Mafy 2022 uppgift 19 (Matematik/MaFy (mattedelen))

Exempelvis så här:

Det svarta heldragna är triangeln.
Det röda är höjderna.
De streckade svarta är förlängningarna av triangelns sidor.

Om du förlänger höjderna så går det nog att se hur uppgiften är avsedd.

Yngve skrev:
Exempelvis så här:

Det svarta heldragna är triangeln.

Det röda är höjderna.

De streckade svarta är förlängningarna av triangelns sidor.

Om du förlänger höjderna så går det nog att se hur uppgiften är avsedd.

Då får jag den figuren

De två höjder du ritat utanför triangeln är inte vinkelräta mot förlängningarna av triangelns sidor.

Se denna tråd som behandlar samma uppgift.

Kanske får du inspiration därifrån?

Yngve skrev:
De två höjder du ritat utanför triangeln är inte vinkelräta mot förlängningarna av triangelns sidor.

Se denna tråd som behandlar samma uppgift.

Kanske får du inspiration därifrån?

Jag såg den men det var väldigt rörig så därför skapade jag en egen. Jag gör ett nytt försök med bilden igen. Tidigare sa du att de är ej vinkelräta mot förlängningarna. Vad tycker du om den bilden nu?

Se bild, jag kallar höjderna för H1 och H2 samt triangelsidorna (ich de förlängda sidorna) för B1, B2 och B3.

H1 ska vara vinkelröt mitt B1 men du har ritat den i stort sett vinkelrät mot B3.
H2 ska vara vinkelrät mot B2 men du har ritat även den mer eller mindre den vinkelröt mot B3.

Läs artikeln om höjder i en triangel som jag länkade till i den andra tråden.

Höjderna i din triangel borde istället se ut så här. Då är H1 vinkelrät mot B1, H2 vinkelrät mot B2 och H3 vinkelrät mot B3.

Den triangel du har ritat uppfyller alltså inte villkoren i uppgiftslydelsen.

Yngve skrev:
Se bild, jag kallar höjderna för H1 och H2 samt triangelsidorna (ich de förlängda sidorna) för B1, B2 och B3.

H1 ska vara vinkelröt mitt B1 men du har ritat den i stort sett vinkelrät mot B3.

H2 ska vara vinkelrät mot B2 men du har ritat även den mer eller mindre den vinkelröt mot B3.

Läs artikeln om höjder i en triangel som jag länkade till i den andra tråden.

Höjderna i din triangel borde istället se ut så här. Då är H1 vinkelrät mot B1, H2 vinkelrät mot B2 och H3 vinkelrät mot B3.

Den triangel du har ritat uppfyller alltså inte villkoren i uppgiftslydelsen.

Okej jag läser den . Jag vet ej varför det ser ut som att du har ritat bilden som om höjderna skär varandra under en tredje höjd. Isåfall går det emot uppgiften som säger att höjderna ej skall skära varandra utan deras förlängningar ska göra det.

Är du med på att H1 som du har ritat den inte möter B1 i rät vinkel och att H1 därför inte är en höjd I triangeln?
Är du med på att H2 som du har ritat den inte möter B2 i rät vinkel och att H2 därför inte är en höjd I triangeln?

Jag har svårt att förstå vad de menar med när de säger "normaler dragna från en sidas förlängning till motstående hörn. " Var kan man se detta mening i bilden?

Yngve skrev:

Är du med på att H1 som du har ritat den inte möter B1 i rät vinkel och att H1 därför inte är en höjd I triangeln?

Är du med på att H2 som du har ritat den inte möter B2 i rät vinkel och att H2 därför inte är en höjd I triangeln?

Nej jag är ej med på det eftersom jag ritade de som att H1 möter B1 under rätvinkel samt H2 möter B2 under rät vinkel.

En normal är en vinkelrät linje.

Hörnet A är mitt emot sidan a och vi kallar därför hörnet A för det hörn som är "motstående sidan a".

På samma sätt är hörnet B motstående sidan b och hörnet C motstående sidan c.

_ha är en normal till sidan a eftersom h_a är vinkelrät mot a.

destiny99 skrev:
Nej jag är ej med på det eftersom jag ritade de som att H1 möter B1 under rätvinkel samt H2 möter B2 under rät vinkel.

Tycker du att vinkel v i den här bilden är 90°?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Nej jag är ej med på det eftersom jag ritade de som att H1 möter B1 under rätvinkel samt H2 möter B2 under rät vinkel.

Tycker du att vinkel v i den här bilden är 90°?

Nej

Yngve skrev:
En normal är en vinkelrät linje.

Hörnet A är mitt emot sidan a och vi kallar därför hörnet A för det hörn som är "motstående sidan a".

På samma sätt är hörnet B motstående sidan b och hörnet C motstående sidan c.

_ha är en normal till sidan a eftersom h_a är vinkelrät mot a.

Ok då förstår jag. Hc är normal till sidan c och hb är normal till sidan b?

destiny99 skrev:
Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Nej jag är ej med på det eftersom jag ritade de som att H1 möter B1 under rätvinkel samt H2 möter B2 under rät vinkel.

Tycker du att vinkel v i den här bilden är 90°?

Nej

Bra.

Då är H1 inte vinkelrät mot B1.

H2 är inte heller vinkelrät mot B2.

Alltså är varken H1 eller H2 höjder I triangeln.

destiny99 skrev:

Ok då förstår jag. Hc är normal till sidan c och hb är normal till sidan b?

Ja det stämmer.

h_a är en normal till sidan a och går till det mot a motstående hörnet A. Alltså är h_a en höjd I triangeln.
h_n är en normal till sidan b och går till det mot b motstående hörnet B. Alltså är h_b en höjd I triangeln.
h_c är en normal till sidan c och går till det mot c motstående hörnet C. Alltså är h_c en höjd I triangeln.

Samma sak gäller för denna triangel, fast där får vi förlänga två av sidorna för stt kunna rita normaler som går till motstående hörn:

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Nej jag är ej med på det eftersom jag ritade de som att H1 möter B1 under rätvinkel samt H2 möter B2 under rät vinkel.

Tycker du att vinkel v i den här bilden är 90°?

Nej

Bra.

Då är H1 inte vinkelrät mot B1.

H2 är inte heller vinkelrät mot B2.

Alltså är varken H1 eller H2 höjder I triangeln.

Precis

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Ok då förstår jag. Hc är normal till sidan c och hb är normal till sidan b?

Ja det stämmer.

h_a är en normal till sidan a och går till det mot a motstående hörnet A. Alltså är h_a en höjd I triangeln.

h_n är en normal till sidan b och går till det mot b motstående hörnet B. Alltså är h_b en höjd I triangeln.

h_c är en normal till sidan c och går till det mot c motstående hörnet C. Alltså är h_c en höjd I triangeln.

Samma sak gäller för denna triangel, fast där får vi förlänga två av sidorna för stt kunna rita normaler som går till motstående hörn:

Okej jag förstår. Jag har dock svårt att skissa av din andra bild för det blir bara att höjderna ej blir vinkelräta mot sidornas förlängningar vilket du påpekade förut. Antar att det är bättre att skissa av en trubbig triangel och förlänga två av sidorna som du just gjorde och rita höjderna då så det passar uppgiften.

Ja, börja med att rita en godtycklig trubbvinklig triangel.

Namnge sidorna ,a, b och c samt de motstående hörnen A, B och C.

Rita sedan in den höjd som går inuti triangeln. Den kommer att gå från en av triangelsidorna till det hörn där den trubbiga vinkeln finns.

Förläng sedan de två andra sidorna så pass mycket att normaler från dem går rill de två övriga hörnen.

Ett tips är då att lägga en linjal längs med en av de förlängda sidorna och att hålla en penna vinkelrätt mot denna linjal. Parallellförflytta sedan pennan längs med linjalen så att pennan pekar mot det motstående triangelhörnet.

Visa ditt försök.

Yngve skrev:
Ja, börja med att rita en godtycklig trubbvinklig triangel.

Namnge sidorna ,a, b och c samt de motstående hörnen A, B och C.

Rita sedan in den höjd som går inuti triangeln. Den kommer att gå från en av triangelsidorna till det hörn där den trubbiga vinkeln finns.

Förläng sedan de två andra sidorna så pass mycket att normaler från dem går rill de två övriga hörnen.

Ett tips är då att lägga en linjal längs med en av de förlängda sidorna och att hålla en penna vinkelrätt mot denna linjal. Parallellförflytta sedan pennan längs med linjalen så att pennan pekar mot det motstående triangelhörnet.

Visa ditt försök.

Det blev inte helt rätt.

Jag har nu fyllt i sida c med blå färg och förlängningen av c med blåa streck.

Jag har fyllt i sida b med röd färg och hur förlängningen av B borde se ut med röda streck.

Yngve skrev:
Det blev inte helt rätt.

Jag har nu fyllt i sida c med blå färg och förlängningen av c med blåa streck.

Jag har fyllt i sida b med röd färg och hur förlängningen av B borde se ut med röda streck.

Okej nu är jag med på hur du tänker. Jag satt ut sidorna a ,b och c och förlängde lilla c och lilla b med höjderna hb och hc

Ja! Bra, nu ser allt rätt ut.

Yngve skrev:
Ja! Bra, nu ser allt rätt ut.

Okej så för att besvara uppgiftens fråga. Vi ser att höjderna ej skär varandra. I texten säger de att vinkeln mellan förlängningarna är 45 grader. Vi ser även att två st tringlar är likformiga.

Det är vinkeln mellan höjdernas förlängningar (som du inte ritat i din figur) som är 45^o.
Inte vinklarna där du skrivit 45^o.

Sedan blir det två olika fall beroende på vilka två höjder man tar fasta på.
Höjden som går inne i triangeln kan vara en av dem.

Louis skrev:
Det är vinkeln mellan höjdernas förlängningar (som du inte ritat i din figur) som är 45^o.
Inte vinklarna där du skrivit 45^o.

Sedan blir det två olika fall beroende på vilka två höjder man tar fasta på.
Höjden som går inne i triangeln kan vara en av dem.

aha okej då blir det nog klurigt.. jag ser ej hur det kan uppstå 45 mellan höjdernas förlängningar.

Ena fallet (du kan välja två höjder på tre sätt men två av kombinationerna ger likartat resultat):

Louis skrev:
Ena fallet (du kan välja två höjder på tre sätt men två av kombinationerna ger likartat resultat):

Jaa vi får 2 resultat där b) stämmer och a) stämmer. Så c) stämmer

Bra!