Mafy 2022 uppgift 16

Vilka andra krafter finns? Rita i figuren.

Använd sedan momentjämvikt, till exempel kring kontaktpunkten.

Pieter Kuiper skrev:

Vilka andra krafter finns? Rita i figuren.

Sedan momentjämvikt, till exempel kring kontaktpunkten.

Lådan har tyngdkraften,  komposanter. Sen vet jag ej vilka momentkrafter du ser i figuren? Det ser ej jag.. 

Om det bara var kraften F och tyngdkraften, så skulle lådan ramla ner. Det måste finnas minst en kraft till.

destiny99 skrev:

Sen vet jag ej vilka momentkrafter du ser i figuren? Det ser ej jag.. 

Kraften F i figuren ger ett vridmoment kring kontaktpunkten.

Men det finns mer.

Smaragdalena skrev:

Om det bara var kraften F och tyngdkraften, så skulle lådan ramla ner. Det måste finnas minst en kraft till.

Hm, jag kommer endast på komposanter a dvs fgy och fgx.  Det finns även friktionskraften

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Sen vet jag ej vilka momentkrafter du ser i figuren? Det ser ej jag.. 

Kraften F i figuren ger ett vridmoment kring kontaktpunkten.

Men det finns mer.

Hur kan kraften F vara ett vridmoment? 

Det är nog lättare att se om du följer tipset att lägga upp en bild där man kan se ALLA relevanta krafter.

Smaragdalena skrev:

Det är nog lättare att se om du följer tipset att lägga upp en bild där man kan se ALLA relevanta krafter.

Din normalkraft är fel, både till riktning och placering. Den skall vara vinkelrätt mot underlaget, alltså lodrät eftersom underlaget är horisontellt, ock utgå från kontaktpunkten mellan underlaget och kuben.

Smaragdalena skrev:

Din normalkraft är fel, både till riktning och placering. Den skall vara vinkelrätt mot underlaget, alltså lodrät eftersom underlaget är horisontellt, ock utgå från kontaktpunkten mellan underlaget och kuben.

Nu är normalkraften vinkelrätt mot underlaget och jag utgick från kontaktpunkten som du sa. 

 Nu ser det bättre ut, men jag är ändå inte helt med. Vad är det för kraft som pekar snett ner åt höger?

Smaragdalena skrev:

 Nu ser det bättre ut, men jag är ändå inte helt med. Vad är det för kraft som pekar snett ner åt höger?

Fgy komposanten och sedan friktionskraften.  Vilka har fel placering? 

Det är givet att lådan har ett kvadratiskt tvärsnitt. Då ska man rita ett fyrkant. Det borde väl vara det lättaste.

Pieter Kuiper skrev:

Det är givet att lådan har ett kvadratiskt tvärsnitt. Då ska man rita ett fyrkant. Det borde väl vara det lättaste.

Ok, jag försökte likna bilden i figuren . 

Rita inte några komposanter förrän alla krafter är korrekta.

Smaragdalena skrev:

Rita inte några komposanter förrän alla krafter är korrekta.

Ok då suddar jag ut komposanterna om de är felaktiga. 

Justnu ser min figur ut såhär istället.

Jag kan dock ha fel men om kontaktpunkten är vår vridningspunkt så måste ju krafter som ger vridande förmåga vara normalkraften FN och vinkelräta komposanten av tyngdkraften.  Horisontella krafter ger väl ingen vridande förmåga? 

destiny99 skrev:

Horisontella krafter ger väl ingen vridande förmåga? 

Försök bara. Med en dörr till exempel.

Eller ta fram en låda och dra.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Horisontella krafter ger väl ingen vridande förmåga? 

Försök bara. Med en dörr till exempel.

Eller ta fram en låda och dra.

Jag försökte dra dörrhandtaget i mitt rum i sidled och den öppnades ej, men när jag drog dörrhandtaget nedåt så öppnades den. 

destiny99 skrev:

Jag försökte dra dörrhandtaget i mitt rum i sidled och den öppnades ej, men när jag drog dörrhandtaget nedåt så öppnades den. 

Jag menar en dörr som är halvöppen, vridmoment kring gångjärnen.

Pieter Kuiper skrev:

destiny99 skrev:

Jag försökte dra dörrhandtaget i mitt rum i sidled och den öppnades ej, men när jag drog dörrhandtaget nedåt så öppnades den. 

Jag menar en dörr som är halvöppen, vridmoment kring gångjärnen.

Ah okej jag sökte på Youtube istället. 

Vad hände när du knuffade vågrätt på den halvöppna dörren? Vreds den?

Smaragdalena skrev:

Vad hände när du knuffade vågrätt på den halvöppna dörren? Vreds den?

Jag har ej gjort det försöket justnu och har ej möjlighet heller pga jag ej är hemma. Gick ut precis 

Det är bra att rita ut alla krafter, men alla bidrar inte till momentet om man räknar det runt stödpunkten, så det är ok om man inte kan räkna ut storleken på dem som inte gör det. F_N gör t.ex. inte det.

När du har krafterna med rätt storlek och angreppspunkt och riktning så får du räkna ut momentarmarna. (Heter det så?)

Laguna skrev:

Det är bra att rita ut alla krafter, men alla bidrar inte till momentet om man räknar det runt stödpunkten, så det är ok om man inte kan räkna ut storleken på dem som inte gör det. F_N gör t.ex. inte det.

När du har krafterna med rätt storlek och angreppspunkt och riktning så får du räkna ut momentarmarna. (Heter det så?)

Jag har kommit på tyngdkraften, tyngdkraftens komposanter i x och y led samt friktionskraften. Sen ritade jag även ut normalkraften. Men enligt smaragdalena är riktningen fel och jag förstår ej riktigt varför.  Vad tråkigt att FN  ej heller bidrar till moment, varför gör den ej det?  Nu vet jag ej om stödpunkten är där jag i min tidigare bild kallar för kontaktpunkten, men jag antar att den ska ha krafter i y och x led. 

Jaha, alla skrev kontaktpunkten, då är det det jag borde kalla den.

Det är väl inte tråkigt att F_N inte bidrar, då slipper du bry dig om den. Den strävar inte efter att rotera klossen runt kontaktpunkten, momentarmen är noll för den.

F_N är rätt ritad nu.

Du har själv nämnt friktionskraften. Var är den?

Laguna skrev:

Jaha, alla skrev kontaktpunkten, då är det det jag borde kalla den.

Det är väl inte tråkigt att F_N inte bidrar, då slipper du bry dig om den. Den strävar inte efter att rotera klossen runt kontaktpunkten, momentarmen är noll för den.

F_N är rätt ritad nu.

Du har själv nämnt friktionskraften. Var är den?

Ok då förstår jag! Friktionskraften är på den bilden.

Jag ser den inte.

Tillägg: 23 aug 2022 14:31

Jag uttryckte mig oklart. Jag ser bilden men inte var det finns en friktionskraft.

Laguna skrev:

Jag ser den inte.

Tror du får scrolla upp på bilderna jag la upp i början.  Varför du kan ej se bilden vet jag tyvärr ej.. 

Jag ser en bild (Conviq skärmbild) men jag ser ingen friktionskraft i ritningen.

Den finns förstås, men ger inget vridmoment kring kontaktpunkten.

Jag anser fortfarande att det är bäst att göra en noggrann ritning, där ett fyrkant är ett fyrkant. Det är enkelt att göra på papper med ett rutnät.

Laguna skrev:

Jag ser den inte.

---

Tillägg: 23 aug 2022 14:31

Jag uttryckte mig oklart. Jag ser bilden men inte var det finns en friktionskraft.

 

Den är åt höger typ. Varför ger ej den kraften någon vridmoment? Var borde friktionskraften placeras istället så den bromsar rörelsen? Eller så behövs den nog ej för att lådan står stilla. 

Höger typ ser jag fortfarande inte någon som är.

Den bidrar inte till vridmomentet för att den går rakt igenom momentpunkten.

Den bromsar inte rörelsen, och det är inte någon rörelse här. Men den hindrar klossen från att glida.

Laguna skrev:

Höger typ ser jag fortfarande inte någon som är.

Den bidrar inte till vridmomentet för att den går rakt igenom momentpunkten.

Den bromsar inte rörelsen, och det är inte någon rörelse här. Men den hindrar klossen från att glida.

Aa okej då ska den vara motsatt riktad F dvs rakt åt höger och utgå från kontaktpunkten 

Det stämmer.

Laguna skrev:

Det stämmer.

Ok. Men då har vi inga fler krafter efter det? 

Nej.

De två krafter som bidrar till momentet kring kontaktpunkten är $F$ och $mg$. Du behöver alltså bestämma dessa krafters hävarmar. En hävarm är (det vinkelräta) avståndet från vridningsaxeln (kontaktpunkten) till kraftens verkningslinje. 

D4NIEL skrev:

De två krafter som bidrar till momentet kring kontaktpunkten är $F$ och $mg$. Du behöver alltså bestämma dessa krafters hävarmar. En hävarm är (det vinkelräta) avståndet från vridningsaxeln (kontaktpunkten) till kraftens verkningslinje. 

Ursäkta men hur kan F och mg bidra till moment kring kontaktpunkten? 

Rita en gång till. Lägg upp bilden här.

Smaragdalena skrev:

Rita en gång till. Lägg upp bilden här.

Vad ska jag rita för något? 

En tydlig bild där man kan se alla krafter och deras angreppspunkter.

destiny99 skrev:

Smaragdalena skrev:

Rita en gång till. Lägg upp bilden här.

Vad ska jag rita för något? 

Rita en ordentlig figur så brukar det gå lättare att lösa uppgiften.

PATENTERAMERA skrev:

Rita en ordentlig figur så brukar det gå lättare att lösa uppgiften.

Visa spoiler

Det hade nog varit bra med hjälplinjer för att konstruera var tyngdpunkt exakt ligger.

Det hjälper inte att uppdela $mg$ på det här sättet.

Det man sedan vill rita in är momentarm kring kontaktpunkten. Dragkraftens momentarm ges av den gröna linjen vid $F$.

Uppgiften handlar egentligen om att bestämma förhållandet mellan dessa två krafters momentarmar. Det blir lite goniometri.

Det hjälper att dela upp mg. Det är då enkelt att beräkna momentet för varje komposant för sig och addera resultaten. Tyckte det blev enklare än att beräkna momentarmen för hela mg med trigonometri, men det är säkert bara en smaksak.

PATENTERAMERA skrev:

Det hjälper att dela upp mg. Det är då enkelt att beräkna momentet för varje komposant för sig och addera resultaten. Tyckte det blev enklare än att beräkna momentarmen för hela mg med trigonometri, men det är säkert bara en smaksak.

Om man delar upp $mg$ blir det nog enklare att dela upp i komposanter mot fyrkantens hörn.

Låt sidan på lådan vara $a$. Om man delar upp $mg$ som patenteramera föreslår blir det vinkelräta avståndet till komposanternas verkningslinjer $\frac{a}{2}$

Det ger direkt momentekvationen

$\displaystyle -Fa\cos(\alpha)-\frac{a}{2}mg\sin(\alpha)+\frac{a}{2}mg\cos(\alpha)=0$

Delar vi båda sidor med $a\cos(\alpha)\neq 0$ och isolerar $F$ får vi

$\displaystyle  F=\frac{mg}{2}\left( 1-\tan(\alpha)\right)$

Kraftkomposanternas verkningslinjer i blått,  skär sidorna mitt itu.

Jo, det går också bra. Inte säker på att det blir enklare dock.

Jag hade tänkt så här:




Där blir längden av momentarmen (i grön) $\dfrac{a}{\sqrt{2}} \cos(\alpha + 45^\circ)$.

Även det ger förstås samma svar.

Man kan ser det geometriskt: den gröna linjen är hälften av den svarta linjen. Och längden av den är längden av den lila linjen $(a \cos \alpha)$ minus den orangea linjen ($a \sin \alpha$). Så det ger att förhållandet mellan den gröna linjen och den lila linjen är  $\frac{F}{mg} = \frac{1}{2} \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha} = (1-\tan \alpha)/2$.

Pieter Kuiper skrev:

Jag hade tänkt så här:




Där blir längden av momentarmen (i grön) $\dfrac{a}{\sqrt{2}} \cos(\alpha + 45^\circ)$.

Även det ger förstås samma svar.

Man kan ser det geometriskt: den gröna linjen är hälften av den svarta linjen. Och längden av den är längden av den lila linjen $(a \cos \alpha)$ minus den orangea linjen ($a \sin \alpha$). Så det ger att förhållandet mellan den gröna linjen och den lila linjen är  $\frac{F}{mg} = \frac{1}{2} \frac{\cos \alpha - \sin \alpha}{\cos \alpha} = (1-\tan \alpha)/2$.

Varför har du tagit f/mg ? Varför tar man förhållandet, fast det står på frågan att man ska bestämma hur stor kraften är