MaFy 2022 fråga 9

Om p är negativt så är det som står under rottecknet positivt. Vad betyder det för vilka lösningar som finns?

Matsmats skrev:

Om p är negativt så är det som står under rottecknet positivt. Vad betyder det för vilka lösningar som finns?

Det innebär väl att det finns inga komplexa lösningar?

Du menar att lösningarna är reella, så då har du uteslutit a).

Om du tittar på vad som står under rottecknet och tänker på att p är negativt, kan du säga något om tecknen på lösningarna så du kan bestämma dig för alternativ b), c)  eller d)?

Matsmats skrev:

Du menar att lösningarna är reella, så då har du uteslutit a).

Om du tittar på vad som står under rottecknet och tänker på att p är negativt, kan du säga något om tecknen på lösningarna så du kan bestämma dig för alternativ b), c)  eller d)?

$\sqrt{\frac{1}{16}-\frac{p}{2}}>0$ så då kommer resultatet alltid bli större än 1/4 ($\sqrt{\frac{1}{16}}=\frac{1}{4}$ då $-\frac{p}{2}=0$) och därmed kommer det alltid bli två olika tecken på x-värdena. Tänker jag rätt eller?

Ja, såvida inte jag tänker fel :)

Med tanke på att svaret är b) så verkar det som att du tänker rätt också :). Men tack så mycket för hjälpen!

Hejsan,

Jag sitter och funderar på denna uppgift och är med till det sista steget. Om man tänker att -p/2=0 och att roten blir 1/4 kommer vi väll få svaren x=0 och 0=-2/4 men då 0 varken är positiv eller negativ kan vi väll inte säga att svaret alltid kommer ha olika tecken?

NoraViola skrev:

Hejsan,

Jag sitter och funderar på denna uppgift och är med till det sista steget. Om man tänker att -p/2=0 och att roten blir 1/4 kommer vi väll få svaren x=0 och 0=-2/4 men då 0 varken är positiv eller negativ kan vi väll inte säga att svaret alltid kommer ha olika tecken?

Hej och välkommen till Pluggakuten!

Diskriminanten (det som står under rotenur-tecknet) är $\frac{1}{16}-\frac{p}{2}$.

Om $p$ vore lika med 0 så skulle diskriminanten bli lika med $\frac{1}{16}$ och roten skulle då mycket riktigt bli $\frac{1}{4}$.

Men det står att $p$ är ett negativt tal, 

Det betyder att diskriminanten blir större än $\frac{1}{16}$ och att roten därmed blir större än $\frac{1}{4}$.

Hejsan,

Tack för välkomnandet och svaret!

Å, så igentligen är det samma argument som jag använde genom att säga att om p är negatift så kan det inte vara noll då noll varken är negatift eller positift och därmed kan p/2 inte vara noll och därmed kommer p/2 altid vara större än och aldrig likamed 0?