Mafy 2022 Uppgift 2

Dani163 skrev:
Kontaktkraft på stege från vägg är Fw. 

Antag att den normalkraften mellan väggen och stegen är N1,  

Är dessa inte lika?

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:
Kontaktkraft på stege från vägg är Fw. 

Antag att den normalkraften mellan väggen och stegen är N1,  

Är dessa inte lika?

Jo, glöm det jag skrev. För enkelhetens skull utgår vi bara ifrån ett enda beteckning för varje kraft. F_f, F_g, och F_w.

Dani163 skrev:

För enkelhetens skull utgår vi bara ifrån ett enda beteckning för varje kraft. F_f, F_g, och F_w.

Så hur ser det ut med kraftjämvikten i horisontell riktning?

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

För enkelhetens skull utgår vi bara ifrån ett enda beteckning för varje kraft. F_f, F_g, och F_w.

Så hur ser det ut med kraftjämvikten i horisontell riktning?

Enligt Newtons 2:a lag är summan av alla krafter som verkar på ett objekt lika med massan av objektet multiplicerat med dess acceleration. Det finns två krafter som verkar i horisontell riktning: friktionskraften mellan stegen och väggen, och den horisontella komponenten av stegens vikt. Dessa krafter måste vara lika och motsatta för att stegen ska vara i kraftjämvikt i horisontell riktning.

Vi kan uttrycka kraftjämvikten i horisontell riktning med en ekvation, där vi låter $F_f$ beteckna friktionskraften mellan stegen och väggen, och $F_{gx}$ beteckna den horisontella komponenten av stegens vikt. Vi kan då skriva $F_{f} = F_{gx}$ som beskriver sambandet mellan friktionskraften och den horisontella komponenten av stegens vikt som måste vara uppfyllt för att stegen ska vara i kraftjämvikt i horisontell riktning.

Dani163 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Så hur ser det ut med kraftjämvikten i horisontell riktning?

Det finns två krafter som verkar i horisontell riktning: friktionskraften mellan stegen och väggen, och den horisontella komponenten av stegens vikt.  

Vikt är en kraft i vertikal (lodrät) riktning, det är väl definitionen av lodrätt.

Friktionen av väggen är parallell med väggens yta, som också är lodrätt (eftersom man brukar bygga så).

Så dessa krafter har inga horisontella komponenter.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Så hur ser det ut med kraftjämvikten i horisontell riktning?

Det finns två krafter som verkar i horisontell riktning: friktionskraften mellan stegen och väggen, och den horisontella komponenten av stegens vikt.  

Vikt är en kraft i vertikal (lodrät) riktning, det är väl definitionen av lodrätt.

Friktionen av väggen är parallell med väggens yta, som också är lodrätt (eftersom man brukar bygga så).

Så dessa krafter har inga horisontella komponenter.

Okej, den enda kraften som verkar i den horisontella riktningen den horisontella komponenten av stegens kontakt med väggen, som kan beräknas som $F_w\sin\theta$, där $F_w$ är den vertikala kraften som väggen utövar på stegen och $\theta$ är vinkeln mellan stegen och väggen. För att stegen ska vara i jämvikt i den horisontella riktningen måste denna horisontella kraft vara lika med noll, så att stegen inte rör sig i sidled.

Dani163 skrev:
Okej, den enda kraften som verkar i den horisontella riktningen den horisontella komponenten av stegens kontakt med väggen,  

Kraften $F_{\rm wall}$ verkar vinkelrätt på väggen (normalkraft), är alltså horisontell, kan endast vara noll om $\theta = 90^\circ.$

Alltså rätt svar är ...?

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:
Okej, den enda kraften som verkar i den horisontella riktningen den horisontella komponenten av stegens kontakt med väggen,  

Kraften $F_{\rm wall}$ verkar vinkelrätt på väggen (normalkraft), är alltså horisontell, kan endast vara noll om $\theta = 90^\circ.$

Alltså rätt svar är ...?

Enligt facit är svaret D, men jag får inte ihop det. Hur härleder vi det svaret ifrån det vi får givet? Vi vet att ett stege är i kraftjämvikt då den kraft som verkar från väggen på steget är lika med den kraft som verkar från steget på väggen och när den totala kraften som verkar i den vertikala riktningen (lodrätt) är noll.

Vi vet också att vinkeln mellan stege och vägg är strikt mindre än 90° och strikt större än 0°. Så cos(90) * Fw är inget vi behöver ta hänsyn till egentligen (= 0N). 

Dani163 skrev:

Enligt facit är svaret D, men jag får inte ihop det. Hur härleder vi det svaret ifrån det vi får givet? Vi vet att ett stege är i kraftjämvikt  

Stegens kraft på väggen är alltid lika stor som väggens kraft på stegen, enligt Newton. Det har inget med jämvikt att göra.

Väggen utövar en kraft på stegen. Det är den enda horisontella kraften på stegen, så det finns ingen jämvikt.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Enligt facit är svaret D, men jag får inte ihop det. Hur härleder vi det svaret ifrån det vi får givet? Vi vet att ett stege är i kraftjämvikt  

Stegens kraft på väggen är alltid lika stor som väggens kraft på stegen, enligt Newton. Det har inget med jämvikt att göra.

Väggen utövar en kraft på stegen. Det är den enda horisontella kraften på stegen, så det finns ingen jämvikt.

För att det ska vara jämvikt i systemet måste summan av krafterna i både den horisontella och vertikala riktningen vara noll. I fallet med en stege lutad mot en vägg är den enda horisontella kraften friktionskraften mellan stegen och väggen. Om denna friktionskraft är tillräckligt stor för att motverka den horisontella komponenten av stegens tyngdkraft, så kommer steget att vara i jämvikt och inte röra sig horisontellt. Så det är inte helt sant att det inte finns någon jämvikt i systemet på grund av att det finns en horisontell kraft på steget från väggen.

Friktionskraften mellan stegen och väggen är inte horisontell, den är vertikal.

Dani163 skrev:
I fallet med en stege lutad mot en vägg är den enda horisontella kraften friktionskraften mellan stegen och väggen.  

Friktionen är vertikal (men det hade jag redan skrivit i #6).

Kan man använda momentjämvikt istället?