MAFY 2021 Uppgift 16

Testa kan funka. $Sätt x=y=\frac{\mathrm{\pi }}{2}=90°$

Får man veta att exakt ett svar är rätt?

Laguna skrev:

Får man veta att exakt ett svar är rätt?

Ja, endast b är rätt

henrikus skrev:

Testa kan funka. $Sätt x=y=\frac{\mathrm{\pi }}{2}=90°$

Nu när jag testar det så funkar det utmärkt, men jag letade mest efter en allmän regel utan att behöva testa olika värden.

Om du använder regeln om summan av 2 vinklar kan du förenkla högersidorna (sin(a+b)=sin(a)*cos(b)+sin(b)*cos(a) cos(a-b)=...osv.), här är alltså a=x/2 och b=y/2.

Mycket att göra för alla 4 men om du har identifierat rätt alternativ med metoden ovan, går det att få fram.

Om man sätter in x = y så får man en känd formel i ett av fallen.

Kolla vilka av formlerna som ger rätt svar för v = 0. Om detta inte räcker: Kolla vilka formler som stämmer för v  = pi/2. Om detta inte räcker: Kolla vilka av formlerna som stämmer för v = pi/4. Förhoppningsvis räcker detta.

Laguna skrev:

Om man sätter in x = y så får man en känd formel i ett av fallen.

Det funkar också. Man får dock inte en känd formel utan en självklarhet.

Ser ut som formeln för halva vinkeln:

$\sin \left(x\right)=2\sin \left(\frac{x}{2}\right)\cos \left(\frac{x}{2}\right)$

$\sin \left(y\right)=2\sin \left(\frac{y}{2}\right)\cos \left(\frac{y}{2}\right)$

$\sin \left(x\right)+\sin \left(y\right)=2\sin \left(\frac{x}{2}\right)\cos \left(\frac{x}{2}\right)+2\sin \left(\frac{y}{2}\right)\cos \left(\frac{y}{2}\right)$

Frågan är hur man ska omvandla detta till svaret i B).  Är det bäst då att man väljer en vinkel här?

Sen vet vi detta också:

$\frac{x\pm y}{2}=\frac{x}{2}\pm \frac{y}{2}$