 2 a$

Tack!

Svara

Visa senaste svar