MaFy 2019, 28.

Dela upp bråket i två:

$\sin(x) - \cos(x) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Bråken i högerledet känns kanske igen, det är sinus- och cosinusvärden till standardvinklar. För att vänsterledet ska vara lika med högerledet är en möjlighet att sin(x) = 1/2, medan $\cos(x) = -\sqrt{3}/2$. En annan möjlighet är att $\sin(x) = \sqrt{3}/2$, medan cos(x) = -1/2. Jag vet inte om det finns något enkelt sätt att avgöra att dessa är de enda två möjligheterna, men om man antar att det är så behövs ingen algebra alls.

Kanske en mer "safe" approach är att kvadrera ekvationen från början. Med trigettan, dubbla-vinkeln för sinus och lite förenklingar leder detta till:

$\sin(2x) = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Skaft skrev:

Dela upp bråket i två:

$\sin(x) - \cos(x) = \dfrac{1}{2} + \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Bråken i högerledet känns kanske igen, det är sinus- och cosinusvärden till standardvinklar. För att vänsterledet ska vara lika med högerledet är en möjlighet att sin(x) = 1/2, medan $\cos(x) = -\sqrt{3}/2$. En annan möjlighet är att $\sin(x) = \sqrt{3}/2$, medan cos(x) = -1/2. Jag vet inte om det finns något enkelt sätt att avgöra att dessa är de enda två möjligheterna, men om man antar att det är så behövs ingen algebra alls.

Kanske en mer "safe" approach är att kvadrera ekvationen från början. Med trigettan, dubbla-vinkeln för sinus och lite förenklingar leder detta till:

$\sin(2x) = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Tack för ditt svar.

Fick fram:

x_1 = -pi/6 + pi*n

x_2 = pi/3 + pi*n

Svaret är 5pi/6 vilket inte är den störta lösningen jag får fram (11pi/6),

har du löst resten av uppgiften?

Använde du den kvadrerade metoden då? För när man kvadrerar ekvationer riskerar man att föra in falska lösningar, de måste testas. Och för vinklar i fjärde kvadranten blir $\sin(x)-\cos(x)$ negativt, så det måste vara en falsk lösning du hittat.