Mafy 2021 uppgift 19

Om du har fått till en enhetslös konstant med e^2 i nämnaren så borde det rätta svaret vara inversen av det du kom fram till, eftersom inversen är ju också enhetslös, dessutom proportionell mot e^2.

Som du ser i bilden så använde jag k som proportionalitetskonstant och skrev det framför e^2 för att visa att det är proportionellt mot e^2. Hur vet man att e^2 ska vara i täljaren eller nämnaren? 

Jo jag ser.

Nedanstående definitition av proportionalitet är saxat från Matteboken 

Så jag skulle nog tycka att du skulle ha redovisat svaret med en kombination av naturkonstanterna med $e^2$ i täljaren för att ha löst uppgiften fullständigt. Om du istället har $e^2$ i nämnaren så blir kombinationen _omvänt proportionell_ mot $e^2$. Dvs du visar att du kan göra en dimensionsanalys, men du visar inte riktigt att du förstår begreppet proportionalitet.

Det som kanske förvirrar med ditt svar är att du har angett svaret som en proportionalitetskonstant k. I uppgifttexten står det att värdet på proportionalitetskonstanten inte är det viktiga (eftersom det värdet kan du inte lista ut genom dimensionsanalys). Facit har angett den dimensionslösa kombinationen av naturkonstanterna som är proportionell mot $e^2$. 

f(x) som är proportionell mot x kan skrivas som

f(x)  = kx 

”kombination som är proportionell mot e^2”

kan inte det skrivas som

kombination = ke^2 ?

Jayy skrev:

f(x) som är proportionell mot x kan skrivas som

f(x)  = kx 

”kombination som är proportionell mot e^2”

kan inte det skrivas som

kombination = ke^2 ?

Ja exakt! 

Du ska svara med vad du kommer fram till att "kombinationen" ska vara. Och då måste du ha e^2 i täljaren. Hänger du med?

1. Är inte Kombinationer €0 h c?

Jayy skrev:

1. Är inte Kombinationer €0 h c?

Jag förstår inte riktigt vad du menar med ovanstående fråga? Kan du förtydliga?

Facit säger förmodligen att svaret på uppgiften är $\frac{e^2}{ħc{\epsilon }_0}$

Vi undersöker om detta kan vara rätt svar:

1. Är kombinationen $\frac{e^2}{ħc{\epsilon }_0}$dimensionslös? Svar ja!

2. Kan kombinationen $\frac{e^2}{ħc{\epsilon }_0}$ skrivas som  $k·e^2$? Svar ja!

Vi undersöker ditt svar  $\frac{ħc{\epsilon }_0}{e^2}$ istället:

1. Är kombinationen $\frac{ħc{\epsilon }_0}{e^2}$ enhetslös? Svar ja!

2. Kan kombinationen $\frac{ħc{\epsilon }_0}{e^2}$ skrivas som $k·e^2$? Svar nej!

Om du säger att det här $\frac{e^2}{ħc{\epsilon }_0}$är dimentionslös, hur kan det skrivas som $k{e}^2$som har dimentionen $C^2$?

Om proportionalitetskonstanten k har dimensionen 1/C^2

Men vi vet inte konstantens dimention?

Jo det vet vi, eftersom k*e^2 ska vara dimensionslös. 

Men uppgiften frågade efter en dimensionslös kombination av naturkonstanterna.

Jag förstår nu, tack!