Mafy 2018 uppgift 28
Hej
jag får att vinkeln vid hörnet B är 10 grader och då får jag mha vinkelsumma att triangeln I har spetsiga vinkeln 80 grader. Men facit säger 50 grader fastän jag ej ser enligt min figur hur det borde vara 50 grader som jag skissade.
Hur fick du 10o? Triangeln är inte likbent.
Louis skrev:Hur fick du 10o? Triangeln är inte likbent.
Jag tittade på halva triangeln där vid hörnet B och sedan 80 grader samt rät vinkel bildas det när bisektrisen delar på 2 lika stora delar på sidan AC. Ojdå hur vet man att den ej är likbent?för det känns ju som det när de nämner bisektriserna
Inget sägs om att den är likbent.
Alla trianglar har bisektriser till alla vinklar.
Louis skrev:Inget sägs om att den är likbent.
Alla trianglar har bisektriser till alla vinklar.
Okej nej det har ej nämnts något om att triangeln i fråga är likbent. Men bisektriser delar vinkeln mitt itu i lika stora delar om jag ej minns fel. Dock vet jag ej om det är så att sidan halveras också som bisektrisen verkar på.
Så är det inte. Det finns en sats, bisektrissatsen, som säger att sidan delas i samma förhållande som sidorna som bildar den delade vinkeln. Men den satsen är inte till nytta här.
Jag tycker uppgiften är skojig på det sättet att den är mycket enklare än vad man kan tro vid första påseende. Med två raska steg är det klart.
Börja med att kalla vinkel A 2x och vinkel B 2y.
Louis skrev:Så är det inte. Det finns en sats, bisektrissatsen, som säger att sidan delas i samma förhållande som sidorna som bildar den delade vinkeln. Men den satsen är inte till nytta här.
Jag tycker uppgiften är skojig på det sättet att den är mycket enklare än vad man kan tro vid första påseende. Med två raska steg är det klart.
Börja med att kalla vinkel A 2x och vinkel B 2y.
Ja okej. Du säger det är enklare än såhär. Varför kallar vi A för 2x och B för 2Y?
Jag ser nu också att du har markerat räta vinklar där bisektriserna når motsatta sidor. Tycker du att båda ser räta ut?
Varför kallar vi A för 2x och B för 2Y?
För att du enkelt kan få fram ett samband där x och y ingår.
Louis skrev:Jag ser nu också att du har markerat räta vinklar där bisektriserna når motsatta sidor. Tycker du att båda ser räta ut?
Varför kallar vi A för 2x och B för 2Y?
För att du enkelt kan få fram ett samband där x och y ingår.
Ja jag tycker de kan vara räta eftersom de bildar en höjd och en höjd är vinkelrät mot en sida. Om dessa markerade räta vinklar ej stämmer så vill jag gärna veta varför..
Känns konstigt om jag ska vara ärlig att du kallar vinkel A för 2alfa och vinkeln B för 2beta. Varför just dubbla vinkeln av dem? Var dessa vinklar ej alfa respektive beta från början innan vi drog en bisektris ?
Uppgiften handlar om bisektriser, alltså linjer (egentligen strålar) som delar vinklar i två lika stora delar.
En bisektris i en triangel är inte en höjd annat än i specialfall.
Det ser du i din figur, där ena bisektrisen (den lodräta) också är en höjd (eftersom du ritat triangeln likbent).
Att den röda bisektrisen inte är en höjd syns tydligt.
Eftersom vinklarna A och B delas av bisektriser kallar jag dem 2x och 2y.
Detta så att vinkelhalvorna blir x respektive y.
Kan du skriva upp en likhet där x och y ingår?
Louis skrev:Uppgiften handlar om bisektriser, alltså linjer (egentligen strålar) som delar vinklar i två lika stora delar.
En bisektris i en triangel är inte en höjd annat än i specialfall.
Det ser du i din figur, där ena bisektrisen (den lodräta) också är en höjd (eftersom du ritat triangeln likbent).
Att den röda bisektrisen inte är en höjd syns tydligt.Eftersom vinklarna A och B delas av bisektriser kallar jag dem 2x och 2y.
Detta så att vinkelhalvorna blir x respektive y.Kan du skriva upp en likhet där x och y ingår?
Så bara för att bisektrisen delar vinkeln i lika stora delar så behöver den ej vara en höjd och vara vinkelrät mot en sida som en höjd brukar vara?
Jag skriver upp vinkelsumma för triangeln ABC
2alfa+2B+80=180 grader
alfa+beta=50 grader
En höjd är alltid vinkelrät mot sin sida.
Det är den egenskapen som gör den till en höjd.
En bisektris är vanligen inte en höjd.
Dess egenskap är att den delar sin vinkel i lika halvor.
Bra, det var första steget.
Nu återstår bara en iakttagelse beträffande den sökta vinkeln.
Louis skrev:En höjd är alltid vinkelrät mot sin sida.
Det är den egenskapen som gör den till en höjd.
En bisektris är vanligen inte en höjd.
Dess egenskap är att den delar sin vinkel i lika halvor.Bra, det var första steget.
Nu återstår bara en iakttagelse beträffande den sökta vinkeln.
Ah okej då vet jag. Ja den vet jag ej hur man får ut
Du har kommit fram till att alfa + beta = 50.
Och det frågas efter vinkeln med ?.
Louis skrev:Du har kommit fram till att alfa + beta = 50.
Och det frågas efter vinkeln med ?.
Jag fick det till 50 grader då jag vet att alfa+beta=50 och vi vet att alfa+beta + w=180. Löser vi ut w får vi att den blir 130. Vi kallar vinkeln vid I för w och den spetsiga kallar vi för. Vi ser att w>v då 2w+2v=180 givet att w=130
Alltså
alfa + beta + w = 180
50 + w = 180
w = 130 (trubbig)
v = 180-130 = 50
Om du känner till yttervinkelsatsen ger den direkt att den sökta vinkeln är alfa + beta = 50o.
Louis skrev:Alltså
alfa + beta + w = 180
50 + w = 180
w = 130 (trubbig)
v = 180-130 = 50Om du känner till yttervinkelsatsen ger den direkt att den sökta vinkeln är alfa + beta = 50o.
Jag minns tyvärr ej yttervinkelsatsen om du vill påminna mig om det så det blir tydligt för mig att se hur man snabbt får fram det. Jag identifierade bara sidovinklarna som I har enligt figuren.
Vinkeln som är markerad med ? är yttervinkel till den färgade triangeln.
Yttervinkelsatsen säger att den i det här fallet är lika med alfa + beta.
Det bevisas lätt som ? = 180 - (180 - alfa - beta) = alfa + beta.
Det var väl så du gjorde och det fungerar ju också bra.
Men yttervinkelsatsen är ofta praktisk att använda.
Hela lösningen på den här uppgiften kan vara:
2alfa + 2 beta + 80 = 180
alfa + beta = 50
Yttervinkelsatsen ger att den sökta vinkeln är 50o (spetsig vinkel).
