Mafy 2022 Uppgift 29

29. Fyrhörningen $ABCD$ är ett parallelltrapets, där $AB \parallel CD$. Diagonalerna $A C$ och $B D$ skär varandra i punkten $O$. Om $|A B|=10,|C D|=5$ och $|B D|=8$ längdenheter, beräkna och ange längden av sträckan $D O$.

Jag gjorde en sån här skiss:

Jag tänker att det vi vill använda oss av är att |AB| och |DC| är parallella, AB||DC. Vilket gör att vi får lite information om några vinklar, alltså alternatvinklarna, vilket gör att de kommer vara lika stora. 

Eftersom vinkelsumman är lika stor i både CDO och ABO, gör det att triangeln CDO och ABO är likformiga. Eftersom |AB| är 10 och |CD| är 5, så förhåller de sig som ett till två.

Eftersom |CD| och |AB| är samma sträcka på förminskningen respektive förstoringen, så kan man kolla hur de förhåller sig. Eftersom vinkeln vid D = B, och vinkeln vid C = A, och då om vi vet att hela sträckan |DB| är 8, vad säger det oss om |DO|?

Tacksam för svar.