MAFy 2021 uppgift 29
Ett varv är ju 360 grader och då måste varje vinkel på A, B, C och respektive D motsvara 360/4 = 90? 
Har du ritat figur?
Jag undrar om de menar att AB = BC = R är längden längs cirkelbågen eller längs en rät linje.
Bågen AC bestämmer vinkeln vid D.
Dr. G skrev:Har du ritat figur?
Jag undrar om de menar att AB = BC = R är längden längs cirkelbågen eller längs en rät linje.
Bågen AC bestämmer vinkeln vid D.
Om du tittar på sträckan BC så är den en diameter i cirkeln, alltså 2*R.
Då kan ju inte AB vara R, och AC vara R.
Försök rita en noggrannare figur.
Ledtråd: Använd liksidiga trianglar, med sida R.
Bubo skrev:
Försök rita en noggrannare figur.
Ledtråd: Använd liksidiga trianglar, med sida R.
Så?
Nej. Markera cirkelns medelpunkt, så blir det nog lättare.
Bubo skrev:Nej. Markera cirkelns medelpunkt, så blir det nog lättare.
Sträcka AB skall vara lika med radien. Sträcka BC också.
alireza6231 skrev:
Varför delar adderar du 2 vinklar och sedan delar med 2?
Det är randvinkelsatsen.
Jag försökte få dig att rita A och B med precis en radies avstånd, och så medelpunkten som naturligtvis är en radie ifrån cirkelns rand. Ser du nu att de punkterna bildar en liksidig triangel?
Bubo skrev:Det är randvinkelsatsen.
Jag försökte få dig att rita A och B med precis en radies avstånd, och så medelpunkten som naturligtvis är en radie ifrån cirkelns rand. Ser du nu att de punkterna bildar en liksidig triangel?
Jag ser att punkterna A, B och C bildar liksidig triangel genom cirkelns medelpunkt. Men jag ser ej randvinkelsatsen här. Kan du vara snäll och visa mig var randvinkelsatsen finns i figuren?
A -medelpunkt - C
A - D - C
ABC är inte en liksidig triangel.
Bubo skrev:ABC är inte en liksidig triangel.
Nu hänger jag ej med längre. Du gick från att säga att bilden var liksidig till att den ej är det..
Bubo skrev:A -medelpunkt - C
A - D - C
Jag förstår ej.. Visa gärna med bild stegvis.
Vi kallar cirkelns medelpunkt för M. Jag numrerar här nedan, så prickar vi av varje punkt du är med på, och hittar de punkter som behöver mer förklaring.
1) Alla punkterna A, B, C och D ligger på cirkelns rand, så avståndet MA är lika med R, avståndet MB är lika med R, avståndet MC är lika med R, och avståndet MD är lika med R,
2) En triangel AMB har alltså sidorna MA och MB lika långa, så den är likbent.
3) Vi får veta att även sidan AB har längden R. Alla sidor i triangeln AMB är alltså lika långa.
4) Triangeln ABC kommer vi till, men än så länge vet vi inte mycket om den.
5) Däremot kan vi säga samma sak om triangeln BMC - den är liksidig och alla sidor är R.
6) Eftersom den är liksidig är alla vinklar 60 grader.
7) Vinkeln AMB är alltså lika med 60 grader plus 60 grader.
Rättning: 7) Vinkeln AMC är alltså lika med 60 grader plus 60 grader.
8) Den vinkeln kallas medelpunktsvinkel. A och C ligger på cirkelns rand, och M är medelpunkten.
Bubo skrev:7) Vinkeln AMB är alltså lika med 60 grader plus 60 grader.
Okej.
Från A och C ritar vi fler vinklar, genom att använda punkter på cirkelns rand.
Randvinkelsatsen säger att alla sådana vinklar är hälften av medelpunktsvinkeln.
Bubo skrev:Från A och C ritar vi fler vinklar, genom att använda punkter på cirkelns rand.
Randvinkelsatsen säger att alla sådana vinklar är hälften av medelpunktsvinkeln.
Så 2x =y är randvinkelsatsen
Bubo skrev:Ja. Wikipedia
Så hur tar vi reda på y nu? Blir det typ 120 =2y dvs 120/2= 60 grader
Ja, Y = 60 grader, kan, som gjorts hittills i uppgiften, bestämmas med randvinkelsatsen.
Det går oxå att använda regeln för fyrhörningar inskrivna i en cirkel, som säger att motstående hörn tillsammans är 180 grader. Y blir då 180-120 = 60
Ture skrev:Ja, Y = 60 grader, kan, som gjorts hittills i uppgiften, bestämmas med randvinkelsatsen.
Det går oxå att använda regeln för fyrhörningar inskrivna i en cirkel, som säger att motstående hörn tillsammans är 180 grader. Y blir då 180-120 = 60
Regeln för fyrhörning inskrivna i en cirkel? Jag har ej hört om detta.
https://sv.wikipedia.org/wiki/Cyklisk_fyrh%C3%B6rning
