MaFy 2019 uppgift 19

Eftersom accelerationen är konstant så är medelhastigheten lika med medelvärdet av start- och sluthastigheten.

Om du känner dig osäker på detta så kan du rita ett v/t-diagram.

Är det såhär du menar? 
Troligtvis inte eftersom svaret är fel.. 😅

om hastigheten är 

$v\left(t\right) =\hspace{0.17em}{v}_0{\left(\frac{t}{t_0}\right)}^2$

så är 

$s\left(t\right) =\hspace{0.17em}\frac{v_0}{{t^2}_0}*\frac{t^3}{3}$

och medelhastigheten ges av s/t alltså

$v_{medel}= \frac{v_0}{{t^2}_0}*\frac{t^3}{3}*\frac{1}{t_0}$

sen sätter vi in det vi vet

$v_{medel}=\frac{90}{{t^2}_0}*\frac{{t^3}_0}{3}*\frac{1}{t_0}= 30$

Nog är formuleringen i uppgiften vilseledande, accelerationen är inte konstant i betydelsen; lika stor hela tiden, men den pågår hela tiden utan uppehåll

Okej då förstår jag! Verkar som att jag deriverade istället för integrera… slarvfel. Men tack för svaret! :)

Varför börjar uppgiften med att säga att accelerationen är konstant?

Det kan inte stämma med en hastighet $v \propto t^2.$

Edit: Jag ser att Ture gav en mycket välvillig tolkning...

Visst är det galet!

Men va?

Det var verkligen en uselt formulerad uppgift!

Ture skrev:

om hastigheten är 

$v\left(t\right) =\hspace{0.17em}{v}_0{\left(\frac{t}{t_0}\right)}^2$

så är 

$s\left(t\right) =\hspace{0.17em}\frac{v_0}{{t^2}_0}*\frac{t^3}{3}$

och medelhastigheten ges av s/t alltså

$v_{medel}= \frac{v_0}{{t^2}_0}*\frac{t^3}{3}*\frac{1}{t_0}$

sen sätter vi in det vi vet

$v_{medel}=\frac{90}{{t^2}_0}*\frac{{t^3}_0}{3}*\frac{1}{t_0}= 30$

Nog är formuleringen i uppgiften vilseledande, accelerationen är inte konstant i betydelsen; lika stor hela tiden, men den pågår hela tiden utan uppehåll

Jag förstår ej vad du gör med 90t0/3 ? Du sätter den lika med 30.  Men vad är t0?

Men vad är t0?

Det står i uppgiften.

Smaragdalena skrev:

Men vad är t0?

Det står i uppgiften.

Det står att t=t0 men jag är ej med på 90t/3 som från ingenstans blir lika med 30

är du med på det här?

Ser du att det går att skriva som
$v_{medel}= \frac{v_0*t^3}{3*{t^3}_0}$?

och om vi sätter in t = t₀ och v₀ = 90 får vi 

$v_{medel}=\frac{90*{t^3}_0}{3{t^3}_0}= \frac{90}{3}= 30$

Ture skrev:

är du med på det här?

Ser du att det går att skriva som
$v_{medel}= \frac{v_0*t^3}{3*{t^3}_0}$?

och om vi sätter in t = t₀ och v₀ = 90 får vi 

$v_{medel}=\frac{90*{t^3}_0}{3{t^3}_0}= \frac{90}{3}= 30$

Jag är ej med var du hämtar 1/t0 ifrån? 

För att få medelhastigheten delar jag sträckan med tiden

a

Det i rött inringade är uttrycket för sträckan, sen delar jag med tiden som är t₀ . Matematiskt är det samma sak som att multiplicera med 1/t₀

Ture skrev:

För att få medelhastigheten delar jag sträckan med tiden

a

Det i rött inringade är uttrycket för sträckan, sen delar jag med tiden som är t₀ . Matematiskt är det samma sak som att multiplicera med 1/t₀

Aa fattar. Då är jag med!