MAFY 2022 uppgift 11 (Fysik/MaFy (fysikdelen))

För enkelhets skull, välj t så att t₀ = 0 och jämför differensen av dina båda uttryck med de olika varianterna!

kommer den relativa hastigheten (mellan de två bollarna) att öka?

De båda bollarna har hela tiden exakt samma vertikala hastighet, så du kan ignorera den.

Smaragdalena skrev:
För enkelhets skull, välj t så att t₀ = 0 och jämför differensen av dina båda uttryck med de olika varianterna!

Men då är s1=0 isåfall för när bollen är i vila och ska släppas. Den andra blir då s2 = gt^2/2

Yngve skrev:
De båda bollarna har hela tiden exakt samma vertikala hastighet, så du kan ignorera den.

Ja precis

destiny99 skrev:
Yngve skrev:
De båda bollarna har hela tiden exakt samma vertikala hastighet, så du kan ignorera den.

Ja precis

... vilket betyder att avståndet s hela tiden är lika med det horisontella avståndet mellan bollarna.

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Yngve skrev:
De båda bollarna har hela tiden exakt samma vertikala hastighet, så du kan ignorera den.

Ja precis

... vilket betyder att avståndet s endast har en horisontell komponent.

Hm vad menar du att avståndet s har en horisontell komponent?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Yngve skrev:
De båda bollarna har hela tiden exakt samma vertikala hastighet, så du kan ignorera den.

Ja precis

... vilket betyder att avståndet s hela tiden är lika med det horisontella avståndet mellan bollarna.

Hur är de lika?

destiny99 skrev:

Hm vad menar du att avståndet s har en horisontell komponent?

Nu kallar jag bollarnas position för s:

Dela upp s i en horisontell del s_X och en vertikal del s_y.

Hur ändrar sig s_xmed tiden för den ena bollen? För den andra bollen?

Hur ändrar sig s_y med tiden för den ena bollen? För den andra bollen?

Yngve skrev:
destiny99 skrev:

Hm vad menar du att avståndet s har en horisontell komponent?

Dela upp s i en horisontell del s_X och en vertikal del s_y.

Hur ändrar sig s_xmed tiden för den ena bollen? För den andra bollen?

Hur ändrar sig s_y med tiden för den ena bollen? För den andra bollen?

sx finns ej för ena bollen då den rör sig i y led och andra bollen är ju sx=v0x*t0, men eftersom vi satte t0 med 0 så blir sx =0 för andra bollen.

sy är lika med 0 för ena bollen och andra bollen har ingen sträcka i y led då den rör sig i horisontell led.

Båda bollarna rör sig i y-led enligt s_y= s_0y -gt²/2

Den ena bollen rör sig inte alls i x-led, så för denna boll är s_x = 0.

Den andra bollen rör sig i x-led enligt s_x = v₀•t

Yngve skrev:
Båda bollarna rör sig i y-led enligt s_y= s_0y -gt²/2

Den ena bollen rör sig inte alls i x-led, så för denna boll är s_x = 0.

Den andra bollen rör sig i x-led enligt s_x = v₀•t

Nej precis ena bollen rör sig ej i x led och andra bollen gör det. Men du säger att båda bollarna rör sig i y-led enligt sambandet du skrev. Var i texten säger de att båda bollarna rör sig i y led med det där sambandet? Kan det vara den meningen där de skrev '' bollarna rör sig sedan under inverkan av tyngdkraften ''? Jag tolkar det i texten som att ena bollen har en rörelse i y led medan andra bollen rör sig i x led hastighet mässigt

Det vanliga tipset: rita!

Rita bollarnas positioner vid t = 1, 2, 3 sekund. Och då ser man.

destiny99 skrev:
Var i texten säger de att båda bollarna rör sig i y led med det där sambandet? Kan det vara den meningen där de skrev '' bollarna rör sig sedan under inverkan av tyngdkraften ''?

Ja, och det att de båda bollarna släpps samtidigt från samma ställe.

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Var i texten säger de att båda bollarna rör sig i y led med det där sambandet? Kan det vara den meningen där de skrev '' bollarna rör sig sedan under inverkan av tyngdkraften ''?

Ja, och det att de båda bollarna släpps samtidigt från samma ställe.

Jaha okej då är jag med nu

sy=sy0-gt^2/2 för båda alltså.

Ja det stämmer. Eftersom detta gäller för båda bollarna så kommer skillnaden i y-led hela tiden att vara 0.

Skillnaden i bollarnas position kommer alltså endast att vara skillnaden i x-led.

Yngve skrev:
Ja det stämmer. Eftersom detta gäller för båda bollarna så kommer skillnaden i y-led hela tiden att vara 0.

Skillnaden i bollarnas position kommer alltså endast att vara skillnaden i x-led.

Okej. Men Jag förstår ej riktigt den andra meningen. Den ena bollen har en sx =v0t och den andra är sx=0. Blir ej skillnaden mellan dem bara s= v0t?

Jag missade att bollarna släpps vid tidpunkten t₀, inte vid tidpunkten 0.

Yngve skrev:
Jag missade att bollarna släpps vid tidpunkten t₀, inte vid tidpunkten 0.

Okej så båda bollarna har samma sträcka?

Tillägg: 21 jun 2022 07:21

Rätt svar är D, men jag undrar hur v0 beror här samt varför tyngdaccelerationen försvinner?

Är du med på att den ena bollens horisontella position beror på v₀ enligt s_x = v₀(t-t₀)?

Är du med på att den andra bollens horisontella position är konstant s_X = 0?

Är du med på att det betyder att skillnaden i bollarnas x-position vid varje tidpunkte är v₀(t-t₀) - 0, dvs v₀(t-t₀)?

========

Är du med på att de båda bollarna vid varje tidpunkt har exakt samma vertikala positition, dvs att det för båda bollarna gäller att s_y= -gt²/2?

Är du med på att det betyder att skillnaden i bollarnas y-position vid varje tidpunkt är -gt²/2 - (-gt²/2) = -gt²/2 + gt²/2 = 0?

Yngve skrev:
Är du med på att den ena bollens horisontella position beror på v₀ enligt s_x = v₀(t-t₀)?

Är du med på att den andra bollens horisontella position är konstant s_X = 0?

Är du med på att det betyder att skillnaden i bollarnas x-position vid varje tidpunkte är v₀(t-t₀) - 0, dvs v₀(t-t₀)?

========

Är du med på att de båda bollarna vid varje tidpunkt har exakt samma vertikala positition, dvs att det för båda bollarna gäller att s_y= -gt²/2?

Är du med på att det betyder att skillnaden i bollarnas y-position vid varje tidpunkt är -gt²/2 - (-gt²/2) = -gt²/2 + gt²/2 = 0?

Jag är med på alla punkter utom sista punkten.

Jag hade rått dig att rita. Till exempel något sådant här:
Diagrammet visar som funktion av tid, men horisontell position är proportionell mot tid, det skulle jag kunna ändra.

Då visar den blå linjen banan av bollen som släpps med horisontell hastighet v₀.
Den andra bollen faller rakt ner längs med y-axeln.

Avståndet mellan bollarna ges då av de horisontella streckade linjerna vid tider 1, 2, 3 sekunder efter t₀. Det avståndet är v₀(t-t₀).

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Free_fall.svg

Pieter Kuiper skrev:
Jag hade rått dig att rita. Till exempel något sådant här:
Diagrammet visar som funktion av tid, men horisontell position är proportionell mot tid, det skulle jag kunna ändra.

Då visar den blå linjen banan av bollen som släpps med horisontell hastighet v₀.
Den andra bollen faller rakt ner längs med y-axeln.

Avståndet mellan bollarna ges då av de horisontella streckade linjerna vid tider 1, 2, 3 sekunder efter t₀. Det avståndet är v₀(t-t₀).

https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Free_fall.svg

Vad är röda linjen på bilden??

destiny99 skrev:
Vad är röda linjen på bilden??

Det spelar ingen roll här. Bortse från den.

(Jag hade ritat den här bilden för länge sedan för att grafiskt visa att vertikal hastighet vid fritt fall är tangenten till s-t-grafen. Och hur man kan konstruera den med en egenskap av parabolen. Tangenten har en lutning som är dubbelt så stor som lutningen av medelhastigheten.)

destiny99 skrev:
Yngve skrev:
Är du med på att de båda bollarna vid varje tidpunkt har exakt samma vertikala positition, dvs att det för båda bollarna gäller att s_y= -gt²/2?

Är du med på att det betyder att skillnaden i bollarnas y-position vid varje tidpunkt är -gt²/2 - (-gt²/2) = -gt²/2 + gt²/2 = 0?

Jag är med på alla punkter utom sista punkten.

Jag räknar här med g = 10 m/s² för enkelhets skull.

Vid startögonblicket har båda bollarna den vertikala positionen s_y = 0 m. Skillnaden i den vertikala positionen är 0 - 0 = 0 m. Dvs bollarna ät på samma höjd.

Efter 1 sekund har har båda bollarna den vertikala positionen s_y = -10•1²/2 = -5 m. Skillnaden i den vertikala positionen är -5 - (-5) = 0 m. Dvs bollarna är på samma höjd.

Efter 2 sekunder har har båda bollarna den vertikala positionen s_y = -10•2²/2 = -20 m. Skillnaden i den vertikala positionen är -20 - (-20) = 0 m. Dvs bollarna är på samma höjd.

Efter 3 sekunder har har båda bollarna den vertikala positionen s_y = -10•3²/2 = -45 m. Skillnaden i den vertikala positionen är -45 - (-45) = 0 m. Dvs bollarna är på samma höjd.

Och så vidare.

Bollarna faller med samma vertikala acceleration, med samma vertikala utgångshastighet, från samma punkt. De kommer alltså att följas åt i vertikal led, ha samma hastighet och vid varje tidpunkt ha fallit lika långt.

Vid varje tidpunkt är det vertikala avståndet mellan bollarna lika med 0.

Yngve skrev:
destiny99 skrev:
Yngve skrev:
Är du med på att de båda bollarna vid varje tidpunkt har exakt samma vertikala positition, dvs att det för båda bollarna gäller att s_y= -gt²/2?

Är du med på att det betyder att skillnaden i bollarnas y-position vid varje tidpunkt är -gt²/2 - (-gt²/2) = -gt²/2 + gt²/2 = 0?

Jag är med på alla punkter utom sista punkten.

Jag räknar här med g = 10 m/s² för enkelhets skull.

Vid startögonblicket har båda bollarna den vertikala positionen s_y = 0 m. Skillnaden i den vertikala positionen är 0 - 0 = 0 m. Dvs bollarna ät på samma höjd.

Efter 1 sekund har har båda bollarna den vertikala positionen s_y = -10•1²/2 = -5 m. Skillnaden i den vertikala positionen är -5 - (-5) = 0 m. Dvs bollarna är på samma höjd.

Efter 2 sekunder har har båda bollarna den vertikala positionen s_y = -10•2²/2 = -20 m. Skillnaden i den vertikala positionen är -20 - (-20) = 0 m. Dvs bollarna är på samma höjd.

Efter 3 sekunder har har båda bollarna den vertikala positionen s_y = -10•3²/2 = -45 m. Skillnaden i den vertikala positionen är -45 - (-45) = 0 m. Dvs bollarna är på samma höjd.

Och så vidare.

Bollarna faller med samma vertikala acceleration, med samma vertikala utgångshastighet, från samma punkt. De kommer alltså att följas åt i vertikal led, ha samma hastighet och vid varje tidpunkt ha fallit lika långt.

Vid varje tidpunkt är det vertikala avståndet mellan bollarna lika med 0.

Jag förstår nu. Tack!!