Mafy 2019 uppgift 8 (Fysik/MaFy (fysikdelen))

Jag fick att tiden är 1,5 år lika med 1

kan du kepplers tredje lag? T²/r³ är konstant för planeterna, där T är omloppstiden och r är radien

Annars får man använda Newtons gravitationslag och a = v²/r

Ture skrev:
kan du kepplers tredje lag? T²/r³ är konstant för planeterna, där T är omloppstiden och r är radien

Annars får man använda Newtons gravitationslag och a = v²/r

Nej jag känner ej till tredje lagen tyvärr. Finns ju F=G *M*M/r^2

Ture skrev:
kan du kepplers tredje lag? T²/r³ är konstant för planeterna, där T är omloppstiden och r är radien

Annars får man använda Newtons gravitationslag och a = v²/r

Så a =4pi^2*r/T^2?

a=9,82=10

r =1,5*6,4

Pi=3,14

Lättast att göra detta med uteslutningsmetoden.

Pieter Kuiper skrev:
Lättast att göra detta med uteslutningsmetoden.

Ja men då hade jag valt alternativ b utan att räkna. Men det är en gissning så.

Mahiya99 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Lättast att göra detta med uteslutningsmetoden.

Ja men då hade jag valt alternativ b utan att räkna. Men det är en gissning så.

I så fall skulle Mars färdas med samma fart som jorden.

Men är så fallet?

Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Lättast att göra detta med uteslutningsmetoden.

Ja men då hade jag valt alternativ b utan att räkna. Men det är en gissning så.

I så fall skulle Mars färdas med samma fart som jorden.

Men är så fallet?

Ingen aning. Du pratar om uteslutningsmetoden och enligt mig blir det gissning. Varför kan man ej bara räkna på det och komma fram till det?

F = GMm/r² = mv²/r

eftersom v = 2(pi)r/T fås

GM/r² = 4(pi)²r/T² och efter lite omflyttning:

T²/r³ = 4(pi)²/(GM) där HL är konstant

Sätt in jordens data

1/1 = T²/(1,5)³ => T = cirka 1,8

Mahiya99 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
Lättast att göra detta med uteslutningsmetoden.

Ja men då hade jag valt alternativ b utan att räkna. Men det är en gissning så.

I så fall skulle Mars färdas med samma fart som jorden.

Men är så fallet?

Ingen aning. Du pratar om uteslutningsmetoden och enligt mig blir det gissning. Varför kan man ej bara räkna på det och komma fram till det?

Eftersom gravitationskraften längre bort från solen är svagare är centripetalkraften svagare. Man ser då att hastigheten är lägre.

Så får man snabbt att det enda svaret som inte är fel är C. Det är inte gissning, det är en säker metod.

Ture skrev:
F = GMm/r² = mv²/r

eftersom v = 2(pi)r/T fås

GM/r² = 4(pi)²r/T² och efter lite omflyttning:

T²/r³ = 4(pi)²/(GM) där HL är konstant

Sätt in jordens data

1/1 = T²/(1,5)³ => T = cirka 1,8

Nu gick det för fort här.. Var kommer 1 ifrån?

Pi =3,14 dvs 3

Och G =6,67*10^-11

M =5,97*10^14

Mahiya99 skrev:
Ture skrev:
F = GMm/r² = mv²/r

eftersom v = 2(pi)r/T fås

GM/r² = 4(pi)²r/T² och efter lite omflyttning:

T²/r³ = 4(pi)²/(GM) där HL är konstant

Sätt in jordens data

1/1 = T²/(1,5)³ => T = cirka 1,8

Nu gick det för fort här.. Var kommer 1 ifrån?

En jordradie och ett års omloppstid

Ture skrev:
Mahiya99 skrev:
Ture skrev:
F = GMm/r² = mv²/r

eftersom v = 2(pi)r/T fås

GM/r² = 4(pi)²r/T² och efter lite omflyttning:

T²/r³ = 4(pi)²/(GM) där HL är konstant

Sätt in jordens data

1/1 = T²/(1,5)³ => T = cirka 1,8

Nu gick det för fort här.. Var kommer 1 ifrån?

En jordradie och ett års omloppstid

Men du glömde konstanten??? Förstår ej riktigt hur du får fram dina värden.

Är du med så här långt?

T^2/r^3 = 4(pi)^2/(GM)

i så fall, den ekvationen gäller för alla planeter, högerledets konstant som består av gravitationskonstanten, solens massa 4 och pi kan vi dra ihop till en konstant vi kallar K och skala den så att radien mäts i jordradier och omloppstiden i jordår.

Då gäller för alla planeter

T^2/r^3 = K

För jorden som har radien 1 jordradie och omloppstiden 1 jordår blir det

1/1 = 1 alltså är konstanten K = 1

för mars vars omloppstid vi vill bestämma och som har radien 1,5 jordradie gäller alltså

T^2/(1,5)^3 = 1

Ture skrev:
Är du med så här långt?

T^2/r^3 = 4(pi)^2/(GM)

i så fall, den ekvationen gäller för alla planeter, högerledets konstant som består av gravitationskonstanten, solens massa 4 och pi kan vi dra ihop till en konstant vi kallar K och skala den så att radien mäts i jordradier och omloppstiden i jordår.

Då gäller för alla planeter

T^2/r^3 = K

För jorden som har radien 1 jordradie och omloppstiden 1 jordår blir det

1/1 = 1 alltså är konstanten K = 1

för mars vars omloppstid vi vill bestämma och som har radien 1,5 jordradie gäller alltså

T^2/(1,5)^3 = 1

Varför gör du allt till en konstant? Jag förstår formeln men ej värden du stoppar in därav är det rörigt för mig att komma fram till ditt svar.

T^2= 4*3^2*(1,5*7)^3/7*5,97

Steg 1. den här gäller för alla planeter: T^2/r^3 = 4(pi)^2/(GM)

Jag väljer att mäta omloppstiden i jordår och banradien mäts i jordens omloppsbanas radie

Steg 2. Sätt in data för jorden i formeln i steg 1 ger: 1^2/1^3 = 4(pi)^2/(GM). Efter förenkling av VL får vi att 1 = 4(pi)^2/(GM)

Steg 3. För Mars vet vi att banradien är 1,5 jordradie då gäller för Mars att T^2/(1,5)^3 = 4(pi)^2/(GM)

Eftersom vi i steg 2 kom fram till att 4(pi)^2/(GM) = 1 kan vi sätta in det i ekvationen för Mars och får då

T^2/(1,5)^3 = 1 varav följer att T = sqrt(1,5^3) ungefär 1,8

Blev det tydligare nu?

Annars, vilket steg är det du inte hänger med på?

Ture skrev:
Steg 1. den här gäller för alla planeter: T^2/r^3 = 4(pi)^2/(GM)

Jag väljer att mäta omloppstiden i jordår och banradien mäts i jordens omloppsbanas radie

Steg 2. Sätt in data för jorden i formeln i steg 1 ger: 1^2/1^3 = 4(pi)^2/(GM). Efter förenkling av VL får vi att 1 = 4(pi)^2/(GM)

Steg 3. För Mars vet vi att banradien är 1,5 jordradie då gäller för Mars att T^2/(1,5)^3 = 4(pi)^2/(GM)

Eftersom vi i steg 2 kom fram till att 4(pi)^2/(GM) = 1 kan vi sätta in det i ekvationen för Mars och får då

T^2/(1,5)^3 = 1 varav följer att T = sqrt(1,5^3) ungefär 1,8

Blev det tydligare nu?

Annars, vilket steg är det du inte hänger med på?

Jag hänger ej med på alla dina steg.

Hur långt hänger du med?

Ture skrev:
Hur långt hänger du med?

Ok då är du med på att

T^2/r^3 = 4(pi)^2/(GM)

om vi mäter omloppstid i sekunder och banradien i meter finns det ett givet värde på G, men nu väljer jag att mäta i andra enheter, nämligen jordår och jordens banradie

Då måste vi lägga in en omräkningskonstant i HL för att allt ska stämma.

Högerledet ska alltså skrivas k*4(pi)^2/(GM)

men vi behöver inte veta vad den konstanten eller dom andra (G,M, pi och 4) har för värde utan vi bestämmer ett värde för hela HL i en klump med hjälp av de kända värden för jordens omloppstid och radie, som vi vet är 1

Alltså blir k*4(pi)^2/(GM) = 1

Då vet vi att för alla planeter gäller T^2/r^3 = 1 om vi mäter tiden i jordår och banradier i jordens banradie

Ture skrev:
Ok då är du med på att

T^2/r^3 = 4(pi)^2/(GM)

om vi mäter omloppstid i sekunder och banradien i meter finns det ett givet värde på G, men nu väljer jag att mäta i andra enheter, nämligen jordår och jordens banradie

Då måste vi lägga in en omräkningskonstant i HL för att allt ska stämma.

Högerledet ska alltså skrivas k*4(pi)^2/(GM)

men vi behöver inte veta vad den konstanten eller dom andra (G,M, pi och 4) har för värde utan vi bestämmer ett värde för hela HL i en klump med hjälp av de kända värden för jordens omloppstid och radie, som vi vet är 1

Alltså blir k*4(pi)^2/(GM) = 1

Då vet vi att för alla planeter gäller T^2/r^3 = 1 om vi mäter tiden i jordår och banradier i jordens banradie

Jag förstår din tanke nu, men jag vet ej hur man kan räkna 1,5 ^3 utan till. Du har alltså påstått att 1,5 är mars radien eller 1,5*jordens radie. Men kan man ej säga att 1,5=2 bara då får T= roten ur 2^3

det är bra att kunna kvadraterna av talen 1-16 samt några till 20, 25 exvis utantill. Annars får man räkna med papper och penna.

1,5^2 = 2,25 sen återstår att multiplicera med 1,5 för hand, det ska man klara av.

Det blir 3,375. Sen ska man dra roten ur det. Då kommer utantill kvadraterna till pass, vi vet (?) att 16^2 = 256, alltså är roten ur 3,375 > 1,6. Vi vet också att 20^2 = 400, alltså är roten ur 3,375 < 20. Då väljer vi det svar som ligger mellan 1,6 och 2.

Om vi approximerar enligt ditt förslag och använder 2 istället för 1,5
2^3 = 8, roten ur 8, hm lite mindre är 3, säg = 2,8, där hade vi tur , det finns bara ett alternativ som passar, dvs 1,9. Jag tycker att det är en väl grov approximation, om alternativet 2,5 hade funnits hade vi kommit fel

$\sqrt{1,\!5^3} = 1,\!5 \times \sqrt{1,\!5} \approx 1,\!5 \times 1,\!2 = 1,\!8$

Pieter Kuiper skrev:
$\sqrt{1,\!5^3} = 1,\!5 \times \sqrt{1,\!5} \approx 1,\!5 \times 1,\!2 = 1,\!8$

Var kommer 1,2 ifrån?

Ture skrev:
det är bra att kunna kvadraterna av talen 1-16 samt några till 20, 25 exvis utantill. Annars får man räkna med papper och penna.

1,5^2 = 2,25 sen återstår att multiplicera med 1,5 för hand, det ska man klara av.

Det blir 3,375. Sen ska man dra roten ur det. Då kommer utantill kvadraterna till pass, vi vet (?) att 16^2 = 256, alltså är roten ur 3,375 > 1,6. Vi vet också att 20^2 = 400, alltså är roten ur 3,375 < 20. Då väljer vi det svar som ligger mellan 1,6 och 2.

Om vi approximerar enligt ditt förslag och använder 2 istället för 1,5
2^3 = 8, roten ur 8, hm lite mindre är 3, säg = 2,8, där hade vi tur , det finns bara ett alternativ som passar, dvs 1,9. Jag tycker att det är en väl grov approximation, om alternativet 2,5 hade funnits hade vi kommit fel

Jaa men nu har jag fått 2,10. Så närmast svar är 1,9

Mahiya99 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
$\sqrt{1,\!5^3} = 1,\!5 \times \sqrt{1,\!5} \approx 1,\!5 \times 1,\!2 = 1,\!8$

Var kommer 1,2 ifrån?

En approximation av $\sqrt{1,\!5}.$

Man vet ju att 1,2² = 1,44 och 1,3² = 1,69.

Pieter Kuiper skrev:
Mahiya99 skrev:
Pieter Kuiper skrev:
$\sqrt{1,\!5^3} = 1,\!5 \times \sqrt{1,\!5} \approx 1,\!5 \times 1,\!2 = 1,\!8$

Var kommer 1,2 ifrån?

En approximation av $\sqrt{1,\!5}.$

Man vet ju att 1,2² = 1,44 och 1,3² = 1,69.

Jahaa juste. Jag valde avrundade 1,5 till 2 under roten ur och tänkte att roten ur 2 är 1,4 och multiplicerade med varandra. 1,5*1,4=2,10.