MAFY 2018 Uppgift 27

Lösningen är $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+n\times \mathrm{\pi }$och då stämmer facit.

Hassan1 skrev:

När jag löser uppgiften får jag: 

$\frac{\sin \left(\times \right)}{\cos \left(\times \right)}= \sqrt{3}$

Vilket då blir lika med $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+ n \times \mathrm{\pi }$. 

I facit står det bara ett $\mathrm{\pi }$. Jag fattar inte riktigt. Är jag ute och cyklar? Eller hur kan summan av lösningarna i intervallet vara lika med $\mathrm{\pi }$?

Vad blir $\tan(-\frac{\pi}{3})$ ?

henrikus skrev:

Lösningen är $\frac{\mathrm{\pi }}{3}+n\times \mathrm{\pi }$och då stämmer facit.

Nu tror jag att jag är med. Summan av antalet lösningar i detta intervall ska alltså vara lika med n $\times$ $\mathrm{\pi }$.

tomast80 skrev:

Hassan1 skrev:

När jag löser uppgiften får jag: 

$\frac{\sin \left(\times \right)}{\cos \left(\times \right)}= \sqrt{3}$

Vilket då blir lika med $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+ n \times \mathrm{\pi }$. 

I facit står det bara ett $\mathrm{\pi }$. Jag fattar inte riktigt. Är jag ute och cyklar? Eller hur kan summan av lösningarna i intervallet vara lika med $\mathrm{\pi }$?

Vad blir $\tan(-\frac{\pi}{3})$ ?

Det blir  $-\sqrt{3}$. 

En liten undersökning med GeoGebra gav detta

Där ser man att det finns tre lösningar inom intervallet för V.L gentemot H.L.
De tre lösningarnas summa som jag beräknat för hand under ger facits svar $\mathrm{\pi }$

Det jag undrar är hur du räknar fram din lösning? Jag är inte så duktig på det. Jag provade lite med additions och subtraktionsformler, men kom ingen vart.

Hassan1 skrev:

tomast80 skrev:

Visa föregående citat

Hassan1 skrev:

När jag löser uppgiften får jag: 

$\frac{\sin \left(\times \right)}{\cos \left(\times \right)}= \sqrt{3}$

Vilket då blir lika med $\pm \frac{\mathrm{\pi }}{3}+ n \times \mathrm{\pi }$. 

I facit står det bara ett $\mathrm{\pi }$. Jag fattar inte riktigt. Är jag ute och cyklar? Eller hur kan summan av lösningarna i intervallet vara lika med $\mathrm{\pi }$?

Vad blir $\tan(-\frac{\pi}{3})$ ?

Det blir  $-\sqrt{3}$. 

Precis, det betyder att $x=-\frac{\pi}{3}$ inte är en lösning till ekvationen.

ConnyN skrev:

En liten undersökning med GeoGebra gav detta

Där ser man att det finns tre lösningar inom intervallet för V.L gentemot H.L.
De tre lösningarnas summa som jag beräknat för hand under ger facits svar $\mathrm{\pi }$

Det jag undrar är hur du räknar fram din lösning? Jag är inte så duktig på det. Jag provade lite med additions och subtraktionsformler, men kom ingen vart.

Trinity2 skrev:

Vilken underbart fin lösning.
Vart lär man sig detta? Jag har kikat i Adams "Calculus" men hittade inget där och gymnasiematten tycker jag inte riktigt räcker till?

Tackar. Början är additionsformlerna och sedan blir detta en tan(x)-ekvation.

Det sista steget kan man antingen räkna som jag har gjort eller rita upp de två lösningar som π/3+nπ ger på enhetscirkeln och fundera ut de 3 lösningar som ligger i det givna intervallet.

Gymnasiematematiken borde behandla detta, iaf. första delen. Det kan hända att de lär ut att man skall prova för olika n men dubbelolikheten är tämligen enkel att lösa i det här fallet.

OBS: Notera mitt slarvfel på första raden. Sista faktorn skall vara sqrt(3)/2 och inte 3/2. Kodningsfel! På nästa rad blev det rätt...

Första halvan var lätt att förstå (även med det lilla slarvfelet 😊)
Det var när vi kom till att söka lösningarna i intervallet, som i och för sig inte heller var svårt att förstå, som det krävdes mer än vad jag får ut av mina gymnasieböcker.

Jag har inte öppnat en modern matematikbok för gymnasiet på länge, men det kan tänkas att de premierar att man provar med olika n, i t.ex. en värdetabell på en grafräknare. Jag kommer från Krita-perioden, så jag gör det mesta "för hand"… Jag tycker lösningen av olikheten ger en koncis, och elegant, metod för att finna n. Men så är jag också part i målet…

Trinity2 skrev:

Jag har inte öppnat en modern matematikbok för gymnasiet på länge, men det kan tänkas att de premierar att man provar med olika n, i t.ex. en värdetabell på en grafräknare. Jag kommer från Krita-perioden, så jag gör det mesta "för hand"… Jag tycker lösningen av olikheten ger en koncis, och elegant, metod för att finna n. Men så är jag också part i målet…

 Jag kommer också från Krita-perioden, (den senare delen efter svarta tavlan), så det är väl därför jag förstod dig så bra.
Lösningen av olikheten hittar jag dock inte i mina läroböcker från 1970.

ConnyN skrev:

Trinity2 skrev:

Jag har inte öppnat en modern matematikbok för gymnasiet på länge, men det kan tänkas att de premierar att man provar med olika n, i t.ex. en värdetabell på en grafräknare. Jag kommer från Krita-perioden, så jag gör det mesta "för hand"… Jag tycker lösningen av olikheten ger en koncis, och elegant, metod för att finna n. Men så är jag också part i målet…

 Jag kommer också från Krita-perioden, (den senare delen efter svarta tavlan), så det är väl därför jag förstod dig så bra.
Lösningen av olikheten hittar jag dock inte i mina läroböcker från 1970.

Två dinosaurier kvar efter Chicxulub... :) Tidsperioderna är entydiga: Griffel, Svarta tavlan, Krita, ... sedan kom Chicxulub-kometen (i form av grafräknare och whiteboard)... :)

Märkligt att denna enkla metod inte förekom då. Men när jag nu tänker efter så gjorde man nog ej heller så på "min tid".

🎇🧨🎇🎆🧨✨ Gott Nytt År 🎈🎆🎉🎆

ConnyN skrev:

🎇🧨🎇🎆🧨✨ Gott Nytt År 🎈🎆🎉🎆

Detsamma!