MAFY 2021 Uppgift 15

Jag kom fram till följande. I och med att alpha ligger på tredje kvadranten så är p negativ. Om jag testar och delar på olika värden på vinklar som ligger i tredje kvadranten så får jag att vinkeln alltid kommer hamna i andra kvadranten. Vilket i sin tur innebär att cos alpha/2 förblir negativ. Då kan man utesluta alternativ b och c. a och d är kvar. Om jag testar med att ta vinkeln 240 grader genom två så stämmer det med a. I facit står det att svaret är d. Kan någon hjälpa?

Alternativ a) stämmer inte för 240°.

Halva vinkeln för cosinus är $\cos^{2} (\frac{α}{2}) = \frac{\cos (α) + 1}{2}$ (och kan härledas från formeln för dubbla vinkeln för cosinus). I detta fall innebär det att $\cos (\frac{α}{2}) = \underset{beror på x}{\underset{⏟}{\pm}} \sqrt{\frac{1 + p}{2}}$ .

Men som du säger, givet intervallet som alfa ligger i, kommer halva alfa att hamna i andra kvadranten, och cosinusvärdet är då negativt. Svaret bör därför vara $\cos (\frac{α}{2}) = - \sqrt{\frac{1 + p}{2}}$ , vilket inte är ett alternativ. :)

Smutstvätt skrev:
Alternativ a) stämmer inte för 240°.

Halva vinkeln för cosinus är $\cos^{2} (\frac{α}{2}) = \frac{\cos (α) + 1}{2}$ (och kan härledas från formeln för dubbla vinkeln för cosinus). I detta fall innebär det att $\cos (\frac{α}{2}) = \underset{beror på x}{\underset{⏟}{\pm}} \sqrt{\frac{1 + p}{2}}$ .

Men som du säger, givet intervallet som alfa ligger i, kommer halva alfa att hamna i andra kvadranten, och cosinusvärdet är då negativt. Svaret bör därför vara $\cos (\frac{α}{2}) = - \sqrt{\frac{1 + p}{2}}$ , vilket inte är ett alternativ. :)

Nu hänger jag med. Tack!

Vad bra! Varsågod! :)

Svara

Visa senaste svar