MaFy 2019, uppgift 17.

Annanspizza skrev:

Hej alla!

Kan vara helt ute och cykla med min påbörjade lösning, alla tips uppskattas!

När fjädern släpps rör sig klossen pga fjädern drar i den, då frigörs den i fjädern laddade energin.

När fjädern kommer till jämnviktsläget börjar den komprimeras och det lagras energi i fjädern igen, till dess att den stannar och eventuellt börjar expandera igen.

Friktion orsakar att klossen gradvis får kortare och kortare rörelse.

Antag att systemets första vändpunkt (nästan det dom frågar efter) är b från jämnviktsläget

När systemet startar är systemets lagrade energi  0,5ka²

När systemet stannar första gången är systemets lagrade energi 0,5kb²

Den genom friktion omvandlade energin motsvarar friktionskraftens arbete dvs my*m*(a+b)

Då kan vi formulera ekvationen 0,5ka²=0,5kb² + my*m(a+b)

är du med så långt?

Jag har skrivit fel på slutet i lösningen ovan,

friktionsarbetet ges av friktionskraft*sträcka

friktionskraften är normalkraft*friktionskoefficienten alltså mg*my

friktionsarbetet (a+b)mg*my

Ekvation som ska lösas blir då

Då kan vi formulera ekvationen 0,5ka² = 0,5kb² + my*mg(a+b)

och svaret fås som a+b

Det blir väldigt besvärligt att lösa, om man istället gör ansatsen att b är totala glidsträckan, dvs det dom frågar efter får vi.

Energi innan vi släpper = 0,5ka²

Energi i första stoppet = 0,5k(b-a)²

Energiförlust pga friktion på vägen = my*mgb

alltså ekvation $\frac{k{a}^2}{2}=\frac{k{(b-a)}^2}{2}+\mu mgb$

multiplicera med 2/k

$\frac{a^2}{1}=\frac{{(b-a)}^2}{1}+\frac{2\mu mgb}{k}$

utveckla parentesen

$a^2=b^2+a^2-2ab +\frac{2\mu mgb}{k}$

förenkla 

$0=b^2-2ab +\frac{2\mu mgb}{k}$

inse att b = 0 inte är en intressant lösning, alltså delar vi med b och flyttar runt lite grann

$b=2a -\frac{2\mu mg}{k}$

Ture skrev:

Det blir väldigt besvärligt att lösa, om man istället gör ansatsen att b är totala glidsträckan, dvs det dom frågar efter får vi.

Energi innan vi släpper = 0,5ka²

Energi i första stoppet = 0,5k(b-a)²

Energiförlust pga friktion på vägen = my*mgb

alltså ekvation $\frac{k{a}^2}{2}=\frac{k{(b-a)}^2}{2}+\mu mgb$

multiplicera med 2/k

$\frac{a^2}{1}=\frac{{(b-a)}^2}{1}+\frac{2\mu mgb}{k}$

utveckla parentesen

$a^2=b^2+a^2-2ab +\frac{2\mu mgb}{k}$

förenkla 

$0=b^2-2ab +\frac{2\mu mgb}{k}$

inse att b = 0 inte är en intressant lösning, alltså delar vi med b och flyttar runt lite grann

$b=2a -\frac{2\mu mg}{k}$

Ska man tänka ka^2/2 som någon form av lägesenergi och när lådan har glidit sträckan a så är lägesenergin slut?

Det är energin som finns i den utdragna fjädern.

Nör fjädern återgått till viloläget är energin omvandlat till (i det här fallet) rörelseenergi och friktionsvärme.