Mafy 2022 Uppgift 12

Dessa uppgifter är je flervalsfrågor och man kan ofta utesluta de felaktiga svaren utan att räkna något. Så det är kanske bättre om du lägger ut hela uppgiften här.

Sådär.

Precis: uteslut de felaktiga.

Ambulansen avlägsnar sig: vilka två möjligheter har vi då kvar?

Varför är den ena av dem fel?

Pieter Kuiper skrev:

Precis: uteslut de felaktiga.

Ambulansen avlägsnar sig: vilka två möjligheter har vi då kvar?

Varför är den ena av dem fel?

När ambulansen rör sig bort från personen minskar frekvensen av ljudet som observeras av personen, eftersom ljudvågorna "sträcker sig ut" mellan källan och observatören. Således kan vi utesluta alternativ A och B, eftersom båda dessa alternativ ger högre frekvenser än de ursprungliga frekvenserna på $990 \mathrm{~Hz}$ och $700 \mathrm{~Hz}$.

Alternativ C och D ger lägre frekvenser, vilket är korrekt för en ljudkälla som avlägsnar sig från en observatör. Men eftersom frekvensen av ljudet beror på ambulansens hastighet och ljudets hastighet, så behöver vi bestämma den faktiska hastigheten av ljudet som rör sig genom luften. Då ljudets hastighet i luften är ungefär $343 \mathrm{~m/s}$, och ambulansen rör sig bort från observatören vid en hastighet av $30 \mathrm{~m/s}$, kommer dopplereffekten att sänka frekvensen på den högre tonen till ungefär $910 \mathrm{~Hz}$, och den lägre tonen till ungefär $643 \mathrm{~Hz}$. Därför är alternativ C det korrekta svaret och alternativ D är felaktigt.

Dani163 skrev:

Alternativ C och D ger lägre frekvenser, vilket är korrekt för en ljudkälla som avlägsnar sig från en observatör. Men eftersom frekvensen av ljudet beror på ambulansens hastighet och ljudets hastighet, så behöver vi bestämma den faktiska hastigheten av ljudet som rör sig genom luften. Då ljudets hastighet i luften är ungefär $343 \mathrm{~m/s}$, och ambulansen rör sig bort från observatören vid en hastighet av $30 \mathrm{~m/s}$, kommer dopplereffekten att sänka frekvensen på den högre tonen till ungefär $910 \mathrm{~Hz}$, och den lägre tonen till ungefär $643 \mathrm{~Hz}$. Därför är alternativ C det korrekta svaret och alternativ D är felaktigt.

Du vet att man inte får ha miniräknare där?

Så använd huvudräkning för att se vilket av dessa svar är fel.

OK.

Så om vi kan använda oss av ungefärliga beräkningar: vi vet att frekvensen av ljudet minskar när ambulansen avlägsnar sig från personen, så svaren A och B som ger högre frekvenser än ursprungstonerna är inte möjliga.

Svaren C och D ger båda lägre frekvenser än ursprungstonerna, men för att välja det felaktiga alternativet kan vi använda ungefärliga beräkningar.

Personen som observerar ambulansen hör två toner med frekvenser som skiftar beroende på ambulansens hastighet och rörelseriktning relativt till observatören. I detta fall rör sig ambulansen bort från observatören med hastigheten 108 km/h. För att beräkna de hörda frekvenserna kan man använda Dopplereffekten och formeln:

$f_{observerad} = f_{sänd} \frac{v_{ljud} \pm v_{observatör}}{v_{ljud} \pm v_{källa}}$

Där $f_{sänd}$ är frekvensen av ljudvågen som emitteras från källan (ambulanssirenen) och $v_{ljud}$ är hastigheten av ljud i den aktuella mediet. "+" används när källan närmar sig observatören och "-" används när källan rör sig bort från observatören.

I detta fall har vi två frekvenser: $f_{sänd,1} = 990 Hz$ och $f_{sänd,2} = 700 Hz$. Vi antar att observatören står stilla, så $v_{observatör} = 0$. Hastigheten av ljud i luft är $v_{ljud} \approx 343 \mathrm{~m/s}$. Ambulansen rör sig bort från observatören med hastigheten $v_{källa} = 30 \mathrm{~m/s} = 108 \mathrm{~km/h}$.

Vi kan använda formeln för att beräkna de två hörda frekvenserna:

$f_{observerad,1} = 990 \mathrm{~Hz} \frac{343 \mathrm{~m/s} + 0}{343 \mathrm{~m/s} + 30 \mathrm{~m/s}} \approx 910 \mathrm{~Hz}$

$f_{observerad,2} = 700 \mathrm{~Hz} \frac{343 \mathrm{~m/s} + 0}{343 \mathrm{~m/s} + 30 \mathrm{~m/s}} \approx 643 \mathrm{~Hz}$

Så svaret är alternativ C: $910 \mathrm{~Hz}$ och $643 \mathrm{~Hz}$.

Dani163 skrev:

Svaren C och D ger båda lägre frekvenser, men förändringarna i frekvensen för både tonerna är betydligt större än de ungefärliga värdena som beräknats ovan. Därför är ingen av alternativen felaktigt enligt våra ungefärliga beräkningar.

Det är mycket lättare att se vilket svar måste vara fel.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Svaren C och D ger båda lägre frekvenser, men förändringarna i frekvensen för både tonerna är betydligt större än de ungefärliga värdena som beräknats ovan. Därför är ingen av alternativen felaktigt enligt våra ungefärliga beräkningar.

Det är mycket lättare att se vilket svar måste vara fel.

Okej, så du menar att d det här fallet kan man till exempel använda sin kunskap om Dopplereffekten och hur det påverkar frekvensen av ljudvågor som avges från en rörlig källa? Genom att tänka på hur ambulansen avlägsnar sig från en observatör kan man intuitivt förstå att frekvensen av ljudvågorna som hörs av observatören kommer att minska. Med detta i åtanke kan man eliminera svarsalternativ A och B, eftersom de båda anger högre frekvenser än de ursprungliga frekvenserna? 

I detta fallet kommer vi ändå hamna mellan två svarsalternativ, tyvärr.

Dani163 skrev:

I detta fallet kommer vi ändå hamna mellan två svarsalternativ, tyvärr.

Oh nej.

Om man vet hur man räknar ut sådant vet man att båda frekvenser blir förskjutna med samma faktor. 

Det ena paret är uppenbart inte det.

Pieter Kuiper skrev:

Det ena paret är uppenbart inte det.

Nyfiken på din tankegång där, berätta gärna.

Dani163 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Det ena paret är uppenbart inte det.

Nyfiken på din tankegång där, berätta gärna.

Ser du fortfarande inte?

I alternativ D är båda toner förskjutna med 80 hertz. Så kan det inte vara. Alternativ C är det enda rimliga. Snabbt vidare till nästa fråga.

Dessa metoder fungerar på många av uppgifterna i MaFy. 

Du behöver knappt veta någon fysik här! 

Uteslut de två första alternativen ( du kommer inte höra en högre frekvens om de åker ifrån dig) dela sedan 910 hz med 990 hz.

910/990 ≈ 910/100 = 0.91 <-- underskattat värde

Detta är ett index (snitt) som du kan multiplicera med 700 hz.

0.91*700=637

Eftersom vi underskatta 0.91 så måste svaret bli något mer än 637.

Närmaste svaret är 643!

Svar C

:⁠-⁠)