Mafy 2019 uppgift 15

Jag tänkte att man använder lyftkraften formeln rå*V*g = mg. Men heliums massa är i u. Och jag tänkte hur omvandlar man u till kg? 

Känner du till begreppet mol och hur man beräknar massan av ett mol av ett ämne?

Edit: skrev fel enhet.

Och att en ideal gas vid stp har 22,4 mol per liter? Liter per mol! 

Ture skrev:

Känner du till begreppet mol och hur man beräknar massan av ett mol av ett ämne?

Och att en ideal gas vid stp har 22,4 mol per liter?

Ja mol räknas n=m/M. Gällande 22,4 har jag hört 

1 mol helium väger 4 gram och har volymen 22.4 liter

Om luften vore ideal gas väger en mol luft 29 g och har volymen 22,4 l

Vid STP. 

Ture skrev:

1 mol helium väger 4 gram och har volymen 22.4 liter

Om luften vore ideal gas väger en mol luft 29 g och har volymen 22,4 l

Vid STP. 

Nu vet jag ej var 4 gram kommer ifrån. Hur fick du fram det? 

Det är finessen med begreppet mol. En mol av ett ämne, dvs ett visst antal atomer, väger i gram lika mycket som atomen gör i u.

Läs om mol på wikipedia. 

Ture skrev:

Det är finessen med begreppet mol. En mol av ett ämne, dvs ett visst antal atomer, väger i gram lika mycket som atomen gör i u.

Läs om mol på wikipedia. 

1mol = 1,622*10^-19 kg? 

Nej, en mol är 6,022*10^23 stycken atomer, ( molekyler eller vad det nu är man har för ämne.)

1 mol av något väger lika många gram som en atom av ämnet i fråga väger i u.

I ditt fall står det att helium väger 4 u alltså en heliumatom väger u, då vet vi att en mol helium väger 4 gram.

En mol luft väger på samma sätt 29 gram eftersom det i texten står att luften i snitt väger 29 u per molekyl.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Mol

Ture skrev:

Nej, en mol är 6,022*10^23 stycken atomer, ( molekyler eller vad det nu är man har för ämne.)

1 mol av något väger lika många gram som en atom av ämnet i fråga väger i u.

I ditt fall står det att helium väger 4 u alltså en heliumatom väger u, då vet vi att en mol helium väger 4 gram.

En mol luft väger på samma sätt 29 gram eftersom det i texten står att luften i snitt väger 29 u per molekyl.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Mol

Okej då förstår jag. Nu har vi massan och kan beräkna volymen. 

Men facit säger 10^3 och jag fick 22,4 m^3 

${\rho }_{luft}= \frac{29}{22,4} kg/m^3$

${\rho }_{He}= \frac{4}{22,4}kg/m^3$

Ballong+last på 1000kg har tillsammans tyngden (1000+m)g = $(1000+{\rho }_{He}*V)g$

Där V är volymen och g är tyngdaccelerationen

Lyftkraften från den undanträngda luften är $V*{\rho }_{luft}*g$

Sätter vi dessa krafter lika och sätter in siffror får vi

$(1000+\frac{4}{22,4}*V)g=V*\frac{29}{22,4}*g$

dela med g och samla termer med V på ena sidan så får vi

$1000= \frac{V}{22,4}(29-4)$

vilket ger att V = 22,4/25 ungefär lika med 900m³

Tillägg: 18 feb 2022 23:15

Hm, det blev lite väl stor avvikelse från facit tycker jag, antingen har jag tänkt fel eller också kan man tänka sig en annan lufttemperatur än vad som gäller vid STP (273 K och 100 hPa)

Anta att vi istället har omgivningstemp 273+25 = 298 K då ger en mol gas 22,4*298/273 = 24,5 liter och vi får en heliumvolym på 1000*24,5/25 = 980 m³

Om vi antar ideal gas väger en volym V med helium ungefär $4/29\approx \frac{1}{7}$ så mycket som motsvarande luftvolym. Luftens densitet är ungefär 1.2kg/m³.

Enligt Arkimedes princip är lyftkraften lika stor som tyngden av den undanträngda gasen. Vi måste dra bort en sjundedel för att lyfta heliumet. Kvar blir ungefär 6/7.

Vi behöver lyfta  $1000kg$, alltså

$\frac{6}{7}\cdot 1.2kg/m^3\cdot V=1000kg$

$V\approx 970m^3$

D4NIEL skrev:

Om vi antar ideal gas väger en volym V med helium ungefär $4/29\approx \frac{1}{7}$ så mycket som motsvarande luftvolym. Luftens densitet är ungefär 1.2kg/m³.

Enligt Arkimedes princip är lyftkraften lika stor som tyngden av den undanträngda gasen. Vi måste dra bort en sjundedel för att lyfta heliumet. Kvar blir ungefär 6/7.

Vi behöver lyfta  $1000kg$, alltså

$\frac{6}{7}\cdot 1.2kg/m^3\cdot V=1000kg$

$V\approx 970m^3$

Förstår ej verkligen. Vilket sätt ska man använda? Kan man ej använda ideala gaslagen bara?? 

P1*V1=P2*V2

Vi vet atmosfär trycket för luft och volymen 22,4. Volymen för helium sökes. Men vi känner ej till helium trycket 

D4NIEL skrev:

Om vi antar ideal gas väger en volym V med helium ungefär $4/29\approx \frac{1}{7}$ så mycket som motsvarande luftvolym. Luftens densitet är ungefär 1.2kg/m³.

Enligt Arkimedes princip är lyftkraften lika stor som tyngden av den undanträngda gasen. Vi måste dra bort en sjundedel för att lyfta heliumet. Kvar blir ungefär 6/7.

Vi behöver lyfta  $1000kg$, alltså

$\frac{6}{7}\cdot 1.2kg/m^3\cdot V=1000kg$

$V\approx 970m^3$

Var kommer 29 ifrån. Det gick lite för snabbt där. Och var kommer 1000 kg ifrån? Förklara gärna steg för steg. Jag hänger ej med i uträkningarna. 

Att medelmolmassan för luft är 29 g/mol är angivit i uppgiften. 1000 kg är 1 ton, såm det står i uppgiften.

Medelmolmassan för luft är 29 g/mol och molmassan för helium är 4 g/mol. Det betyder att 1 mol helium tränger undan så mycket luft att lyftkraften motsvarar 25 g/mol.

Volymen för 1 mol av vilken gas som helst är ungefär 25 liter*. Detta innebär att 25 liter heliumballong kan lyfta 25 g. 1 kubikmeter heliumballong kan alltså lyfta 1 kg, så det behövs 1 000 m³ för att lyfta 1 ton.

* Jag råkar komma ihåg att molvolymen är 24,5 liter vid rumstemperatur, och jag tycker det räcker med två värdesiffror så jag avrundar till 25 liter. Man kan räkna ut detta med idealgaslagen, om man inte minns.

Smaragdalena skrev:

Att medelmolmassan för luft är 29 g/mol är angivit i uppgiften. 1000 kg är 1 ton, såm det står i uppgiften.

Medelmolmassan för luft är 29 g/mol och molmassan för helium är 4 g/mol. Det betyder att 1 mol helium tränger undan så mycket luft att lyftkraften motsvarar 25 g/mol.

Volymen för 1 mol av vilken gas som helst är ungefär 25 liter*. Detta innebär att 25 liter heliumballong kan lyfta 25 g. 1 kubikmeter heliumballong kan alltså lyfta 1 kg, så det behövs 1 000 m³ för att lyfta 1 ton.

* Jag råkar komma ihåg att molvolymen är 24,5 liter vid rumstemperatur, och jag tycker det räcker med två värdesiffror så jag avrundar till 25 liter. Man kan räkna ut detta med idealgaslagen, om man inte minns.

Så vi ska använda p1*V1=p2*V2

Men om vi vet atmosfär trycket och volymen. Vi vet ej helium tryck eller densitet 

Så vi ska använda p1*V1=p2*V2

Nej, varför det?

Men om vi vet atmosfär trycket och volymen. Vi vet ej helium tryck eller densitet

Nej, vi vet inte volymen - det är den vi skall räkna ut. Jo, vi förväntas veta att trycket inuti en ballong är ungefär lika med atmosfärstrycket - om trycket vore mycket större skulle ballongens volym öka, så att trycket blir (ungefär) atmosfärstrycket. Visst, trycket inuti en ballong ÄR högre än trycket utanför, men det brukar man försumma i fysikuppgifter.

Gastub eller annan behållare där volymen anges - trycket är okänt och kan beräknas.

Ballong - trycket är lika med trycket utanför, volymen kan beräknas.

Mahiya99 skrev:

Var kommer 29 ifrån. Det gick lite för snabbt där. Och var kommer 1000 kg ifrån? Förklara gärna steg för steg. Jag hänger ej med i uträkningarna. 

För att lösa den här uppgiften behöver du använda Arkimedes princip för att räkna ut hur stor volym luft som måste trängas undan för att lyfta 1 ton (1000 kg). Eftersom du tränger undan luften med heliumgas  måste du också hitta något sätt att relatera de två gaserna till varandra, t.ex. genom att använda den till provet bifogade listan över storheter och konstanter.

I uppgiften får vi veta att gaspartiklarna i luft väger ungefär 29u att jämföra med partiklarna i heliumgas som väger 4u.

Det innebär att luftens densitet $\rho_{luft}$ ska förhålla sig till heliumgasens densitet $\rho_{He}$

$\displaystyle \frac{\rho_{luft}}{\rho_{He}}=\frac{29}{4}\approx \frac{7}{1}$

Om jag minns rätt listar den förteckning över storheter och konstanter som följer med provet $\rho_{luft}$, dvs luftens densitet vid hasnivån. Om den inte gör det och du inte vet hur mycket luft väger per m³ måste du hitta en annan väg för att bestämma $\rho_{He}$, t.ex. genom att använda $pV=nRT$ om dessa konstanter finns med i formelsamlingen.

En sjundedel av lyftkraften går alltså åt till att lyfta heliumgasen. Kvar blir 6/7

$\frac{6}{7}\rho_{luft}\cdot V=1000kg$