Mafy 2022 Uppgift 10

Ja, A är rätt svar.

Jag hade nog räknat så här:

$R_{eq}=(2R//R//2R)+R = \dfrac{3}{2}R$, detta tar någon sekund att beräkna då siffrorna är så snälla.

Ohms lag ger att: $\dfrac{2U}{3R}=I_T$, men om vi slår ihop de två resistorerna som är 2R så ger KCL att:

$\dfrac{2U}{3R}=2I \iff I = \dfrac{U}{3R}$.

Svaret är A.

Dracaena skrev:

$R_{eq}=(2R//R//2R)+R = \dfrac{3}{2}R$, detta tar någon sekund att beräkna då siffrorna är så snälla.

Så räknar vi ut ersättningsresistansen här? Jag får inte ihop det till 3R/2.

Ohms lag ger att: $\dfrac{2U}{3R}=I_T$

Kan du förklara också hur du får 2U, 3R?

men om vi slår ihop de två resistorerna som är 2R så ger KCL att:

$\dfrac{2U}{3R}=2I$

antar detta att 2R = I, och 2(2R) = 2I?

Jag funderade och kunde faktiskt inte tänka ut en bra anledning varför 2R = I, och inte 2I, respektive.

Ja, första steget var att beräkna ersättningsresistansen. Generellt, om vi har två resistorer av samma magnitud, säg $R_x$, och du konstruera: $R_x//R_x$ så är detta bara hälften av $R_x$.

Det blir enklare kanske att se om vi skriver ut det. $R_x//R_X = \dfrac{R_x^2}{2R_x}=\dfrac{R_x}{2}$. 

Så om vi väljer paren korrekt, får vi 2R//2R=R, och sedan R//R = R/2, sedan har vi i serie med R. Varav vi erhåller att ersättningsresistansen är 3R/2

Den andra biten har du redan listat ut med KCL.

Notera att den totala strömmen är $I_T=\dfrac{U}{R_{eq}}$ om $R_{eq} = \dfrac{3}{2}R$, dvs ersättningsresistansen. 

Hänger du med?

Dracaena skrev:

Ja, första steget var att beräkna ersättningsresistansen. Generellt, om vi har två resistorer av samma magnitud, säg $R_x$, och du konstruera: $R_x//R_x$ så är detta bara hälften av $R_x$.

Det blir enklare kanske att se om vi skriver ut det. $R_x//R_X = \dfrac{R_x^2}{2R_x}=\dfrac{R_x}{2}$. 

Så om vi väljer paren korrekt, får vi 2R//2R=R, och sedan R//R = R/2, sedan har vi i serie med R. Varav vi erhåller att ersättningsresistansen är 3R/2

Du skrev något annat än vad du räknade ut.

För att räkna ur dessa tre parallella motstånd är det snabbast att börja med $2R \parallel 2R = R$ och sedan $R \parallel R = R/2.$ 

Sedan addera seriemotståndet ger totalmotståndet: $R_{\rm total} = R_{R\parallel 2R \parallel 2R} + R = \dfrac{R}{2} + R =\dfrac{3R}{2}.$

Men metoden med strömmar är ännu snabbare, tror jag.

Pieter Kuiper skrev:

Men metoden med strömmar är ännu snabbare, tror jag.

Tänker du på KCL? Hur lyder den du tänker på?

Dani163 skrev:

Pieter Kuiper skrev:

Men metoden med strömmar är ännu snabbare, tror jag.

Tänker du på KCL? Hur lyder den du tänker på?

Jag tänker på resonemanget i ditt första inlägg.

Pieter Kuiper skrev:

Dani163 skrev:

Visa föregående citat

Pieter Kuiper skrev:

Men metoden med strömmar är ännu snabbare, tror jag.

Tänker du på KCL? Hur lyder den du tänker på?

Jag tänker på ditt första inlägg.

Jaha, längst ner i #3 så körde jag fast på den, kunde inte komma på hur man skulle uttrycka strömmen genom alla resistorerna. Jag antog att ifall I = R, så behöver 2R = 2I. 

Dani163 skrev:

Strömmen som flyter genom resistorerna $2R$ och $2R$ kan slås samman till en total ström av $2I$, eftersom de är parallellkopplade.

Nja. Snarare löper strömmen $I/2$ genom dem då grenarnas resistans är dubbelt så stor. Summan blir således $I$.

Därefter är strömmen som flyter genom resistor $R$ samma som strömmen $I$ som ska beräknas. Så vi har:

$I + 2I = \frac{U}{R}$

Här hänger jag inte med på ditt resonemang utan tycker att du gjort fel och råkar få rätt. Jag kanske missförstått något men KCL skulle vid någon av grenarnas noder ge:

$I+I/2+I/2= I_{sys}$

Där vi vet att:

$I_{sys}=\dfrac{U}{R_{ekv}}$

Vi kan nu genom ekvivalent kretsresistans $R_{ekv}$  hitta strömmen $I$.

Annars kanske vi kan kombinera med en KVL-slinga för att få ut ett svar. Vi tar innersta slingan:

$U-I_{sys} R - I/2\cdot 2R=0$

Detta skulle ge vårt svar om vi kombinerade:

$U- (I+I/2+I/2)R-I/2 \cdot 2R = 0$

Detta ger enkelt att alternativ A är rätt.

Jag skulle ha ritat så här i figuren:
Strömdelning och sedan spänningsdelning ($U = 2IR + IR$) ger att spänningen över resistorn R med strömmen I är en tredjedel av batteriets spänning U. Det ger svar A.

Pieter Kuiper skrev:

Jag skulle ha ritat så här i figuren:
Strömdelning och sedan spänningsdelning ($U = 2IR + IR$) ger att spänningen över resistorn R med strömmen I är en tredjedel av batteriets spänning U. Det ger svar A.

Hur vet du att det går 2I genom motstånd 1 och I/2 på de motstånd som är markerade 2R vardera och den sista med R där det ska vara I?

Det ser man direkt med KCL. $I/2+I/2+I = 2I$.

I denna tråden finns det tre olika lösningar, men man kan deducera samma sak med Ohms lag.

De tre resistorerna är alla parallella, vilket medger att det ligger samma spänning över alla tre resistorer. 

Låt oss anta att spänningen är $V_x$, ohms lag säger att för resistorn R så har vi:

$\dfrac{V_x}{R}=I$, men de andra två har en extra faktor 2, dvs för de andra två:

$\dfrac{V_x}{2R}=I/2$.
Med KCL kan vi nu ta reda på att den totala strömmen är $I+I=2I$.

Dracaena skrev:

Det ser man direkt med KCL. $I/2+I/2+I = 2I$.

I denna tråden finns det tre olika lösningar, men man kan deducera samma sak med Ohms lag.

---

De tre resistorerna är alla parallella, vilket medger att det ligger samma spänning över alla tre resistorer. 

Låt oss anta att spänningen är $V_x$, ohms lag säger att för resistorn R så har vi:

$\dfrac{V_x}{R}=I$, men de andra två har en extra faktor 2, dvs för de andra två:

$\dfrac{V_x}{2R}=I/2$.
Med KCL kan vi nu ta reda på att den totala strömmen är $I+I=2I$.

Men varför delar du med 2 och mutliplicerar med 2I?