MAFY 2021 fråga 19

Vad har $e, \cancel{h, }c respektive {\epsilon }_0$för enheter? Vilken enhet har e²?

C, Js, m/s och $\frac{C^2}{Jm}$. $e^2$ borde ha enheten $C^2$

Bryt ner alla enheter så man kommer ner till de mest grundläggande,t ex 1 C = 1As. Vilka blir enheterna då?

$C=As, h=\frac{kg{m}^2}{s}, {\epsilon }_0=\frac{A^2{s}^4}{kg{m}^3}$?

Då kan vi börja med att konstatera att om vi multiplicerar ihop $h$ och $\epsilon_0$ så tar enheten kg ut varandra. Vad har denna produkt för enhet?

$\frac{A^2{s}^3}{m}$

Det står i uppgiften att finstrukturkonstanten är proportionell mot e², så e² måste stå i täljaren.  Skall produkten vi just tog fram stå i täljaren eller nämnaren, för att det skall kunna bli ett dimensionslöst tal?

nämnaren?

Ja.  Vad får du för enhet om du har e² i täljaren och $h\epsilon_0$ i nämnaren?

$\frac{m}{s}$? Multiplicerar man då med inversen av ljusets hastighet och får $\frac{e^2}{h{ϵ}_{0}c }$? Ska det inte finnas med en 2:a i nämnaren pga division med 2$\pi$?

Ja, vi tar med c i nämnaren. Det står i uppgiften att man inte vill ha det numeriska värdet, så det spelar inte någon roll om vi tar h eller h-streck.

Ok, tack så mycket för hjälpen!