MAFY 2018 fråga 19
Hej! Har fastnat lite på denna fråga:
Jag har kommit fram till att åttahörningen kan delas upp i 8 likbenta trianglar med sidorna R, R, b – samt vinkeln 45 grader. Jag tänkte därför använda cosinussatsen för att få ett uttryck för b, och sedan använda Pythagoras sats för att få ett uttryck för triangelns höjd. Har testat att använda mig av denna metod flera gånger, men kommer alltid fram till fel svar. Rätt: D.
(1) Area för åttahörning: 2*(1+sqrt(2))*a^2
(2) Diagonalen i åttahörning: d = a*sqrt(4+2*sqrt(2))
(3) Radien för cirklen: R = d/2
Lös ut a ur (2), sätt in i (1), ersätt d med R mha (3).
Lyckades lösa den, tack ändå!
Basen i den blå triangeln är R, höjden är R/2 (halva diagonalen i en kvadrat med sidan R).
Arean är alltså R2/4.
Åttahörningens area blir 8 gånger detta = 2R2
