Mafy 2018 Uppgift 1

Jag försöker lösa en fysikuppgift och skulle uppskatta lite hjälp från er experter. Uppgiften lyder:

"En sten kastas från markhöjd rakt uppåt med farten v. Efter hur lång tid landar den, om luftmotståndet är försumbart?"

Jag har räknat ut att svaret är i termer av "tiden det tar för stenen att landa tillbaka på marken är t = $\frac{2 v}{g}$ ", där g är tyngdaccelerationen.

Jag använder formeln h = $v_0 \cdot t + \frac{1}{2}gt^2$ för att beräkna höjden som stenen når vid höjdmaximum, och jag vet att tidenkan skrivas som t = $\sqrt{\frac{2h}{g}}$ .

Men här är min förvirring: I svarsalternativen finns inte höjden med. Istället verkar svaret vara formulerat endast i termer av hastigheten v och tyngdaccelerationen g.

Kan någon förklara varför höjden inte nämns i svarsalternativen, trots att den krävs för att lösa uppgiften? Finns det ett sätt att beräkna tiden det tar för stenen att landa endast med hjälp av hastigheten och tyngdaccelerationen?

Tack på förhand!

snabbast löser man den här uppgiften med en dimensionsbetraktelse. Vilket av alternativen har enheten s ?

Annars: Om du slänger stenen rakt upp, då får den så småningom hastigheten 0 enligt formeln: 0 = v₀-gt => t=v₀/g

vägen tillbaka tar lika lång tid,

Alltså: totala tiden är 2*v/g

Ture skrev:
snabbast löser man den här uppgiften med en dimensionsbetraktelse. Vilket av alternativen har enheten s ?

Svarsalternativ D har enheten s, så den borde inte stämma. Sträckan är inte bunden till någon enhet, endast dimensionen. Så den borde vi kunna stryka bort?

Annars: Om du slänger stenen rakt upp, då får den så småningom hastigheten 0 enligt formeln: 0 = v0 -gt => t=v0/g

Hur härledde du formeln 0 = v0 -gt => t=v0/g?

vägen tillbaka tar lika lång tid,

Och detta är pga tyngdaccelerationen antar jag? Om stenen kastas med 0.1c, så skulle det ta tid tills kursen planar och den färdas tillbaka samma väg.

Alltså: totala tiden är 2*v/g

Förstod inte riktigt varför vi inte skriver h istället för v, ifrån denna formeln:

$h = v_0 \cdot t + \frac{gt^{2}}{2}$

Om du tycker höjden krävs för att lösa uppgiften är det ändå bara ett mellanresultat. Det enda som är givet är v (och g, som är en konstant). Då kan du räkna ut både höjden, om du vill det, och tiden tills stenen landar, med hjälp av v och g och inget annat.

Dani163 skrev:
Ture skrev:
snabbast löser man den här uppgiften med en dimensionsbetraktelse. Vilket av alternativen har enheten s ?

Svarsalternativ D har enheten s, så den borde inte stämma. Sträckan är inte bunden till någon enhet, endast dimensionen. Så den borde vi kunna stryka bort?

Alternativ A har en hastighet (m/s) delat med en acceleration (m/s²) om vi förkortar återstår sekunder. Ok

Alternativ B har en hastighet i kvadrat (m²/s²) delat med en acceleration (m/s²) om vi delar och förkortar återstår meter, inte ok

Alternativ C har samma som alternativ B, inte ok.

Alternativ D är en hastighet (m/s) vilket alltså är fel.

Det avslutande s som står efter alternativ D tolkar jag som en gemensam beteckning för sekund som ska gälla för alla 4 alternativen.

Annars: Om du slänger stenen rakt upp, då får den så småningom hastigheten 0 enligt formeln: 0 = v0 -gt => t=v0/g

Hur härledde du formeln 0 = v0 -gt => t=v0/g?

vägen tillbaka tar lika lång tid,

Och detta är pga tyngdaccelerationen antar jag? Om stenen kastas med 0.1c, så skulle det ta tid tills kursen planar och den färdas tillbaka samma väg.

Alltså: totala tiden är 2*v/g

Förstod inte riktigt varför vi inte skriver h istället för v, ifrån denna formeln:

$h = v_0 \cdot t + \frac{gt^{2}}{2}$

Det finns ett antal formler vi brukar använda när vi tittar på samband mellan sträcka, tid, hastighet och acceleration, använd den eller de formler som passar bäst för uppgiften. Du har förhoppningsvis dessa formler i en formelsamling eller lärobok. På det här provet måste du kunna dom utantill!

Laguna skrev:
Om du tycker höjden krävs för att lösa uppgiften är det ändå bara ett mellanresultat. Det enda som är givet är v (och g, som är en konstant). Då kan du räkna ut både höjden, om du vill det, och tiden tills stenen landar, med hjälp av v och g och inget annat.

Det jag syftade på var mer hur man kommer fram till $\frac{2v}{g}$ , men det är kanske mitt problem, att jag har för snäv förhållning till såna här problem att endast tänka i termer av formler?

Men det är trots allt de beteckningar som används ifrån formlerna.

använd formeln

v = v₀+a*t

och beräkna tiden till dess att hastigheten är 0. Då är stenen i sitt översta läge!

med v = 0 och a = -g . minustecknet beror på att accelerationen är motriktad rörelsen under uppfärden.

Ture skrev:
Alternativ D är en hastighet (m/s) vilket alltså är fel.

Det avslutande s som står efter alternativ D tolkar jag som en gemensam beteckning för sekund som ska gälla för alla 4 alternativen.

Nej, detta med enhetangivelsen "s" gäller endast D.

Dessa formler ska fungera oberoende av enhetssystem, så även om hastigheten ges i km/h och acceleration i km/h².

Tanken med svarsalternativ D var kanske att vissa skulle välja det pga enheten och för att $\frac{2v}{g} \approx 0,\!2\ v\ {\rm s}$ om hastigheten ges m/s.

Svara

Visa senaste svar