Mafy 2021 Uppgift 8

Hej, jag är inte säker på om det här var den mest optimala lösningsmetoden för denna uppgiften:

Vi har $\frac{T^{2}_{\oplus }}{T^{2}_{\ominus }} =\frac{R^{3}_{\oplus }}{R^{3}_{\ominus }}$
där $R_{\oplus }$ är jordens radie, och $R_{\ominus }$ är venus radie. Och eftersom vi vet förhållandet mellan venus radie och jordens, kan vi skriva:

$\frac{T^{2}_{\oplus }}{T^{2}_{\ominus }} =\frac{R^{3}_{\oplus }}{\left( 0.723R_{\oplus }\right)^{3} }$

Sen vi vill få ut venus omloppstid, $T_{\ominus }$, så vi löser ut $T_{\ominus }$:

$\frac{T^{2}_{\oplus }}{T^{2}_{\ominus }} =\frac{R^{3}_{\oplus }}{\left( 0.723R_{\oplus }\right)^{3} } \Leftrightarrow \frac{\left( \text{1 år} \right)^{2} }{T^{2}_{\ominus }} =\frac{1}{\left( 0.723\right)^{3} }$
$\Leftrightarrow T^{2}_{\ominus }=0.723^{3}\Leftrightarrow T_{\ominus }=0.723\times \sqrt{0.723}$

Så här behöver vi tänka, vad multiplicerat med sig självt blir 0.723? $0,9\cdot 0,9$ blir 0,81, och $0,8\cdot 0,8$ blir 0,64. Så nånstans mellan 0,9 och 0,8 upphöjt till 2 ger oss 0,723. Vi kan uttrycka 0,723 som 7,2/10 för enkelhetens skull, och vi testar med extrema värdena då multiplikanden ska befinna sig mellan 0,9 och 0,8, så vi får:

$7,2/10 \cdot 8/10 \approx 57/10$

$7,2/10 \cdot 9/10 \approx 64/10$

Så svaret ska ligga någonstans mellan 0,57 och 0,64. Finns bara ett svarsalternativ som ger det svaret, så A.