5 svar
170 visningar
Hassan1 behöver inte mer hjälp
Hassan1 79 – Fd. Medlem
Postad: 27 mar 2022 22:32

MAFY 2018 Uppgift 18

Alternativ a är lätt att räkna ut, den visar sig vara fel så jag stryker den omedelbart. Men hur ska jag kolla vilket av de andra alterantiven som stämmer? Finns det något smidig metod att tillämpa?

Svar enligt facit: b

Dr. G Online 9460
Postad: 27 mar 2022 22:46

Ser inget uppenbart enkelt sätt.

Kvadrera och använd att 

tan2v=1cos2v-1\tan^2v= \dfrac{1}{\cos^2v}-1

Skriv om HL uttryckt i cos(2v). Sedan kan du testa v = pi/8 eller pi/12 med kända värden på cos(pi/4) och cos(pi/6).

Hassan1 79 – Fd. Medlem
Postad: 27 mar 2022 22:55
Dr. G skrev:

Ser inget uppenbart enkelt sätt.

Kvadrera och använd att 

tan2v=1cos2v-1\tan^2v= \dfrac{1}{\cos^2v}-1

Skriv om HL uttryckt i cos(2v). Sedan kan du testa v = pi/8 eller pi/12 med kända värden på cos(pi/4) och cos(pi/6).

Hur kan jag skriva om HL uttryckt i cos(2v) ? Jag vet att cos(2v) = 2 cos2 v -1 

Sedan då?

Dr. G Online 9460
Postad: 27 mar 2022 23:12 Redigerad: 27 mar 2022 23:12

cos2v=1+cos2v2\cos^2v=\dfrac{1+\cos 2v}{2}

tan2v=21+cos2v-1=1-cos2v1+cos2v\tan^2v= \dfrac{2}{1+\cos 2v}-1=\dfrac{1-\cos 2v}{1+\cos 2v}

Hassan1 79 – Fd. Medlem
Postad: 28 mar 2022 21:51
Dr. G skrev:

cos2v=1+cos2v2\cos^2v=\dfrac{1+\cos 2v}{2}

tan2v=21+cos2v-1=1-cos2v1+cos2v\tan^2v= \dfrac{2}{1+\cos 2v}-1=\dfrac{1-\cos 2v}{1+\cos 2v}

Nu har jag förstått. Tack för hjälpen!

Jag blir faktiskt imponerad, och nyfiken vad ni som hjälper på pluggakuten jobbar med. Hur kan ni komma på saker och ting så snabbt? Jag tror inte min lärare hade listat ut svaret lika snabbt som du gjorde Dr. G

Dr. G Online 9460
Postad: 28 mar 2022 22:21

När det gäller trigonometri så hjälper ofta omskrivningar. (Ibland går det fort och ibland inte så fort.)

Med trigonometriska ettan och formlerna för dubbla vinkeln (framlänges eller baklänges) så kommer man ofta ganska långt. Om man vet vilka verktyg man har i lådan så kan man prova något som verkar ta en i rätt riktning.

Om man kommer ihåg eller härleder dubbla vinkeln för tangens så går den lika bra här. 

tan2v=2tanv1-tan2v\tan 2v = \dfrac{2\tan v}{1-\tan^2v}

HL kan räknas ut med det givna värdet på tan(v) till 1, vilket ger att VL = tan(2v) = 1, så t.ex 2v = pi/4. 

Svara
Close