MAFY 2021 Uppgift 27

Börja med

cos(2x)=2cos^2(x)-1

Nedan förkortar jag cos(x) med c

Ekvationen kan då skrivas

3^(2c^2) + 9^(2c^2-1) = 4

(3^2)^(c^2) + 9^(2c^2)/9 = 4

9^(c^2) + (9^(c^2))^2/9 = 4

Sätt t=9^(c^2) varpå ekvationen övergår i

t + t^2/9 = 4

som har lösningarna t=-12 och t=3.

Den negativa lösningen förkastas då t>0

Alltså har vi att 9^(c^2) = 3 vilket ger att c^2 = 1/2 varför c=±1/sqrt(2)

Då c = cos(x) har vi nu

cos(x) = ±1/sqrt(2)

vilket har kända lösningar och du får ditt svar genom att betrakta de fyra lösningarna och välja den största i givet intervall.

Trinity2 skrev:

Börja med

cos(2x)=2cos^2(x)-1

Nedan förkortar jag cos(x) med c

Ekvationen kan då skrivas

3^(2c^2) + 9^(2c^2-1) = 4

(3^2)^(c^2) + 9^(2c^2)/9 = 4

9^(c^2) + (9^(c^2))^2/9 = 4

Sätt t=9^(c^2) varpå ekvationen övergår i

t + t^2/9 = 4

som har lösningarna t=-12 och t=3.

Den negativa lösningen förkastas då t>0

Alltså har vi att 9^(c^2) = 3 vilket ger att c^2 = 1/2 varför c=±1/sqrt(2)

Då c = cos(x) har vi nu

cos(x) = ±1/sqrt(2)

vilket har kända lösningar och du får ditt svar genom att betrakta de fyra lösningarna och välja den största i givet intervall.

Yes! När jag löser det så får jag att x är antigen $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$eller $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$.

Tack så mycket för hjälpen!

Hassan1 skrev:

Yes! När jag löser det så får jag att x är antigen $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$eller $\frac{5\mathrm{\pi }}{4}$.

Fundera på hur det kommer sig att du tappar hälften av lösningarna.