Mafy 2019 uppgift 26

Dela upp olikheten i olika intervall. Vilka lösningar finns i respektive intervall? 

Eftersom det är en 0:a i högerledet och absolutbeloppstecken per definition är positiva kan man bara multiplicera med dem utan att olikhetstecknet behöver byta riktning och man kan skriva om ekvationen på formen

$|x + 7|<|x - 3|$

från det kan man nästan se lösningen.

SeriousCephalopod skrev:

Eftersom det är en 0:a i högerledet och absolutbeloppstecken per definition är positiva kan man bara multiplicera med dem utan att olikhetstecknet behöver byta riktning och man kan skriva om ekvationen på formen

$|x + 7|<|x - 3|$

från det kan man nästan se lösningen.

Hm okej jag ser ej lösningen framför mig. Men rent gissning kan jag tänka mig tex 3 

Om vi provar att x=3 med min figur så får vi att 0<10 

Du har fel olikhetstecken. Det ska vara åt andra hållet.

Följande påståenden är ekvivalenta

$\frac{1}{\left|x-3\right|}-\frac{1}{\left|x+7\right|}<0$

$\left|x+7\left|<\right|x-3\right|$

${\left(x+7\right)}^2<{\left(x-3\right)}^2$

$x^2+49+14x<x^2+9-6x$

$20x<-40$

$x<-2$.

Vilket är det största heltal x som uppfyller x < -2?

PATENTERAMERA skrev:

Följande påståenden är ekvivalenta

$\frac{1}{\left|x-3\right|}-\frac{1}{\left|x+7\right|}<0$

$\left|x+7\left|<\right|x-3\right|$

${\left(x+7\right)}^2<{\left(x-3\right)}^2$

$x^2+49+14x<x^2+9-6x$

$20x<-40$

$x<-2$.

Vilket är det största heltal x som uppfyller x < -2?

Nu förstår jag ej.. Varför blev |x+7|<|x-3|? Min hjärna får ej heller ihop det och även när du kvadrerar båda leden.. 

Sen förstår jag ej din frågeställning så därför kan jag ej svara på den. 

Soderstrom skrev:

Du har fel olikhetstecken. Det ska vara åt andra hållet.

Varför är det fel? Och varför ska det vara åt andra hållet? 

$\frac{1}{\left|\begin{array}{c}x-3\end{array}\right|}-\frac{1}{\left|\begin{array}{c}x+7\end{array}\right|}<0$

multiplicera bägge led med nämnarna och förkorta

$\left|\begin{array}{c}x+7\end{array}\right|-\left|\begin{array}{c}x-3\end{array}\right|<0$

<=>

$\left|\begin{array}{c}x+7\end{array}\right|<\left|\begin{array}{c}x-3\end{array}\right|$

Ture skrev:

$\frac{1}{\left|\begin{array}{c}x-3\end{array}\right|}-\frac{1}{\left|\begin{array}{c}x+7\end{array}\right|}<0$

multiplicera bägge led med nämnarna och förkorta

$\left|\begin{array}{c}x+7\end{array}\right|-\left|\begin{array}{c}x-3\end{array}\right|<0$

<=>

$\left|\begin{array}{c}x+7\end{array}\right|<\left|\begin{array}{c}x-3\end{array}\right|$

Ok jag förstår 

Notera att olikheterna bara är ekvivalenta om vi väljer bort de punkter (3 och -7) där VL i den ursprungliga olikheten är odefinierat.

Det är ganska lätt att lösa den senare olikheten grafiskt.

PATENTERAMERA skrev:

Notera att olikheterna bara är ekvivalenta om vi väljer bort de punkter (3 och -7) där VL i den ursprungliga olikheten är odefinierat.

Det är ganska lätt att lösa den senare olikheten grafiskt.

Yes men på provet finns inget grafiskt så jag får pröva mig helt enkelt... 

PATENTERAMERA skrev:

Följande påståenden är ekvivalenta

$\frac{1}{\left|x-3\right|}-\frac{1}{\left|x+7\right|}<0$

$\left|x+7\left|<\right|x-3\right|$

${\left(x+7\right)}^2<{\left(x-3\right)}^2$

$x^2+49+14x<x^2+9-6x$

$20x<-40$

$x<-2$.

Vilket är det största heltal x som uppfyller x < -2?

Finns ju - 3, - 4 osv. 

Mahiya99 skrev:

PATENTERAMERA skrev:

Notera att olikheterna bara är ekvivalenta om vi väljer bort de punkter (3 och -7) där VL i den ursprungliga olikheten är odefinierat.

Det är ganska lätt att lösa den senare olikheten grafiskt.

Yes men på provet finns inget grafiskt så jag får pröva mig helt enkelt... 

Vad menar du med att det inte finns något grafiskt? Du har väl papper och penna?

PATENTERAMERA skrev:

Mahiya99 skrev:

Visa föregående citat

PATENTERAMERA skrev:

Notera att olikheterna bara är ekvivalenta om vi väljer bort de punkter (3 och -7) där VL i den ursprungliga olikheten är odefinierat.

Det är ganska lätt att lösa den senare olikheten grafiskt.

Yes men på provet finns inget grafiskt så jag får pröva mig helt enkelt... 

Vad menar du med att det inte finns något grafiskt? Du har väl papper och penna?

Ja det har jag, men min första tanke är ej att rita en graf för denna uppgift. Finns säkert annat sätt man kan lösa den på. 

Nej okej vi väljer bort x= - 7 och x =3 eftersom det blir ej definierad. 

Hur löser du olikheten $\left|x+7\left|<\right|x-3\right|$ om du inte vill använda grafisk metod? Att bara gissa är kanske inte den bästa strategin.

Det vanliga sättet är att dela upp i olika intervall så att du kan ta bort absolutbeloppen.

Tex antag att x < -7. Då bli olikheten

-x - 7 < 3 - x, vilket ger

-7 < 3, vilket är uppfyllt för alla x < -7. Så för x < -7 är olikheten alltid uppfylld.

Sedan får du ta intervallen -7 < x < 3 och x > 3 och göra på liknande sätt.

Säg till om du inte kommer vidare.

PATENTERAMERA skrev:

Hur löser du olikheten $\left|x+7\left|<\right|x-3\right|$ om du inte vill använda grafisk metod? Att bara gissa är kanske inte den bästa strategin.

Det vanliga sättet är att dela upp i olika intervall så att du kan ta bort absolutbeloppen.

Tex antag att x < -7. Då bli olikheten

-x - 7 < 3 - x, vilket ger

-7 < 3, vilket är uppfyllt för alla x < -7. Så för x < -7 är olikheten alltid uppfylld.

Sedan får du ta intervallen -7 < x < 3 och x > 3 och göra på liknande sätt.

Säg till om du inte kommer vidare.

Okej men x<3 då? Ska den ej undersökas också 

Det räcker med de intervall som jag nämnde, dvs

x < -7

-7 < x < 3

x > 3.

Det täcker in hela x-axeln (med -7 och 3 bortplockade).

PATENTERAMERA skrev:

Det räcker med de intervall som jag nämnde, dvs

x < -7

-7 < x < 3

x > 3.

Det täcker in hela x-axeln (med -7 och 3 bortplockade).

Okej 

Vad är slutsatsen då?