MaFy 2021 upp 11

Hej.

Kan du ladda upp en bild på själva uppgiften?

Om det är samma uppgift som du kommenterade i en annan tråd så har du tappat några bråkstreck.

Fixade allt nu

Du räknar för många steg i huvudet.

Visa steg för steg hur du subtraherar 1/x och gör liknämnigt.

Missa ett minus tecken men allting är rätt nu.

Min fråga är hur man får ut heltalslösningarna från denna ekvation? Är det bara genom att testa olika tal eller finns det något bättre sätt genom intervaler?

Måste jag t.ex. göra detta? https://pressbooks.bccampus.ca/algebraintermediate/chapter/solve-rational-inequalities/

Jag skulle sätta upp en teckentabell för vänsterledet.

Då framgår det tydligt i vilket/vilka intervall olikheten gäller.

Baserat på det så borde det gå bra att besvara frågan.

NilsJR skrev:

[...]

Måste jag t.ex. göra detta? https://pressbooks.bccampus.ca/algebraintermediate/chapter/solve-rational-inequalities/

Jag orkade inte läsa igenom hela textmassan i den artikeln, men det verkar som om de beskriver metoden med teckentabell på ett väldigt ordrikt sätt 😀

Tips: Redigera inte ursprungsinlägget efter första svaret.

Dels aviseras inte det för de som följer tråden, dels gör det att kommentarerna efter det första inlägget blir oförståeliga.

====== Till uppgiften =====

Teckentabellen bör innehålla de x-värden för vilka någon av faktorerna är lika med 0, samt enstaka värden utanför och mellan dessa.

I detta fallet.

Där någon faktor är lika med 0:

x = -4

x = -1

x = 0

x = 1

Enstaka värden utanför dessa, exempelvis

x = -5

x = 2

Enstaka värden mellan dessa, exempelvis

x = -2

x = -0,5

x = 0,5

En lättare lösning är att du inte behöver beräkna uttryckets värde vid de olika x-värdena, det räcker att avgöra om täljaren respektive nämnaren är negativ, lika med 0 eller positiv.

Detta eftersom ett bråktal är

• mindre än 0 om täljaren och nämnaren har olika tecken.
• större än 0 om täljaren och nämnaren har samma tecken.
• lika med 0 om täljaren är lika med 0.

Din teckentabell kan alltså se ut så här:

Ur tabellen kan vi utläsa att de reella heltalslösningarna till olikheten är x = -3, x = -2, x = -1 samt x = 1, dvs 4 stycken.

Rätt svar borde alltså vara (c), inte (d).

Edit, jag tänkte fel...

Yngve skrev:

 

Tips: Redigera inte ursprungsinlägget efter första svaret.

Dels aviseras inte det för de som följer tråden, dels gör det att kommentarerna efter det första inlägget blir oförståeliga.

====== Till uppgiften =====

Teckentabellen bör innehålla de x-värden för vilka någon av faktorerna är lika med 0, samt enstaka värden utanför och mellan dessa.

I detta fallet.

Där någon faktor är lika med 0:

x = -4

x = -1

x = 0

x = 1

Enstaka värden utanför dessa, exempelvis

x = -5

x = 2

Enstaka värden mellan dessa, exempelvis

x = -2

x = -0,5

x = 0,5

En lättare lösning är att du inte behöver beräkna uttryckets värde vid de olika x-värdena, det räcker att avgöra om täljaren respektive nämnaren är negativ, lika med 0 eller positiv.

Detta eftersom ett bråktal är

• mindre än 0 om täljaren och nämnaren har olika tecken.
• större än 0 om täljaren och nämnaren har samma tecken.
• lika med 0 om täljaren är lika med 0.

Din teckentabell kan alltså se ut så här:

Ur tabellen kan vi utläsa att de reella heltalslösningarna till olikheten är x = -3, x = -2, x = -1 samt x = 1, dvs 4 stycken.

Rätt svar borde alltså vara (c), inte (d).

Visste inte alls om denna metoden, tack!

(Ska jag redigera min fråga mer eller?)

(Ska jag redigera min fråga mer eller?)

Nej, du skall inte redigera ihjäl din fråga när någon har svarat (helst inte innan heller, det kan hända att någon håller på och skriver). Möjligen kan du tydligt visa vad som har blivit fel och vad det borde stå istället.

@NilsJR: Det är inte tillåtet att redigera sin fråga efter att andra personer skrivit i tråden. Då blir tråden omöjlig att följa för andra personer som vill läsa den. Om du kommer på att du gjort fel, gör ett nytt inlägg i tråden.

@Smaragdalena: Lämna regler och förklaringar av dessa till oss moderatorer. 

/moderator

Dumma regler.
Ni borde istället optimera läsningen av tråden till framtida läsare, inte de som besvarar frågan som systemet på stackoverflow.

För övrigt hittade jag ett bättre sätt en detta tidslösande teckentabellen men jag tänker inte säga det och markerar min fråga som inte nöjd.

NilsJR skrev:

Dumma regler.
Ni borde istället optimera läsningen av tråden till framtida läsare, inte de som besvarar frågan som systemet på stackoverflow.

För övrigt hittade jag ett bättre sätt en detta tidslösande teckentabellen men jag tänker inte säga det och markerar min fråga som inte nöjd.

Nej, nödvändiga regler. Om någon redigerar en fråga som ja redan har kommenterat, så blir mina kommentarer obegripliga. Eftersom en massa människor inte begriper detta, försäker jag komma ihåg att citera ursprungsfrågan, så att den finns kvar även om trådstartaren saboterar förstainlägget. Detta gör att tråden blir onödigt lång i de (ganska många) fall där trådstartaren inte har ihjäl förstainlgget, men det är det pris man får betala.

Vi har en avdelning där man kan lägga upp förslag till förändringar, den är lite svår att hitta eftersom den heter "Om Pluggakuten" men paradoxalt nog inte nås genom "Om Pluggakuten" i menyn utan istället är gömd här:

https://www.pluggakuten.se/amne/ovriga-diskussioner/om-pluggakuten/

Där kan du lägga upp förslag till förbättringar så kan vi diskutera för och nackdelar! Orsaken till att vi just nu inte liknar math.stackexchange är att vi på gott och ont generellt sett har en helt annan pedagogisk modell med fokus mot vägledande frågor och diskussion snarare än tydlighet och kunskap samt mycket mindre resurser vad gäller i princip allt.

Att vi inte liknar mathoverflow beror på att det finns alldeles för få svenskspråkiga matematiker med tillräcklig kompetens för att det skulle vara meningsfullt. 

--------------------------------------------------------------------

Angående frågan.

En alternativ lösningsväg är att studera under vilka förutsättningar likhet råder

$4x^2+x=x+4$

$x=\pm1$

Notera också att vänsterledet har en singularitet vid $x=-4$, dvs nämnaren $x+4$ blir noll där. På samma sätt som 1/x byter tecken och går från $-\infty$ till $+\infty$ i 0 gör VL ungefär samma sak vid $x=-4$. Vi skissar en ungefärlig bild över situationen

Vänsterledet $y=\frac{4x+1}{4+x}$ (orange kurva), ligger under eller på den blå kurvan (HL, dvs y=1/x) i intervallen $]0,1]$ samt $]-4,-1]$.

Heltalslösningarna är alltså -3,-2,-1 samt 1.

NilsJR skrev:

Dumma regler.
Ni borde istället optimera läsningen av tråden till framtida läsare, inte de som besvarar frågan som systemet på stackoverflow.

Det blir inte mer lättläst av att ändra i trådstarten, tvärtom. Då blir det en massa inlägg som hänger i luften, som blir obegripliga för den som inte vet om att och när trådstarten ändrades. Men som D4NIEL säger, ta gärna upp från i en tråd i forumet Om Pluggakuten. :)

NilsJR skrev:

[...]

För övrigt hittade jag ett bättre sätt en detta tidslösande teckentabellen men jag tänker inte säga det

[...]

Varför inte? Det finns många andra här som sitter och kämpar med samma uppgift och som har behov av tips på olika lösningsmetoder.

Sharing is caring.

När du har kommit till $\frac{(x+1)(x-1)}{x(x+4)} \le 0$ så kan du betrakta de x där teckenväxling sker. Det är 0, -4, -1 och 1, eller sorterade: -4, -1, 0 och 1. Vi vill att ett udda antal av faktorerna är negativa, så att hela kvoten är negativ. x < -4 ger att alla fyra faktorerna är negativa. -4 < x < -1 ger tre negativa faktorer. 0 < x < 1 ger en negativ faktor.

Heltalen i dessa intervall är -3 och -2.

Dessutom ska vi leta efter likhet med 0 i täljaren. Det får vi när x är -1 och 1.

Litet teckenstudium, men ingen tabell. Det största jobbet hade du redan gjort genom att skriva om relationen till en enda kvot.