Mafy 2022 fråga 3

Om du sätter in tal så att det inte stämmer, var blir det fel?

llrb skrev:

Jag tänkte att svaret var (b), men svaret är (d). 

Min lösning såg ut såhär: 

$$\begin{gathered} x=\sqrt{a^2+2ab+b^2}-\sqrt{a^2-2ab+b^2} \\ x=\sqrt{{(a+b)}^2}-\sqrt{{(a-b)}^2} \\ x=(a+b)-(a-b) \\ x=2b \end{gathered}$$

Vart gör jag fel? Ska man räkna absolutbelopp och isåfall varför?

(När jag sätter in tal förstår jag att b inte är rätt svar, men vad är teorin bakom.)

Testa med 3-4 fall tex a=1 b=1 , a=-2 b=-3 , a=2 ,b=1 så ser du att svaralternativen skiljer sig åt. Ibland stämmer ena o ibland alla

Obs, att sätta in tal är ofta det bästa sättet om du ska göra provet, för då har du inte tid med en fullständig lösning.

Men om du ska lösa fullständigt här måste du komma ihåg att $\sqrt{x^2}=x$ bara gäller om x≥0. Om x<0 gäller i stället $\sqrt{x^2}=-x$. Till exempel är $\sqrt{{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{4}=2$ Det betyder att om b > a så kommer a - b att vara negativt och då gäller inte $\sqrt{{\left(b-a\right)}^2}=b-a$. I stället måste du dela upp fallen och analysera b≤a och b > a var och en för sig, och då kommer du att se att inget av alternativen a, b eller c stämmer.

SvanteR skrev:

Obs, att sätta in tal är ofta det bästa sättet om du ska göra provet, för då har du inte tid med en fullständig lösning.

Men om du ska lösa fullständigt här måste du komma ihåg att $\sqrt{x^2}=x$ bara gäller om x≥0. Om x<0 gäller i stället $\sqrt{x^2}=-x$. Till exempel är $\sqrt{{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{4}=2$ Det betyder att om b > a så kommer a - b att vara negativt och då gäller inte $\sqrt{{\left(b-a\right)}^2}=b-a$. I stället måste du dela upp fallen och analysera b≤a och b > a var och en för sig, och då kommer du att se att inget av alternativen a, b eller c stämmer.

Så det spelar egentligen ingen roll att dem säger att a och b är positiva, utan det måste nämnas att x också är positivt eller lika med noll?

Vad gör det för skillnad, menar du?

Sent svar men visst spelar det roll att a och b är positiva. Det betyder tex att a+b alltid är positivt. Men b-a kan ändå bli ett negativt tal, och det måste man ta hänsyn till i lösningen.