MAFY 2018 fråga 30

T1T2 räknade jag som hypotenusan i en triangel med kateterna $|R - r|$ och R + r vilket ger T1T2= $\sqrt{{(R - r)}^{2} + {(R + r)}^{2}}$ medan rätt svar är 2 $\sqrt{R r}$ l.e.

Jag antog att R>r men tänkte att formeln bör gälla även för R=r och R<r. Är det fel att anta att det bildas räta vinklar mellan tangeringspunkterna och R + r eller vad är det som har blivit fel?

Tänk på att tangenten till en cirkel alltid är vinkelrät mot radien. Det är med andra ord lättare att rita in linjen l först, och sätta in cirklarna med hänsyn till l:

Sträckan AC (motsvarande den större cirkelns radie, R) är vinkelrät mot linjen l, och detsamma gäller för den mindre cirkelns radie. :)

hur gör ni sista steget jag får (Roten ur 2) *( R +r)

Om du har fått $T_{1} T_{2} = \sqrt{{(R + r)}^{2} - {(R - r)}^{2}}$ bör du efter förenkling få $2 \sqrt{R r}$ ?

$\sqrt{R^{2} + 2 R r + r^{2} - R^{2} + 2 R r - r^{2}} = \sqrt{4 R r} = 2 \sqrt{R r}$

Svara

Visa senaste svar